Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Deux triangles sont égaux (on dit aussi isométriques) quand ils sont superposables : côtés égaux deux à deux et angles égaux deux à deux.
Pour le prouver, il suffit de vérifier un cas d'égalité : trois côtés (CCC), un côté entre deux angles (ACA, ou la variante AAC), ou un angle entre deux côtés (CAC).
Il faut toujours écrire les sommets homologues dans le bon ordre : ABC et DEF égaux signifie A↔D, B↔E, C↔F.
Trois angles égaux ne suffisent pas : on obtient alors des triangles semblables, pas forcément égaux.
Un triangle isocèle se découpe en deux triangles égaux : c'est ainsi qu'on démontre que ses angles à la base sont égaux.
Des triangles qu'on peut superposer
Découpe deux triangles identiques dans une feuille de papier. Tu peux poser l'un exactement sur l'autre : rien ne dépasse. Retourne-en un, fais-le tourner, déplace-le : ils restent superposables. C'est l'idée des triangles égaux.
En géométrie, cette idée sert à démontrer des égalités de longueurs ou d'angles qu'on ne peut pas lire directement sur la figure. Si tu prouves que deux triangles sont égaux, tu obtiens d'un coup toutes les égalités entre leurs côtés et leurs angles. Dans le chapitre précédent, tu as vu des triangles semblables, qui ont la même forme mais pas forcément la même taille. Ici, on ajoute la condition de même taille.
Les sommets homologues : bien écrire les correspondances
Quand on dit que deux triangles sont égaux, il faut préciser quel sommet correspond à quel sommet. Deux sommets qui se superposent sont dits homologues. Il en va de même pour les côtés et les angles.
Les cas d'égalité des triangles
Vérifier que les trois côtés et les trois angles sont égaux serait long. Heureusement, il suffit de contrôler quelques informations bien choisies. Ces conditions s'appellent les cas d'égalité des triangles. Chacune d'elles suffit, à elle seule, pour conclure.3 On les trouve déjà chez Euclide, dans le livre I de ses Éléments.3
Les cas d'égalité des triangles
Cas
Ce qu'il faut vérifier
Exemple
CCC
Trois côtés égaux deux à deux
AB = DE, BC = EF, AC = DF
ACA
Un côté entre deux angles égaux
BC = EF, angle B = angle E, angle C = angle F
CAC
Un angle entre deux côtés égaux
AB = DE, AC = DF, angle A = angle D
Les cas d'égalité des triangles · Les cas d'égalité des triangles et ce qu'il faut vérifier.
Rédiger une démonstration avec des triangles égaux
Prouver que deux triangles sont égaux n'est presque jamais le but final. On le fait pour conclure autre chose : une longueur égale, un angle égal, un point milieu, des droites parallèles. La rédaction suit toujours le même fil.
RepérerNommer les deux triangles dans l'ordre
ListerÉcrire les égalités connues avec leur raison
ConclureCiter le cas : CCC, ACA ou CAC
DéduireLes éléments homologues sont égaux
Méthode de rédaction
Application : le triangle isocèle
Un triangle isocèle est le bon terrain d'entraînement, car il se découpe naturellement en deux triangles égaux.
Démonstration · Pourquoi les angles à la base sont égaux
Soit ABC isocèle en A et I le milieu de [BC]. Comparons les triangles ABI et ACI.
AB=AC par hypothèse.
BI=CI car I est le milieu de [BC].
AI est un côté commun aux deux triangles.
Les trois côtés sont égaux deux à deux, donc les triangles ABI et ACI sont égaux d'après le cas CCC.3 Leurs angles homologues sont égaux ; en particulier ABI=ACI, c'est-à-dire B=C.
Égaux ou semblables : ne pas confondre
Tu viens de voir un chapitre sur les triangles semblables. Les deux notions sont voisines, mais elles ne disent pas la même chose.
Égaux ou semblables
Critère
Triangles égaux
Triangles semblables
Angles
Égaux deux à deux
Égaux deux à deux
Côtés
Égaux deux à deux
Proportionnels
Superposables
Oui
Non en général
Égaux ou semblables
Exercices corrigés
Exercice 1 Calculer un angle dans des triangles égaux
★☆☆Environ 5 min
Les triangles ABC et DEF sont égaux, avec A correspondant à D, B à E et C à F. On sait que A=50° et B=60°. Quelle est la mesure de l'angle F, en degrés ?
Indice 1
Quel angle de ABC correspond à F ?
Indice 2
Utilise la somme des angles d'un triangle.
Voir la correction pas à pas
Les sommets C et F sont homologues, donc F=C puisque les triangles sont égaux.
Dans le triangle ABC, la somme des angles vaut 180°.
