Calculer une longueur en trigonométrie : fiche de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Dans un triangle rectangle, un angle aigu connu et un côté connu permettent de trouver un autre côté avec le cosinus, le sinus ou la tangente.
Le choix du rapport dépend des deux côtés concernés : celui qu'on connaît et celui qu'on cherche, par rapport à l'angle utilisé.
On écrit l'égalité du rapport, on remplace par les données, puis on isole la longueur cherchée (multiplication ou division).
Avant tout calcul, la calculatrice doit être en mode degrés.
Une hypoténuse est toujours le plus long côté : c'est le test de vraisemblance du résultat.

Ce que l'on cherche et avec quoi

Le programme de 3e demande d'utiliser les lignes trigonométriques dans un triangle rectangle pour calculer des longueurs ¹. Une longueur est une mesure sur une seule dimension, à ne pas mélanger avec une aire ou un volume ⁵. Ici, tu cherches donc un côté d'un triangle rectangle, avec une unité (cm, m…).

La méthode pas à pas

Pièges et vérifications

Questions flash

5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

ABC est rectangle en A, $\widehat{B} = 30^\circ$ et $BC = 12$ cm. Quelle est la longueur de $AC$ ?
Ta réponse cm
On connaît l'hypoténuse et on cherche le côté adjacent à l'angle donné. Quel rapport utiliser ?
Le sinusLe cosinusLa tangenteAucun des trois
Avant de calculer un sinus d'angle en degrés, la calculatrice peut rester dans n'importe quel mode.
VraiFaux
ABC est rectangle en A, $\widehat{B} = 25^\circ$ et $AB = 7$ cm. Calcule $AC$ , arrondi au centième.
Ta réponse cm
ABC est rectangle en A, $\widehat{B} = 50^\circ$ et $AB = 6$ cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse $BC$ , arrondie au centième ?
Ta réponse cm

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quel rapport choisir : cosinus, sinus ou tangente ?

Repère l'angle de l'énoncé, puis nomme les deux côtés concernés (celui que tu connais et celui que tu cherches). Le rapport à utiliser est celui qui relie exactement ces deux côtés : adjacent et hypoténuse pour le cosinus, opposé et hypoténuse pour le sinus, opposé et adjacent pour la tangente.

Quand faut-il diviser et quand faut-il multiplier ?

Après avoir écrit l'égalité, regarde où se trouve l'inconnue. Si elle est au numérateur (par exemple $\sin(30^\circ) = \dfrac{AC}{10}$ ), tu multiplies par le dénominateur. Si elle est au dénominateur (par exemple $\cos(50^\circ) = \dfrac{6}{BC}$ ), tu divises la valeur connue par le rapport.

Quel arrondi donner dans une copie de DNB ?

Suis la consigne de l'énoncé (au dixième, au centième…). Sans consigne, un arrondi au dixième ou au centième est raisonnable : garde les valeurs non arrondies dans la calculatrice pendant le calcul et n'arrondis qu'à la fin. N'oublie pas l'unité.

Sources

Programme visé : Trigonométrie — Calculer une longueur (3e, Mathématiques, DNB) · Ministère de l'Éducation nationale — Éduscol

Trigonométrie — Calculer une longueur (3e, Mathématiques, DNB), Ministère de l'Éducation nationale — Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Jeu de la trigonométrie — Ressource pédagogique, Édubase — Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Apprendre la trigonométrie — Ressource pédagogique, Édubase — Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Trigonométrie au collège — Ressources pour le cycle 4, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Longueur, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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