Mathématiques · 4e
Calculs avec fractions et relatifs : fiche de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Pour additionner ou soustraire, on met les fractions au même dénominateur, puis on calcule sur les numérateurs.
- Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; prendre une fraction d'une fraction, c'est les multiplier.
- Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse : l'inverse de est (avec ).
- Avec des relatifs, on règle d'abord le signe, puis on calcule ; on simplifie à la fin.
- Dans une expression mêlée, on respecte les priorités : parenthèses, multiplications et divisions, puis additions et soustractions.
Les fractions relatives
En 4e, les fractions que tu connais depuis le cycle 3 s'étendent aux nombres relatifs : on peut écrire ou comme on écrit .1 Le signe se place devant la fraction, ou au numérateur. Les calculs restent les mêmes ; il faut simplement surveiller le signe à chaque étape.
Additionner et soustraire
Multiplier : produit et fraction d'une fraction
Inverse et division
Expressions à plusieurs opérations
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
On passe au dénominateur 12 : . Le résultat vient d'une erreur classique : additionner numérateurs et dénominateurs, ce qui n'a aucun sens pour des parts de tailles différentes.
-
Le produit vaut 1. Le nombre est tentant, mais son produit avec vaut : c'est l'opposé de l'inverse, pas l'inverse.
-
On multiplie par l'inverse du diviseur : . Le signe est négatif car les deux nombres sont de signes contraires. Retourner la première fraction donnerait un résultat faux.
-
. Le résultat vient d'une addition des numérateurs et des dénominateurs ; vient d'une division au lieu d'un produit.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne peut-on pas additionner directement les dénominateurs ?
Le dénominateur indique la taille des parts. Ajouter des tiers et des quarts ne donne pas des « septièmes » : il faut d'abord découper en parts de même taille, par exemple des douzièmes, puis compter les parts.
Comment savoir si une fraction est bien simplifiée ?
Cherche un nombre, autre que 1, qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur. S'il n'y en a pas, la fraction est simplifiée. Par exemple se simplifie par 3 en .
Que faire quand le signe moins est au dénominateur ?
On peut le faire passer devant la fraction : . On évite ainsi un dénominateur négatif, qui complique les calculs et la lecture du résultat.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Nombres rationnels et calculs avec fractions · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Nombres rationnels et calculs avec fractions, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 12 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4 — Nombres et calculs, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Accompagner les élèves en mathématiques — 4e, 3e et 2de, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Repères annuels de progression — Mathématiques cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026 — Cycle 4 Mathématiques, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Évaluation nationale Classe de quatrième — Mathématiques (exercices et compétences), Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.