Volumes de la pyramide et du cône : cours de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Pyramide et cône ont la même formule de volume : V = 1/3 × aire de la base × hauteur.
Pour la pyramide, l'aire de la base dépend du polygone ; pour le cône de révolution, la base est un disque : $B=\pi r^2$ .
Le volume d'un cône vaut le tiers de celui du cylindre de même base et de même hauteur ⁶.
La hauteur est la distance du sommet au plan de la base, mesurée perpendiculairement : jamais une arête ni la génératrice.
Aire en cm², hauteur en cm, volume en cm³ ; 1 000 cm³ = 1 L.

Où se situe cette notion dans ton programme

Au cycle 4, tu apprends à reconnaître les solides usuels : pavé droit, cube, prisme droit, cylindre, pyramide et cône ¹. En 4e, le programme ajoute un objectif précis : connaître et utiliser les formules du volume d'une pyramide et d'un cône ¹. Les attendus de fin d'année disent la même chose : l'élève calcule le volume d'une pyramide et d'un cône, et sait appliquer les formules ².

Dans ce cours, tu vas donc :

rappeler ce qu'est une pyramide et ce qu'est un cône ;
découvrir la formule, et comprendre pourquoi elle contient un tiers ;
apprendre à calculer un volume pas à pas, avec les bonnes unités ;
retrouver une hauteur ou une aire de base à partir d'un volume ;
éviter les erreurs que l'on voit le plus souvent en contrôle.

Rappels : pyramide, cône et hauteur

La formule du volume

Les deux solides partagent donc la même formule : seule change la façon de trouver l'aire de la base.

Solide	Base	Aire de la base $\mathcal{B}$
Pyramide à base carrée de côté $c$	carré	$c\times c$
Pyramide à base rectangulaire	rectangle	$L\times l$
Pyramide à base triangulaire	triangle	$\dfrac{\text{base}\times\text{hauteur du triangle}}{2}$
Cône de révolution de rayon $r$	disque	$\pi\times r^2$

Pour le cône de révolution, la formule s'écrit donc $V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times r^2\times h$ .

Pourquoi un tiers ?

Tu connais déjà deux volumes simples : celui du pavé droit, $V=L\times l\times h$ ⁴, et celui du cylindre, qui s'obtient aussi en multipliant l'aire de la base par la hauteur.

Un cône ou une pyramide s'effile en allant vers le sommet. Il tient donc moins de place qu'un cylindre posé sur la même base et haut de la même hauteur. Le rapport est précis : pour n'importe quel cône, le volume vaut $\dfrac13$ de celui de ce cylindre ⁶. La pyramide en est un cas particulier : sa base est un polygone ⁶. C'est de là que vient le facteur $\dfrac13$ .

Méthode : calculer un volume pas à pas

Unités de volume et conversions

Le volume se mesure en unités de longueur « au cube » : cm³, m³, etc. Les attendus de 4e demandent aussi de donner les résultats avec la bonne unité ². Pour un volume, retiens :

$1\ \text{dm}^3=1\ \text{L}$ ;
$1\ \text{dm}^3=1\,000\ \text{cm}^3$ , donc $1\ \text{L}=1\,000\ \text{cm}^3$ ;
$1\ \text{m}^3=1\,000\ \text{dm}^3=1\,000\ \text{L}$ .

Avant de calculer, mets toutes les longueurs dans la même unité. Un mélange de cm et de m donne un résultat faux, même si le calcul est juste.

Problèmes à l'envers : retrouver la hauteur ou la base

La formule relie trois grandeurs : $V$ , $\mathcal{B}$ et $h$ . Si tu en connais deux, tu peux retrouver la troisième en résolvant une équation, comme en cours d'équations de 4e.

Erreurs fréquentes à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Pyramide à base carrée

★☆☆Environ 5 min

Une pyramide a pour base un carré de $6\ \text{cm}$ de côté. Sa hauteur est de $10\ \text{cm}$ . Calcule son volume.

Indice 1

Commence par l'aire du carré de base.

Indice 2

N'oublie pas le facteur $\frac13$ .

Voir la correction pas à pas

Aire de la base : $\mathcal{B}=6\times6=36\ \text{cm}^2$ .
On applique la formule : $V=\dfrac13\times36\times10$ .
On calcule : $V=\dfrac{360}{3}=120\ \text{cm}^3$ .

