Priorités opératoires : exercices corrigés de 4e

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Dans une expression sans parenthèses, multiplications et divisions passent avant additions et soustractions.⁶
Les parenthèses créent une exception : on calcule d'abord leur contenu.⁶
Dans une suite d'additions et de soustractions de relatifs, on peut d'abord supprimer les parenthèses autour des signes, puis calculer.²
La dernière opération à effectuer donne le nom de l'expression : somme, produit, quotient…¹
Piège classique : faire 3 + 7 au lieu de réduire d'abord le produit.³

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices s'enchaînent du plus simple au plus délicat. Cherche chacun sur papier, sans calculatrice, puis ouvre les indices si tu bloques. Compare enfin ta réponse avec la correction, étape par étape.

Réflexes pour réussir chaque exercice

Un calcul avec des relatifs mélange deux difficultés : l'ordre des opérations et les signes. Pour ne pas t'y perdre, traite-les l'une après l'autre. Commence par repérer l'ordre des calculs. Occupe-toi des signes seulement quand tu effectues une opération précise. Cette séparation évite beaucoup d'étourderies, surtout dans les expressions longues.

Les exercices

Exercice 1 Produit avant somme

★☆☆Environ 3 min

Calcule $A = 3 + 4 \times 5$ puis $B = (3 + 4) \times 5$ . Donne la valeur de $A$ .

Indice 1

Quelle opération est prioritaire dans $A$ ?

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Dans $A$ , il n'y a pas de parenthèses : la multiplication passe avant l'addition.
On calcule $4 \times 5 = 20$ .
On ajoute : $A = 3 + 20 = 23$ .
Pour comparer, dans $B$ les parenthèses sont prioritaires : $B = 7 \times 5 = 35$ .

Les mêmes nombres et les mêmes signes donnent 23 ou 35 selon les parenthèses : elles changent l'ordre des calculs.

Exercice 2 Division au milieu

★☆☆Environ 4 min

Calcule $C = 20 - 12 \div 4 + 2$ .

Indice 1

Commence par la division.

Indice 2

Termine de la gauche vers la droite.

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La division est prioritaire : $12 \div 4 = 3$ .
L'expression devient $C = 20 - 3 + 2$ .
On calcule de gauche à droite : $20 - 3 = 17$ .
Puis $17 + 2 = 19$ .

$C = 19$ . Soustraire 3 puis ajouter 2 donne 19, alors que soustraire 5 donnerait un résultat faux.

Exercice 3 Parenthèses et nombre négatif

★★☆Environ 5 min

Calcule $D = 8 - 3 \times (2 - 5)$ .

Indice 1

Calcule d'abord ce qui est entre parenthèses.

Indice 2

Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé.

Voir la correction pas à pas

Les parenthèses d'abord : $2 - 5 = -3$ .
L'expression devient $D = 8 - 3 \times (-3)$ .
La multiplication est prioritaire : $3 \times (-3) = -9$ .
Donc $D = 8 - (-9)$ .
Soustraire $-9$ revient à ajouter $9$ : $D = 8 + 9 = 17$ .

$D = 17$ . Le signe du produit négatif change la soustraction en addition.

Exercice 4 Somme et différence de relatifs

★★☆Environ 5 min

Calcule $E = (-6) + (-2) - (+5) - (-4)$ , en suivant le modèle de suppression des parenthèses.

Indice 1

Écris d'abord $E$ sans parenthèses.

Indice 2

Regroupe ensuite les nombres de même signe.

Voir la correction pas à pas

On supprime les parenthèses : $E = -6 - 2 - 5 + 4$ .
On regroupe les négatifs : $-6 - 2 - 5 = -13$ .
On ajoute $4$ : $E = -13 + 4 = -9$ .

$E = -9$ . Même démarche que dans l'exemple du programme, avec d'autres nombres.

Exercice 5 Deux produits de relatifs

★★☆Environ 5 min

Calcule $F = (-2) \times (-3) + 4 \times (-5)$ .

Indice 1

Il y a deux produits à calculer avant l'addition.

Indice 2

Rappelle-toi la règle des signes.

Voir la correction pas à pas

Premier produit : $(-2) \times (-3) = 6$ , car deux facteurs négatifs donnent un produit positif.
Second produit : $4 \times (-5) = -20$ .
On additionne : $F = 6 + (-20) = -14$ .

$F = -14$ . Chaque produit se calcule avant l'addition finale.

Exercice 6 Quotient et produit de relatifs

★★★Environ 6 min

Calcule $G = (-12) \div (-4) - 3 \times (-2) + (-1)$ .

Indice 1

Deux opérations prioritaires : une division et une multiplication.

Indice 2

Après elles, il ne reste que des sommes et différences.

Voir la correction pas à pas

Division : $(-12) \div (-4) = 3$ .
Produit : $3 \times (-2) = -6$ .
L'expression devient $G = 3 - (-6) + (-1)$ .
On supprime les parenthèses : $G = 3 + 6 - 1$ .
On calcule : $G = 9 - 1 = 8$ .

$G = 8$ . Ne mélange pas le $3$ du quotient avec le $3$ du produit : ce sont deux nombres différents.

Exercice 7 Programme de calcul

★★★Environ 7 min

Un programme de calcul donne ces consignes : choisir un nombre, le multiplier par $3$ , ajouter $4$ , puis multiplier le résultat par $-5$ .

Écris l'expression qui traduit ce programme pour un nombre $x$ .
Calcule le résultat pour $x = -2$ .

Indice 1

Après « ajouter 4 », il faut des parenthèses pour que la dernière multiplication porte sur tout.

Indice 2

Remplace $x$ par $-2$ en gardant les parenthèses.

Voir la correction pas à pas

Pour $x$ : on obtient $3x$ , puis $3x + 4$ , puis on multiplie le tout par $-5$ .
L'expression est donc $(3x + 4) \times (-5)$ .
Pour $x = -2$ : $(3 \times (-2) + 4) \times (-5)$ .
Dans les parenthèses, le produit d'abord : $3 \times (-2) = -6$ , puis $-6 + 4 = -2$ .
Enfin $(-2) \times (-5) = 10$ .

Le résultat est $10$ . La dernière opération de l'expression est un produit : on dit que c'est un produit de deux facteurs.¹

Exercice 8 Repérer l'erreur d'un élève

★★★Environ 6 min

Un élève écrit : $5 + 2 \times (-3) = 7 \times (-3) = -21$ .

Explique son erreur.
Donne le bon résultat.

Indice 1

Quelle opération doit passer en premier, selon les priorités ?

Voir la correction pas à pas

L'élève a additionné $5 + 2$ alors que la multiplication par $-3$ est prioritaire.
Il fallait calculer d'abord $2 \times (-3) = -6$ .
Puis $5 + (-6) = 5 - 6 = -1$ .

Le bon résultat est $-1$ . C'est une erreur classique : l'élève effectue l'addition avant de calculer le produit, alors que le produit est prioritaire.³

Les questions qu'on se pose

Pourquoi la multiplication passe-t-elle avant l'addition ?

C'est une convention d'écriture : elle est partagée par tout le monde pour que chacun lise une expression de la même façon, sans parenthèses en trop.⁶ Les parenthèses ne servent qu'à déroger à ces règles ou à lever un doute sur le contenu d'un calcul.⁶

Comment savoir quelle est la dernière opération à effectuer ?

C'est celle qui reste quand tous les calculs prioritaires sont faits. Dans $3 \times 4 + 2$ , c'est l'addition : l'expression est une somme.¹ On peut aussi représenter l'expression sous forme d'arbre, avec le dernier calcul au sommet.⁶

Que faire avec des parenthèses autour d'un nombre négatif ?

On les supprime en appliquant le signe qui les précède, comme dans $-(-2) = +2$ . Le programme donne l'exemple $(-3)+(-4)-(+5)-(-2) = -3-4-5+2 = -10$ .² Ensuite, on calcule en regroupant les nombres.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4e) · Bulletin officiel (BO) - Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4e), Bulletin officiel (BO) - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026 - Mathématiques Cycle 4, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Évaluation nationale Classe de quatrième - Mathématiques (présentation des exercices et compétences), Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Programme cycle 4 : objectifs d'apprentissage, Académie de Bordeaux. Consulté le 11 novembre 2026.
N1 : Priorités et distributivité - Exercices, Sesamath. Consulté le 11 novembre 2026.
Ordre des opérations, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Exercice 1 Produit avant somme

Exercice 2 Division au milieu

Exercice 3 Parenthèses et nombre négatif

Exercice 4 Somme et différence de relatifs

Exercice 5 Deux produits de relatifs

Exercice 6 Quotient et produit de relatifs

Exercice 7 Programme de calcul

Exercice 8 Repérer l'erreur d'un élève

Les questions qu'on se pose

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