Mathématiques · 3eDNB
Expériences à deux épreuves : fiche de révision de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une expérience à deux épreuves enchaîne deux épreuves aléatoires : une issue est un couple (résultat 1 ; résultat 2).
- L'arbre aide à ne rien oublier : chaque chemin est une issue, chaque branche porte une probabilité 1.
- Pour un chemin, on multiplie les probabilités des branches : la probabilité de « 1 puis 1 » est le produit des deux probabilités 1.
- Pour un événement qui regroupe plusieurs chemins, on additionne les probabilités des chemins.
- Contrôle final : la somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.
Ce qu'est une expérience à deux épreuves
Lancer une pièce, puis un dé. Faire tourner une roulette, puis tirer une carte. Dans chaque cas, tu réalises deux épreuves l'une après l'autre, et tu t'intéresses au résultat des deux ensemble. Ce type de situation est étudié avec des exemples comme celui d'un jeu de foire où l'on fait d'abord tourner une roulette 1.
Représenter : l'arbre et le tableau
L'arbre est l'outil classique pour les expériences à deux épreuves 1. On le lit de gauche à droite : un premier étage pour la première épreuve, un second étage pour la seconde. Chaque chemin du départ jusqu'au bout est une issue.
Calculer une probabilité : la règle du produit
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Questions flash
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La pièce a 2 résultats et le dé en a 6 : issues. La réponse 8 vient d'une addition (), erreur fréquente : les issues se multiplient, car chaque résultat de la première épreuve se combine avec chaque résultat de la seconde.
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On multiplie les probabilités des branches du chemin. Additionner est tentant, mais cela peut donner une valeur supérieure à 1, impossible pour une probabilité.
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Faux. Il faut multiplier : . Un résultat de serait bien trop grand pour un événement aussi précis.
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Trois chemins conviennent, de probabilité chacun : . Si tu as trouvé , tu n'as compté qu'un seul chemin.
Les questions qu'on se pose
Faut-il toujours dessiner un arbre ?
Non, mais c'est conseillé dès que tu hésites. L'arbre aide à lister toutes les issues et à ne pas oublier de chemin 1. Pour deux épreuves simples, un tableau à double entrée suffit.
Quand additionne-t-on, quand multiplie-t-on ?
Tu multiplies les probabilités le long d'un même chemin (première épreuve et seconde épreuve) 1. Tu additionnes les probabilités de chemins différents quand l'événement demandé en regroupe plusieurs (« ou » entre issues distinctes).
Comment vérifier mon résultat ?
La somme des probabilités de toutes les issues doit valoir 1, et chaque probabilité est comprise entre 0 et 1. Si ce n'est pas le cas, cherche un chemin oublié ou une addition à la place d'une multiplication.
Sources
- Document accompagnement collège — Probabilités, IREM Université Lille 1. Consulté le 6 novembre 2026.
- Expérience de Stanford, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Expérience, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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