Inverse et division de fractions : exercices corrigés de 4e

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

L'inverse d'une fraction non nulle $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$ : le produit des deux vaut 1.
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ .
Un nombre entier $n$ s'écrit $\frac{n}{1}$ , son inverse est $\frac{1}{n}$ ; on ne divise jamais par 0.
Simplifie avant de multiplier, et vérifie en remultipliant par le diviseur.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les opérations sur les fractions s'étendent en 4e à la multiplication et à la division, et le programme demande aussi de savoir définir l'inverse d'un nombre et sa notation ¹. Cherche d'abord seul(e), sur papier, puis ouvre l'indice si tu bloques, et enfin la correction.

Exemples résolus et réflexes de contrôle

Quand tu divises, demande-toi toujours si le résultat est plausible. Pour des nombres positifs, si tu divises par une fraction plus petite que 1 (mais non nulle), le résultat est plus grand que le nombre de départ : combien de fois une petite part tient-elle dans un grand nombre ? Si tu divises par une fraction plus grande que 1, le résultat est plus petit. Ce simple test à l'œil repère beaucoup d'erreurs de retournement avant même de vérifier par le calcul.

Les exercices

Exercice 1 Trouver des inverses

★☆☆Environ 5 min

Donne l'inverse de $\frac{3}{7}$ , puis celui de $9$ .
Donne l'inverse de $\frac{4}{5}$ sous forme décimale.

La valeur numérique attendue est la réponse à la question 2.

Indice 1

L'inverse de $\frac{a}{b}$ s'obtient en échangeant numérateur et dénominateur.

Indice 2

Écris $9$ sous la forme $\frac{9}{1}$ .

Voir la correction pas à pas

Pour $\frac{3}{7}$ , on échange numérateur et dénominateur : l'inverse est $\frac{7}{3}$ . Contrôle : $\frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = \frac{21}{21} = 1$ .
Pour $9 = \frac{9}{1}$ , l'inverse est $\frac{1}{9}$ . Contrôle : $9 \times \frac{1}{9} = 1$ .
Pour $\frac{4}{5}$ , l'inverse est $\frac{5}{4}$ .
On convertit : $\frac{5}{4} = 5 \div 4 = 1{,}25$ .

L'inverse de $\frac{4}{5}$ est $\frac{5}{4} = 1{,}25$ . Pour tout nombre non nul, le produit avec son inverse vaut 1.

Exercice 2 Une première division

★☆☆Environ 5 min

Calcule $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$ et donne le résultat sous forme décimale.

Indice 1

Quel est l'inverse du diviseur $\frac{2}{5}$ ?

Voir la correction pas à pas

Le diviseur est $\frac{2}{5}$ , son inverse est $\frac{5}{2}$ .
On remplace la division par une multiplication : $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$ .
On multiplie : $\frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}$ .
En décimal : $15 \div 8 = 1{,}875$ .
Vérification : $1{,}875 \times \frac{2}{5} = 0{,}75 = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{15}{8} = 1{,}875$ . La vérification par multiplication confirme le résultat.

Exercice 3 Simplifier avant de multiplier

★☆☆Environ 6 min

Calcule $\frac{5}{6} \div \frac{10}{9}$ en simplifiant au maximum. Donne le résultat sous forme décimale.

Indice 1

Transforme d'abord en multiplication, puis cherche des facteurs communs entre numérateurs et dénominateurs.

Voir la correction pas à pas

On remplace par la multiplication par l'inverse : $\frac{5}{6} \times \frac{9}{10}$ .
On décompose : $\frac{5 \times 9}{6 \times 10}$ . Le facteur 5 se simplifie avec 10 (reste 2), et 9 avec 6 par 3 (9 devient 3, 6 devient 2).
On obtient $\frac{1 \times 3}{2 \times 2} = \frac{3}{4}$ .
En décimal : $\frac{3}{4} = 0{,}75$ .

$\frac{5}{6} \div \frac{10}{9} = \frac{3}{4} = 0{,}75$ . Simplifier avant de multiplier évite de manipuler de grands nombres.

Exercice 4 Diviser un entier par une fraction

★★☆Environ 6 min

Calcule $6 \div \frac{3}{4}$ . Explique ce que signifie ce résultat avec des parts : combien de fois $\frac{3}{4}$ tient-il dans 6 ?

Indice 1

Écris $6$ sous la forme $\frac{6}{1}$ ou garde-le comme entier et multiplie-le par l'inverse.

Voir la correction pas à pas

Le diviseur est $\frac{3}{4}$ , son inverse est $\frac{4}{3}$ .
On calcule : $6 \div \frac{3}{4} = 6 \times \frac{4}{3} = \frac{24}{3}$ .
On simplifie : $\frac{24}{3} = 8$ .
Interprétation : $8 \times \frac{3}{4} = 6$ , donc $\frac{3}{4}$ tient 8 fois dans 6.

$6 \div \frac{3}{4} = 8$ . Le résultat est plus grand que 6 parce qu'on divise par un nombre inférieur à 1.

Exercice 5 Diviser une fraction par un entier

★★☆Environ 6 min

Un reste de gâteau représente $\frac{3}{5}$ du gâteau entier. Il est partagé équitablement entre 4 personnes. Quelle fraction du gâteau entier chacune reçoit-elle ? Donne le résultat sous forme décimale.

