Mathématiques · 3eDNB
Expériences à deux épreuves : quiz de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une expérience à deux épreuves enchaîne deux expériences aléatoires : une issue est un couple (résultat 1, résultat 2).
- Pour compter les issues, on peut utiliser un arbre ou un tableau ; l'ordre compte.
- Quand la deuxième épreuve ne dépend pas de la première, la probabilité d'un couple est le produit des deux probabilités.
- Dans un tirage sans remise, la composition de l'urne change : les probabilités du second tirage ne sont plus les mêmes.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les expériences à deux épreuves : on réalise une première expérience aléatoire, puis une seconde, et on s'intéresse au résultat de l'ensemble. Lancer deux fois une pièce, lancer deux dés, tirer deux boules dans une urne : ce sont des situations de ce type. Les ressources pédagogiques du collège présentent d'ailleurs l'arbre comme l'outil naturel pour les étudier 1.
Tu y travailleras quatre savoir-faire :
- décrire les issues sous la forme de couples, en respectant l'ordre ;
- les dénombrer avec un arbre ou un tableau ;
- distinguer un tirage avec remise d'un tirage sans remise ;
- calculer une probabilité en multipliant, quand les épreuves sont indépendantes. Un document d'accompagnement illustre cette règle : la probabilité d'obtenir 1 à la première épreuve et 1 à la deuxième est le produit des probabilités de chaque épreuve 1.
Prends ton temps, écris un arbre au brouillon quand tu hésites, et lis chaque explication, même si ta réponse est juste : elle précise l'erreur que l'on commet le plus souvent.
Quiz
13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Chaque lancer a 2 résultats, donc issues : PP, PF, FP, FF. Répondre 3 revient à ne pas distinguer PF de FP, alors que l'ordre compte ici. Répondre 6 confond avec le nombre de faces d'un dé.
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Chaque dé a 6 résultats, donc couples. L'erreur fréquente est de répondre 12 en additionnant 6 et 6 : on multiplie, car à chaque résultat du premier dé correspondent 6 résultats du second.
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Les deux lancers sont indépendants : . Répondre 0,5 revient à ne considérer qu'un seul lancer.
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Lancer un dé deux fois et tirer deux boules successivement comportent chacun deux épreuves enchaînées. Lancer un dé une fois ou choisir une seule carte ne comporte qu'une épreuve.
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Vrai : la pièce n'a pas de mémoire, les deux épreuves sont indépendantes. Croire qu'après plusieurs Pile un Face est « dû » est une erreur très répandue.
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Avec remise, l'urne est identique aux deux tirages : . Conserver 3/5 pour le second tirage est justifié précisément parce qu'on remet la boule.
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Au premier tirage, . Il reste alors 2 rouges sur 4 boules, donc au second. Le produit vaut . Calculer oublie que la première boule n'a pas été remise.
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Faux : la boule tirée est retirée de l'urne, donc il y a une boule de moins et les proportions changent. C'est la différence essentielle avec le tirage avec remise.
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Les épreuves sont indépendantes : . C'est le même type de produit que celui de l'exemple du document d'accompagnement 1. Additionner donnerait une valeur sans rapport avec la situation.
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Une seule issue convient : (6 ; 6), parmi 36 issues équiprobables. La probabilité est donc . On peut aussi écrire .
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Parmi les 4 issues PP, PF, FP, FF, trois contiennent au moins un Pile : la probabilité est . Répondre 1/2 revient à penser « un lancer sur deux », et 1/4 ne compte que PP.
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Un résultat est un couple ordonné : Pile au premier lancer et Face au second n'est pas Face au premier et Pile au second. Les deux sont possibles et chacune a la probabilité . L'équilibre de la pièce ne change rien au fait qu'il y a deux issues distinctes.
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On multiplie : , comme dans l'exemple de la roulette et du dé 1. L'addition donnerait parfois un nombre supérieur à 1, ce qui est impossible pour une probabilité.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois multiplier ou additionner ?
On multiplie pour enchaîner deux épreuves (« A puis B »). On additionne pour réunir plusieurs issues ou chemins distincts qui réalisent l'événement (« A ou B », exclusifs). Un arbre aide à visualiser : on multiplie le long d'une branche, on additionne entre branches.
Un arbre est-il obligatoire pour répondre ?
Non. Un arbre ou un tableau à double entrée sont des aides. Ils servent surtout à ne pas oublier d'issues et à voir comment les probabilités se combinent. Dès que tu as compris la structure, tu peux aller directement au calcul.
Sources
- Document accompagnement collège — Probabilités, IREM Université Lille 1. Consulté le 6 novembre 2026.
- Expérience de Stanford, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Expérience, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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