Le volume de la pyramide est de $120\ \text{cm}^3$ .

Exercice 2 Cône de révolution

★★☆Environ 8 min

Un cône de révolution a une base de rayon $3\ \text{cm}$ et une hauteur de $7\ \text{cm}$ . Donne son volume exact, puis sa valeur approchée au centième de cm³.

Indice 1

L'aire de la base est celle d'un disque : $\pi r^2$ .

Indice 2

Garde $\pi$ dans le calcul, arrondis à la fin.

Voir la correction pas à pas

Aire de la base : $\mathcal{B}=\pi\times3^2=9\pi\ \text{cm}^2$ .
Volume : $V=\dfrac13\times9\pi\times7$ .
On simplifie : $V=3\pi\times7=21\pi\ \text{cm}^3$ .
Valeur approchée : $21\pi\approx65{,}97\ \text{cm}^3$ .

Le volume exact est $21\pi\ \text{cm}^3$ , soit environ $65{,}97\ \text{cm}^3$ .

Exercice 3 Retrouver la hauteur

★★★Environ 10 min

Une pyramide a pour base un rectangle de $8\ \text{cm}$ sur $5\ \text{cm}$ . Son volume est de $100\ \text{cm}^3$ . Quelle est sa hauteur ?

Indice 1

Calcule d'abord l'aire du rectangle.

Indice 2

Écris l'équation $\frac13\times\mathcal{B}\times h=100$ et résous-la.

Voir la correction pas à pas

Aire de la base : $\mathcal{B}=8\times5=40\ \text{cm}^2$ .
On pose l'équation : $\dfrac13\times40\times h=100$ .
On multiplie par 3 : $40\times h=300$ .
On divise par 40 : $h=\dfrac{300}{40}=7{,}5\ \text{cm}$ .

La hauteur de la pyramide est de $7{,}5\ \text{cm}$ .

Les questions qu'on se pose

Pourquoi y a-t-il un tiers dans la formule ?

Parce qu'un cône ou une pyramide se resserre vers le sommet. Son volume vaut le tiers de celui du cylindre de mêmes base et hauteur ⁶. Il faudrait donc trois cônes pour remplir un cylindre de même base et de même hauteur.

La formule est-elle la même pour une pyramide et pour un cône ?

Oui : $V=\frac13\times\mathcal{B}\times h$ dans les deux cas ¹. Seule change l'aire de la base : polygone pour la pyramide, disque d'aire $\pi r^2$ pour le cône de révolution.

Comment ne pas confondre la hauteur avec la génératrice ou une arête ?

La hauteur part du sommet et arrive perpendiculairement au plan de la base. Une arête latérale ou une génératrice est inclinée, donc plus longue. Cherche l'angle droit sur le schéma : c'est lui qui désigne la hauteur.

Dois-je donner la valeur exacte ou arrondie ?

Suis la consigne de l'énoncé. S'il demande une valeur exacte, laisse $\pi$ dans le résultat (par exemple $21\pi\ \text{cm}^3$ ). S'il demande un arrondi, calcule avec $\pi$ puis arrondis à la fin, sans arrondir les étapes intermédiaires.

Que faire si l'énoncé mélange des cm et des m ?

Convertis d'abord toutes les longueurs dans une même unité, puis calcule. Termine en convertissant le volume si besoin : $1\ \text{L}=1\,000\ \text{cm}^3$ et $1\ \text{m}^3=1\,000\ \text{L}$ .

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4e) · Ministère de l'Éducation Nationale

Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4e), Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
Attendus de fin d'année – 4e Mathématiques, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Édubase – Construction et volume d'une pyramide et d'un cône, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Pyramides et cônes – Exercices espace 4e, Académie de Lyon. Consulté le 12 novembre 2026.
Pyramides et cônes 2016, Académie de Lille. Consulté le 12 novembre 2026.
Cône (géométrie), Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Volumes de la pyramide et du cône : cours de 4e

L'essentiel

Où se situe cette notion dans ton programme

Rappels : pyramide, cône et hauteur

La formule du volume

Pourquoi un tiers ?

Méthode : calculer un volume pas à pas

Unités de volume et conversions

Problèmes à l'envers : retrouver la hauteur ou la base

Erreurs fréquentes à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Pyramide à base carrée

Exercice 2 Cône de révolution

Exercice 3 Retrouver la hauteur

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur