Mathématiques · 4e
Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme : fiche de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux : c'est la définition de départ.1
- Pour le démontrer, on utilise une propriété caractéristique : un seul critère bien vérifié suffit.1
- Les critères usuels : diagonales de même milieu, côtés opposés de même longueur, deux côtés opposés parallèles et de même longueur.
- Une figure à main levée ne prouve rien : on part toujours des données de l'énoncé.2
- Une fois la propriété citée, on conclut par une phrase : « donc ABCD est un parallélogramme ».
Ce qu'il faut savoir
La méthode de rédaction
Les pièges à éviter
Questions flash
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Des diagonales de même milieu caractérisent un parallélogramme. Rectangle et losange demandent une condition de plus (angle droit, côtés consécutifs égaux) qui n'est pas donnée ici.
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Faux. Il faut aussi que les côtés et soient parallèles, ou que . Une seule égalité de longueurs laisse d'autres quadrilatères possibles.
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On conclut par une phrase qui nomme le quadrilatère, après avoir cité la propriété. Mesurer ou lire la figure ne démontre rien, car le dessin peut être fait à main levée.
Les questions qu'on se pose
Quel critère choisir quand plusieurs conviennent ?
Prends celui dont toutes les conditions sont déjà données ou faciles à obtenir. Si l'énoncé parle de milieux, pense aux diagonales. S'il parle de parallèles et de longueurs, pense aux deux côtés opposés parallèles et de même longueur.
Faut-il vérifier tous les critères ?
Non. Un seul critère complet suffit pour conclure.1 Ajouter d'autres vérifications ne rend pas la preuve meilleure, mais elle peut se brouiller.
Sources
- Mathématiques — Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026, Cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Mathématiques — Élaborer un raisonnement à partir d'une figure, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
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