Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Les multiplications et divisions se calculent avant les additions et soustractions, sauf si des parenthèses changent l'ordre 6.
Les parenthèses se calculent en premier ; avec plusieurs niveaux, on commence par les plus intérieures.
À priorité égale, on calcule de gauche à droite, une étape par ligne.
Avec des relatifs, on applique d'abord la priorité, puis les règles de signes ; a−(−b)=a+b.
La dernière opération effectuée donne la nature de l'expression (somme, différence, produit, quotient) 2.
Pourquoi des règles de priorité ?
Lis ce calcul : 5+3×4. Si tu calcules dans l'ordre où tu lis, tu trouves 8×4=32. Si tu fais d'abord la multiplication, tu trouves 5+12=17. Deux résultats pour une seule écriture : ce serait ingérable en mathématiques. Il faut donc une convention commune, que tout le monde applique de la même façon.
Cette convention s'appelle les priorités opératoires, ou ordre des opérations. Ce sont des règles d'usage qui précisent dans quel ordre effectuer les calculs d'une expression qui comporte plusieurs opérations 6. Le programme de 4e demande de les connaître et de les utiliser 2, y compris avec des nombres relatifs 1.
Dans ce cours, tu vas apprendre :
l'ordre des calculs sans parenthèses, puis avec parenthèses ;
comment les appliquer avec des nombres relatifs, là où les erreurs de signe se cachent ;
comment nommer une expression (somme, produit…) grâce à sa dernière opération ;
comment rédiger un calcul proprement, ligne après ligne.
Tu as besoin de savoir multiplier et diviser des relatifs, vus juste avant ce chapitre.
Les règles sans parenthèses
ParenthèsesOn commence par les plus intérieures.
× et ÷De gauche à droite, avant + et −.
+ et −De gauche à droite.
RédigerUne ligne par étape, on recopie le reste.
Dans quel ordre calculer ? · L'ordre à suivre pour une expression sans parenthèses ou avec.
Les parenthèses : changer l'ordre
Avec des nombres relatifs
Les nombres relatifs existent pour que toutes les soustractions soient possibles 1. Quand une expression en contient, tu fais deux choses dans cet ordre : tu repères la priorité des opérations, puis tu appliques les règles de signes pour chaque opération.
Rappels utiles :
soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : a−(−b)=a+b ;
le produit ou le quotient de deux nombres de même signe est positif ;
le produit ou le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.
Nommer une expression : la dernière opération
Rédiger un calcul proprement
Les erreurs fréquentes et les programmes de calcul
Les priorités servent aussi à écrire un programme de calcul sous forme d'expression. Le programme de 4e demande de savoir représenter une formule en la décomposant opération par opération 2.
Exemple. Programme : choisir un nombre, le multiplier par −3, ajouter 5, puis multiplier le résultat par 2. Avec le nombre x, on écrit :
2×(x×(−3)+5)
Les parenthèses sont indispensables : on multiplie par 2 le résultat de toute la somme. Avec x=1 : 1×(−3)=−3, puis −3+5=2, puis 2×2=4.
Exercices corrigés
Exercice 1 Calcul avec un produit négatif
★☆☆Environ 5 min
Calcule A=7−3×(−2)+4.
Indice 1
Repère la multiplication : c'est elle qui passe en premier.
Indice 2
Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé.
Voir la correction pas à pas
La multiplication est prioritaire : 3×(−2)=−6.
On réécrit : A=7−(−6)+4.
Soustraire −6 revient à ajouter 6 : A=7+6+4.
De gauche à droite : 7+6=13, puis 13+4=17.
A=17. L'erreur à éviter était de calculer 7−3=4 en premier.
Exercice 2 Parenthèses, multiplication et division
★★☆Environ 7 min
Calcule B=(−8+3)×4−12÷(−3).
Indice 1
Commence par la parenthèse, puis fais la multiplication et la division.
Indice 2
Une division de deux nombres de signes contraires donne un résultat négatif.
Voir la correction pas à pas
Parenthèse : −8+3=−5, donc B=(−5)×4−12÷(−3).
Multiplication : (−5)×4=−20.
Division : 12÷(−3)=−4 (signes contraires).
On réécrit : B=−20−(−4).
Soustraire −4 revient à ajouter 4 : B=−20+4=−16.
B=−16. Ici l'expression est une différence : la dernière opération est la soustraction.
Exercice 3 Somme de deux produits
★★☆Environ 7 min
Calcule C=3×(5−9)+2×(−6), puis indique la nature de l'expression (somme, différence, produit ou quotient).