Donc C=180−50−60=70°.
Ainsi F=70°.
On calcule dans le triangle où l'on connaît deux angles, puis on reporte l'angle trouvé sur l'homologue.
Exercice 2 Périmètre et côté manquant
★★☆Environ 8 min
Les triangles ABC et DEF sont égaux (avec A↔D, B↔E, C↔F). On a AB=6 cm et BC=8 cm. Le périmètre du triangle DEF est de 24 cm. Quelle est la longueur de DF, en cm ?
Indice 1
Que peux-tu dire du périmètre de ABC par rapport à celui de DEF ?
Indice 2
Quel côté de ABC correspond à [DF] ?
Voir la correction pas à pas
Les triangles sont égaux, donc leurs côtés homologues ont les mêmes longueurs et leurs périmètres sont égaux : le périmètre de ABC vaut 24 cm.
Le côté [AC] est le dernier côté de ABC : AC=24−6−8=10 cm.
[DF] est homologue de [AC], donc DF=AC=10 cm.
Des triangles égaux ont le même périmètre : on peut chercher le côté manquant dans l'un pour le reporter dans l'autre.
Exercice 3 Triangle isocèle et angles à la base
★★☆Environ 8 min
Un triangle ABC est isocèle en A. Son angle au sommet mesure A=40°. Calcule la mesure de l'angle B, en degrés.
Indice 1
Que sais-tu des angles à la base d'un triangle isocèle ?
Indice 2
Écris la somme des angles du triangle.
Voir la correction pas à pas
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux : B=C.
La somme des angles vaut 180° : 40+B+C=180, soit 2B=140.
Donc B=70°.
Pour un triangle isocèle, un seul angle suffit à connaître les trois : on partage ce qui reste de 180° en deux.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Des triangles égaux se superposent, donc leurs côtés et leurs angles homologues sont égaux.13 La première proposition décrit des triangles semblables, pas égaux ; avoir seulement les mêmes angles ou le même périmètre ne suffit pas.
Un angle égal placé entre deux côtés égaux à leurs homologues correspond au cas CAC.3 Trois angles égaux donnent des triangles semblables seulement : un agrandissement garde les angles mais change les longueurs.
Faux. L'angle B n'est pas compris entre [AB] et [AC] : l'angle compris entre ces deux côtés est A. Le cas CAC demande un angle placé entre les deux côtés connus.3
B correspond à E et C à F, donc [BC] correspond à [EF]. [DE] est l'homologue de [AB] et [DF] celui de [AC].
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux4 et la somme des angles vaut 180°.1 Donc (180−40)÷2=70. Répondre 140 revient à oublier de partager entre les deux angles.
Avec I milieu de [BC], les triangles ABI et ACI ont leurs trois côtés égaux deux à deux : AB=AC, BI=CI et AI commun. Ils sont égaux par le cas CCC.3 On en déduit l'égalité des angles en B et C.
Trois côtés, un côté entre deux angles, un angle entre deux côtés sont les cas d'égalité.3 Trois angles égaux seulement ne fixent pas la taille du triangle : cela donne des triangles semblables.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre triangles égaux et triangles semblables ?
Des triangles égaux sont superposables : mêmes côtés, mêmes angles.13 Des triangles semblables ont la même forme, donc les mêmes angles, mais leurs côtés sont proportionnels et peuvent être plus longs ou plus courts. Des triangles égaux sont semblables avec un rapport de 1.
Pourquoi l'ordre des lettres est-il si important ?
Parce qu'il indique quels sommets se correspondent. Dire que ABC et DEF sont égaux signifie A↔D, B↔E, C↔F. Si tu changes l'ordre dans l'un des triangles, tu changes la correspondance et tu peux en déduire des égalités fausses.
Comment savoir quel cas d'égalité utiliser ?
Regarde les informations dont tu disposes. Trois longueurs : CCC. Une longueur et les deux angles qui l'entourent : ACA. Deux longueurs et l'angle entre elles : CAC.3 Si l'angle n'est pas entre les deux côtés, ou si tu n'as aucune longueur, ces cas ne s'appliquent pas.
À quoi servent les triangles égaux dans un exercice ?
À prouver une égalité qu'on ne voit pas directement. Une fois les triangles égaux démontrés, tous les côtés et angles homologues sont égaux : c'est la conclusion que tu cherches dans beaucoup de problèmes de géométrie du brevet.
Faut-il toujours écrire le nom du cas dans la rédaction ?
Oui. Écris-le (CCC, ACA, CAC) en listant les égalités qui le justifient. Cela montre au correcteur que tu sais pourquoi tes triangles sont égaux, et non que tu l'as simplement constaté sur la figure.