Indice 1

Partager en 4, c'est diviser par 4, donc multiplier par l'inverse de 4.

Voir la correction pas à pas

On traduit le partage par une division : $\frac{3}{5} \div 4$ .
L'inverse de $4$ est $\frac{1}{4}$ , donc $\frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{4}$ .
On multiplie : $\frac{3}{20}$ .
En décimal : $\frac{3}{20} = 0{,}15$ .
Vérification : $4 \times \frac{3}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ .

Chaque personne reçoit $\frac{3}{20}$ du gâteau entier, soit $0{,}15$ du gâteau.

Exercice 6 Problème de découpe

★★☆Environ 8 min

Un ruban mesure $\frac{3}{4}$ m. On le découpe en morceaux de $\frac{3}{20}$ m chacun. Combien de morceaux obtient-on ?

Indice 1

Combien de fois $\frac{3}{20}$ tient-il dans $\frac{3}{4}$ ? Quelle opération cela décrit-il ?

Voir la correction pas à pas

Chercher combien de fois une longueur tient dans une autre, c'est diviser : $\frac{3}{4} \div \frac{3}{20}$ .
On multiplie par l'inverse du diviseur : $\frac{3}{4} \times \frac{20}{3}$ .
On simplifie le facteur 3, puis 20 par 4 : $\frac{1 \times 5}{1 \times 1} = 5$ .
Vérification : $5 \times \frac{3}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ m.

On obtient 5 morceaux de $\frac{3}{20}$ m, qui reconstituent exactement les $\frac{3}{4}$ m de ruban.

Exercice 7 Expression avec plusieurs opérations

★★★Environ 10 min

Calcule $A = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) \div \frac{3}{8}$ . Respecte les priorités : parenthèses d'abord. Donne le résultat sous forme décimale.

Indice 1

Commence par réduire au même dénominateur dans la parenthèse.

Indice 2

Le résultat de la parenthèse devient le premier terme de la division.

Voir la correction pas à pas

On additionne dans la parenthèse avec le dénominateur 4 : $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ , donc $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .
L'expression devient $A = \frac{3}{4} \div \frac{3}{8}$ .
On multiplie par l'inverse du diviseur : $A = \frac{3}{4} \times \frac{8}{3}$ .
On simplifie : $\frac{3 \times 8}{4 \times 3} = \frac{8}{4} = 2$ .
Vérification : $2 \times \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ .

$A = 2$ . Dans une expression à plusieurs opérations, on traite les parenthèses, puis on transforme la division en multiplication par l'inverse.

Exercice 8 Trouver un nombre inconnu

★★★Environ 10 min

Un nombre $x$ vérifie $x \div \frac{5}{2} = \frac{3}{10}$ .

Explique pourquoi $x = \frac{3}{10} \times \frac{5}{2}$ .
Calcule $x$ sous forme décimale.

Indice 1

Diviser par $\frac{5}{2}$ puis multiplier par $\frac{5}{2}$ ramène au nombre de départ.

Voir la correction pas à pas

Diviser par $\frac{5}{2}$ revient à multiplier par $\frac{2}{5}$ . Pour retrouver $x$ , on fait l'opération inverse : multiplier le résultat par $\frac{5}{2}$ .
On écrit donc $x = \frac{3}{10} \times \frac{5}{2}$ .
On simplifie 5 avec 10 : $x = \frac{3 \times 1}{2 \times 2} = \frac{3}{4}$ .
En décimal : $x = 0{,}75$ .
Vérification : $\frac{3}{4} \div \frac{5}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ .

$x = \frac{3}{4} = 0{,}75$ . La multiplication et la division par un même nombre non nul s'annulent.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi diviser par une fraction revient-il à multiplier par son inverse ?

Diviser par un nombre, c'est chercher ce qu'il faut multiplier par lui pour retrouver le premier nombre, car la division est l'opération inverse de la multiplication ⁴. Or multiplier par $\frac{c}{d}$ puis par $\frac{d}{c}$ ne change rien, puisque le produit de ces deux nombres vaut 1. Diviser par $\frac{c}{d}$ revient donc à multiplier par $\frac{d}{c}$ .

Comment savoir quelle fraction retourner dans une division ?

Retourne seulement la fraction qui suit le signe $\div$ , celle par laquelle on divise. La première fraction reste telle quelle. Pour être sûr(e), vérifie à la fin : le résultat multiplié par le diviseur doit redonner le premier nombre.

Sources

Programme visé : Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 (classes de 5e, 4e, 3e) · Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr)

Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 (classes de 5e, 4e, 3e), Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr). Consulté le 11 novembre 2026.
Calculer – Compétences mathématiques Cycle 4, Éduscol (eduscol.education.gouv.fr). Consulté le 11 novembre 2026.
Fractions et nombres décimaux – Ressources pédagogiques Cycle 4, Réseau Canopé (reseau-canope.fr). Consulté le 11 novembre 2026.
Fraction (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
Fraction continue, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Exemples résolus et réflexes de contrôle

Les exercices

Exercice 1 Trouver des inverses

Exercice 2 Une première division

Exercice 3 Simplifier avant de multiplier

Exercice 4 Diviser un entier par une fraction

Exercice 5 Diviser une fraction par un entier

Exercice 6 Problème de découpe

Exercice 7 Expression avec plusieurs opérations

Exercice 8 Trouver un nombre inconnu

Les questions qu'on se pose

Sources

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