Calculs avec fractions et relatifs : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Pour additionner ou soustraire des fractions, on les met d'abord sur un même dénominateur, puis on calcule sur les numérateurs.
Prendre une fraction d'une fraction, c'est multiplier les deux fractions entre elles.⁵
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse ; l'inverse de $\frac{a}{b}$ (avec $a$ et $b$ non nuls) est $\frac{b}{a}$ .
Avec des relatifs, on regarde le signe avant de calculer : une mauvaise gestion du signe est une source d'erreur classique.⁶
Dans une expression à plusieurs opérations, on respecte les priorités : parenthèses, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Chaque énoncé est accompagné d'indices et d'une correction détaillée. Cherche d'abord sur ta feuille, avec un crayon : ouvre un indice seulement quand tu bloques vraiment, puis compare ta démarche à la correction.

Au programme de ce niveau, on travaille sur les nombres relatifs écrits sous forme de fractions et on calcule la valeur d'expressions comportant plusieurs opérations avec des fractions.¹ On y résout aussi des problèmes qui font appel à l'addition, à la soustraction, à la multiplication, à la division et à l'inverse.¹

Quelques rappels avant de calculer

Les exercices

Exercice 1 Somme de deux relatifs négatifs

★☆☆Environ 3 min

Calcule $(-7)+(-5)$ .

Indice 1

Les deux nombres ont le même signe : que peut-on dire du signe du résultat ?

Indice 2

Additionne d'abord $7$ et $5$ sans tenir compte des signes.

Voir la correction pas à pas

Les deux nombres sont négatifs, donc la somme est négative.
On additionne les nombres sans signe : $7+5=12$ .
On remet le signe : $(-7)+(-5)=-12$ .

Quand deux relatifs ont le même signe, on garde ce signe et on additionne les nombres sans signe. Le résultat est $-12$ .

Exercice 2 Somme de deux fractions

★☆☆Environ 4 min

Calcule $\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$ et donne le résultat sous forme de fraction simplifiée, puis en écriture décimale.

Indice 1

Quel est le plus petit nombre qui est multiple de $3$ et de $6$ ?

Indice 2

Transforme $\frac{2}{3}$ en une fraction de dénominateur $6$ .

Voir la correction pas à pas

Le dénominateur commun est $6$ , car $6$ est un multiple de $3$ .
On écrit $\frac{2}{3}=\frac{2\times 2}{3\times 2}=\frac{4}{6}$ .
On additionne les numérateurs : $\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}$ .
On simplifie par $3$ : $\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$ , soit $1{,}5$ .

$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{3}{2}=1{,}5$ .

Exercice 3 Fraction d'une quantité

★☆☆Environ 4 min

Une boutique propose un article à $120$ euros. Pour les soldes, le prix est réduit des $\frac{1}{4}$ . Quel est le prix soldé, en euros ? Calcule d'abord la fraction de $120$ qui reste à payer.

Indice 1

Si on retire $\frac{1}{4}$ du prix, quelle fraction du prix reste-t-il ?

Indice 2

Prendre une fraction d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par la fraction.

Voir la correction pas à pas

Il reste à payer $1-\frac{1}{4}=\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ du prix.
On calcule $\frac{3}{4}\times 120=\frac{3\times 120}{4}$ .
$\frac{360}{4}=90$ .

Le prix soldé est de $90$ euros.

Exercice 4 Différence de fractions avec un résultat négatif

★★☆Environ 5 min

Calcule $\frac{1}{4}-\frac{7}{10}$ et donne le résultat en écriture décimale.

Indice 1

Cherche un multiple commun de $4$ et de $10$ : le plus petit est $20$ .

Indice 2

Avant de calculer, dis si le résultat sera positif ou négatif.

Voir la correction pas à pas

$\frac{1}{4}$ est plus petit que $\frac{7}{10}$ : le résultat sera négatif.
On met sur le dénominateur $20$ : $\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$ et $\frac{7}{10}=\frac{14}{20}$ .
On soustrait : $\frac{5}{20}-\frac{14}{20}=\frac{-9}{20}$ .
En écriture décimale : $-\frac{9}{20}=-0{,}45$ .

$\frac{1}{4}-\frac{7}{10}=-\frac{9}{20}=-0{,}45$ .

Exercice 5 Fraction d'une fraction

★★☆Environ 5 min

Dans un jardin, $\frac{3}{5}$ de la surface est occupée par des légumes. Les tomates occupent $\frac{2}{3}$ de cette partie. Quelle fraction de la surface totale du jardin est occupée par les tomates ? Donne l'écriture décimale.

Indice 1

On cherche une fraction de la partie « légumes », pas du jardin entier.

Indice 2

Prendre une fraction d'une fraction, c'est les multiplier.

Voir la correction pas à pas

La partie des tomates est $\frac{2}{3}$ de $\frac{3}{5}$ de la surface.
On multiplie : $\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{6}{15}$ .
On simplifie par $3$ : $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ , soit $0{,}4$ .