Indice 1
Calcule d'abord la parenthèse.
Indice 2
La nature se lit sur la dernière opération effectuée.
Voir la correction pas à pas
Parenthèse : 5−9=−4, donc C=3×(−4)+2×(−6).
Premier produit : 3×(−4)=−12.
Second produit : 2×(−6)=−12.
Addition : C=−12+(−12)=−24.
La dernière opération effectuée est l'addition : C est une somme de deux produits.
C=−24 et C est une somme.
Exercice 4 Programme de calcul
★★★Environ 10 min
Voici un programme de calcul : choisir un nombre ; le multiplier par −3 ; ajouter 5 ; multiplier le résultat par 2.
Écris l'expression obtenue avec un nombre x au départ.
Calcule le résultat si on choisit −4.
Indice 1
Il faut des parenthèses pour que le 2 multiplie toute la somme.
Indice 2
Remplace x par −4 en gardant les parenthèses autour du nombre négatif.
Voir la correction pas à pas
Le nombre multiplié par −3 donne x×(−3).
On ajoute 5 : x×(−3)+5.
On multiplie le tout par 2 : l'expression est 2×(x×(−3)+5).
Avec x=−4 : (−4)×(−3)=12.
On ajoute 5 : 12+5=17.
On multiplie par 2 : 2×17=34.
L'expression est 2×(x×(−3)+5) et, pour −4, le résultat est 34.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
La multiplication est prioritaire : 4×2=8, puis 6+8=14. Le résultat 20 vient de l'erreur qui consiste à additionner d'abord 6+4=10, puis à multiplier par 2 : cela supposerait des parenthèses qui n'existent pas ici.
Les parenthèses imposent de calculer 6+4=10 en premier, puis 10×2=20. La valeur 14 correspond à l'expression sans parenthèses, où la multiplication passerait avant l'addition.
Division et multiplication ont la même priorité : on calcule de gauche à droite. 18÷3=6, puis 6×2=12. Le résultat 3 vient d'une multiplication faite en premier (3×2=6, puis 18÷6=3), ce qui est faux.
La multiplication d'abord : 2×(−3)=−6. Puis 5−(−6)=5+6=11. La valeur −9 vient du calcul (5−2)×(−3), c'est-à-dire de la soustraction effectuée avant la multiplication.
Faux. Additions et soustractions sont au même niveau : on calcule de gauche à droite, 8−3=5, puis 5+2=7. Calculer 3+2 d'abord donnerait 8−5=3, un résultat faux.
La parenthèse est calculée d'abord, et la dernière opération est la multiplication de 4 par (3+5) : c'est un produit. Penser à une somme viendrait du signe + présent dans la parenthèse, mais il est calculé avant.
La parenthèse : −3−5=−8. Puis (−8)×(−2)=16 (deux négatifs). Enfin 16+1=17. Si on oubliait la règle des signes, on trouverait −16+1=−15.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la multiplication passe-t-elle avant l'addition ?
C'est une convention d'usage : elle précise l'ordre des calculs pour que tout le monde obtienne le même résultat avec la même écriture 6. Elle s'est installée progressivement, notamment chez Descartes et ses successeurs 6. Pour calculer autrement, on utilise des parenthèses.
Que faire quand il y a plusieurs opérations de même niveau ?
On calcule de gauche à droite. Dans 20−5+3, on fait 20−5=15 puis 15+3=18. Même principe pour 24÷4×3 : 6×3=18.
Comment savoir si une expression est une somme ou un produit ?
Cherche la dernière opération qu'on effectue en respectant les priorités. Si c'est l'addition, c'est une somme ; si c'est la multiplication, un produit ; et ainsi de suite 2. Dans 2+3×5, c'est l'addition qui arrive en dernier : c'est une somme.
Comment éviter les erreurs de signe dans un long calcul ?
Va lentement, une opération par ligne. Mets entre parenthèses chaque nombre négatif, par exemple 3−(−4) et non 3−−4. Transforme chaque soustraction en addition de l'opposé dès que tu le peux, puis regroupe positifs et négatifs.
Ma calculatrice donne un autre résultat que moi, que faire ?
Vérifie d'abord que tu as tapé les parenthèses comme dans l'énoncé. Une calculatrice applique les priorités, mais ne devine pas les parenthèses que tu avais en tête. Refais ensuite ton calcul à la main, ligne par ligne, pour trouver l'étape qui diffère.