Mathématiques · 3eDNB
Calculer un angle en trigonométrie : quiz de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Pour trouver un angle aigu d'un triangle rectangle, repère les deux côtés connus par rapport à cet angle, puis choisis cosinus, sinus ou tangente.
- On calcule d'abord le rapport des deux longueurs, puis on utilise la touche réciproque de la calculatrice (cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹).
- La calculatrice doit être en mode degrés, sinon le résultat est faux.
- Un cosinus ou un sinus ne dépasse jamais 1 dans un triangle rectangle : un rapport supérieur à 1 signale une erreur.
- Les deux angles aigus d'un triangle rectangle se complètent à 90°.
Avant de commencer
Au programme de 3e, l'élève utilise les lignes trigonométriques dans un triangle rectangle pour résoudre des problèmes de longueurs et d'angles 1. Ce quiz porte sur la deuxième situation : tu connais deux côtés d'un triangle rectangle et tu cherches la mesure d'un angle aigu.
Il suppose que tu as déjà travaillé le cosinus, le sinus et la tangente, ainsi que le calcul d'une longueur. Les questions couvrent le choix du bon rapport, l'usage de la calculatrice, l'arrondi, la vérification d'un résultat et quelques situations concrètes.
Quiz
13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Par rapport à l'angle , est le côté adjacent et l'hypoténuse. On utilise donc le cosinus : , d'où , soit 53° au degré près. Utiliser le sinus ou la tangente serait faux : le côté , opposé, n'est pas donné.
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La tangente relie le côté opposé et le côté adjacent, sans hypoténuse. Le cosinus et le sinus, eux, ont besoin de l'hypoténuse. Penser qu'il faut toujours l'hypoténuse est une erreur fréquente : on peut très bien s'en passer.
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C'est vrai : cette touche fait l'opération inverse du cosinus et donne l'angle correspondant au rapport saisi. Il ne faut pas la confondre avec l'inverse du nombre, qui est une tout autre opération.
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Pour l'angle , est le côté opposé et l'hypoténuse : on utilise le sinus. , donc . Si tu prends le cosinus, tu obtiens 60° : c'est l'autre angle aigu, celui en , pour lequel est adjacent.
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Avec un côté opposé et un côté adjacent égaux, , et . Le triangle est isocèle, donc les deux angles aigus sont égaux et leur somme vaut 90°. 90° est impossible pour un angle aigu, et 30° ou 60° ne seraient pas égaux entre eux.
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En radians, : la calculatrice donne bien un angle, mais dans une autre unité. Il faut régler le mode sur degrés. Confondre cosinus et sinus donnerait un autre angle en degrés (environ 37°), pas un résultat aussi petit.
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C'est faux : dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le plus grand côté, donc le quotient d'un côté de l'angle droit par l'hypoténuse est toujours inférieur à 1. Un rapport de 1,2 montre que tu as inversé les deux longueurs. Seule la tangente peut dépasser 1.
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La somme des angles d'un triangle vaut 180°. L'angle droit en prend 90°, donc les deux angles aigus totalisent 90° : . Répondre 143° (en faisant ) oublie l'angle droit.
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Pour l'angle , est adjacent, est opposé et est l'hypoténuse. Les trois premières égalités respectent ces positions. La dernière associe le côté opposé à l'hypoténuse : c'est le sinus, pas le cosinus.
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On connaît l'opposé et l'adjacent : tangente. , donc , soit 23° au degré près. Si tu calcules , tu trouves l'autre angle aigu, environ 67°.
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0,3 est la valeur du sinus, pas la mesure de l'angle. On obtient l'angle avec . Diviser ou multiplier 0,3 par une constante n'a aucun lien avec le sinus.
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. On arrondit au degré en regardant la première décimale : 4 est inférieur à 5, donc on garde 17°. Arrondir à 18° serait une erreur : on n'arrondit pas en cascade (17,46 puis 17,5 puis 18).
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Le mur, le sol et l'échelle forment un triangle rectangle. L'échelle est l'hypoténuse (4 m) et la distance du pied au mur est le côté adjacent à l'angle avec le sol (1 m). Donc et , soit 76° au degré près. Utiliser le sinus reviendrait à chercher la hauteur du mur, qu'on ne connaît pas.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser le cosinus, le sinus ou la tangente ?
Nomme d'abord les côtés par rapport à l'angle cherché : opposé, adjacent, hypoténuse. Regarde ensuite quels sont les deux côtés dont tu connais la longueur. Adjacent et hypoténuse : cosinus. Opposé et hypoténuse : sinus. Opposé et adjacent : tangente. Le troisième côté, inconnu, ne sert pas.
Pourquoi ma calculatrice donne-t-elle un résultat différent du corrigé ?
Le plus souvent, elle n'est pas en mode degrés. Vérifie aussi que tu as tapé le quotient complet (avec des parenthèses si besoin) avant d'appuyer sur la touche réciproque, et que tu n'as pas inversé les deux longueurs. Un résultat supérieur à 90° est le signe d'une erreur.
Sources
Programme visé : 3e Mathématiques - ATTENDUS de fin d'année - Trigonométrie · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale
- 3e Mathématiques - ATTENDUS de fin d'année - Trigonométrie, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 3, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Édubase - Apprendre la trigonométrie (séquence 3e), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Espace et géométrie au cycle 3 - Ressources d'accompagnement, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie - Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Édubase - Auto-évaluation en trigonométrie, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
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