Les tomates occupent $\frac{2}{5}$ de la surface du jardin, c'est-à-dire $0{,}4$ de cette surface.

Exercice 6 Division par une fraction négative

★★☆Environ 5 min

Donne l'inverse de $-\frac{5}{12}$ .
Calcule $\frac{5}{6}\div\left(-\frac{5}{12}\right)$ .

Indice 1

L'inverse de $\frac{a}{b}$ s'obtient en échangeant $a$ et $b$ ; le signe ne change pas.

Indice 2

Diviser, c'est multiplier par l'inverse.

Voir la correction pas à pas

L'inverse de $-\frac{5}{12}$ est $-\frac{12}{5}$ , car $-\frac{5}{12}\times\left(-\frac{12}{5}\right)=1$ .
On remplace la division par une multiplication : $\frac{5}{6}\times\left(-\frac{12}{5}\right)$ .
Le résultat est négatif. On calcule $\frac{5\times 12}{6\times 5}=\frac{60}{30}=2$ .
Donc $\frac{5}{6}\div\left(-\frac{5}{12}\right)=-2$ .

L'inverse de $-\frac{5}{12}$ est $-\frac{12}{5}$ et le quotient demandé vaut $-2$ .

Exercice 7 Expression avec plusieurs opérations

★★★Environ 7 min

Calcule $A=\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\times\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right)$ et donne le résultat en écriture décimale.

Indice 1

Commence par les parenthèses.

Indice 2

Effectue ensuite la multiplication avant la soustraction.

Voir la correction pas à pas

Parenthèses : $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ .
Multiplication : $\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$ .
Soustraction : $\frac{1}{2}-\frac{5}{8}=\frac{4}{8}-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$ .
En écriture décimale : $-\frac{1}{8}=-0{,}125$ .

$A=-\frac{1}{8}=-0{,}125$ .

Exercice 8 Problème de lecture

★★★Environ 8 min

Un livre compte $240$ pages. Lina en lit les $\frac{2}{5}$ le lundi. Le mardi, elle lit le tiers des pages qui lui restaient après le lundi. Combien de pages lui reste-t-il à lire après le mardi ?

Indice 1

Calcule d'abord la fraction du livre qui reste après lundi.

Indice 2

Le mardi, le tiers porte sur ce qui reste, pas sur tout le livre.

Voir la correction pas à pas

Après le lundi, il reste $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ du livre, soit $\frac{3}{5}\times 240=144$ pages.
Le mardi, Lina lit $\frac{1}{3}\times 144=48$ pages.
Il reste alors $144-48=96$ pages.
Contrôle avec une seule fraction : il reste $\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{5}$ du livre, et $\frac{2}{5}\times 240=96$ .

Il reste $96$ pages à lire après le mardi.

Les questions qu'on se pose

Comment choisir le dénominateur commun ?

Prends un multiple commun des deux dénominateurs. Le plus petit est le plus confortable, car les nombres restent petits et la simplification finale est rapide. Si tu n'en vois pas, le produit des deux dénominateurs fonctionne toujours, mais il faudra simplifier à la fin.

Que faire quand une fraction est négative ?

Décide d'abord du signe du résultat, puis calcule avec les nombres sans signe. Écris le signe moins devant la fraction entière, ou au numérateur, mais jamais aux deux endroits : $-\frac{3}{4}$ et $\frac{-3}{4}$ désignent le même nombre. Dans les sommes de relatifs, les erreurs viennent souvent de la gestion du signe.⁶

Quelle différence entre l'inverse et l'opposé d'un nombre ?

L'opposé de $x$ est le nombre qu'on ajoute à $x$ pour obtenir $0$ . L'inverse de $x$ (non nul) est le nombre par lequel on multiplie $x$ pour obtenir $1$ .¹ Pour $\frac{2}{5}$ , l'opposé est $-\frac{2}{5}$ et l'inverse est $\frac{5}{2}$ .

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Nombres rationnels et calculs avec fractions · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse

Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Nombres rationnels et calculs avec fractions, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 12 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4 — Nombres et calculs, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Accompagner les élèves en mathématiques — 4e, 3e et 2de, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Repères annuels de progression — Mathématiques cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026 — Cycle 4 Mathématiques, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Évaluation nationale Classe de quatrième — Mathématiques (exercices et compétences), Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Exercice 1 Somme de deux relatifs négatifs

Exercice 2 Somme de deux fractions

Exercice 3 Fraction d'une quantité

Exercice 4 Différence de fractions avec un résultat négatif

Exercice 5 Fraction d'une fraction

Exercice 6 Division par une fraction négative

Exercice 7 Expression avec plusieurs opérations

Exercice 8 Problème de lecture

Les questions qu'on se pose

Sources

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Collège

Lycée

Supérieur