Mathématiques · 4e
Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme : quiz de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux 1.
- Pour le démontrer, on s'appuie sur une propriété caractéristique : diagonales de même milieu, côtés opposés de même longueur deux à deux (quadrilatère non croisé), ou deux côtés opposés parallèles et de même longueur 1.
- Une figure à main levée ne prouve rien : il faut justifier avec des données de l'énoncé 2.
- Un seul côté égal à son opposé, ou des diagonales de même longueur, ne suffisent pas.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur une seule question : comment prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme ? Tu y croiseras la définition, les propriétés qui permettent de conclure, la façon de rédiger une justification et les erreurs de raisonnement les plus courantes.
Quiz
12 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le parallélogramme se définit par le parallélisme des côtés opposés deux à deux. Les diagonales de même longueur ne suffisent pas (le trapèze isocèle les a aussi). Quatre côtés égaux décrivent un losange, et un angle droit est la marque du rectangle.
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Des diagonales de même milieu caractérisent le parallélogramme. Le losange ou le carré demanderaient des informations supplémentaires (côtés égaux, angle droit, diagonales perpendiculaires), qu'on n'a pas ici.
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Les côtés opposés ont la même longueur deux à deux et le quadrilatère n'est pas croisé : c'est une propriété caractéristique du parallélogramme. Les longueurs 4 et 3 n'ont pas besoin d'être égales entre elles.
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C'est faux : ce qui compte, c'est que les diagonales se coupent en leur milieu, pas qu'elles soient égales. Un trapèze isocèle a des diagonales de même longueur sans être un parallélogramme.
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Une seule paire de côtés opposés égaux ne suffit pas. Pour un quadrilatère non croisé, il faut ajouter que ces deux côtés sont parallèles, ou que l'autre paire de côtés opposés est aussi de même longueur.
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Deux côtés opposés parallèles et de même longueur, dans un quadrilatère non croisé, caractérisent le parallélogramme. Rien n'indique un angle droit ni quatre côtés égaux, donc rectangle et losange ne sont pas justifiés.
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Dans un parallélogramme, les diagonales ont le même milieu : O est le milieu de [AC], donc OC = OA = 3 cm. Piège : confondre avec OB = 2 cm, qui est la moitié de l'autre diagonale.
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Seule la deuxième cite une donnée et la propriété caractéristique qui permet de conclure. La première s'appuie sur l'apparence du dessin, la troisième n'utilise qu'une seule égalité, la quatrième décrit n'importe quel quadrilatère.
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Les deux premières sont des propriétés caractéristiques. Des diagonales perpendiculaires ne suffisent pas (cerf-volant), et deux angles droits opposés non plus : un quadrilatère peut avoir deux angles opposés droits sans que ses côtés opposés soient parallèles.
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Le rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit. Quatre côtés égaux mènent au losange ; des diagonales perpendiculaires seules ne donnent même pas un parallélogramme (pense au cerf-volant), et deux côtés égaux non plus.
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Les côtés opposés ont la même longueur : CD = AB = 5 cm et AD = BC = 3 cm. Le périmètre vaut 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm. Piège : additionner seulement 5 + 3 = 8 cm.
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C'est faux. La propriété des côtés opposés égaux deux à deux ne s'applique qu'à un quadrilatère non croisé. Un papillon peut avoir ses côtés opposés égaux sans que ses côtés opposés soient parallèles.
Les questions qu'on se pose
Quelle propriété choisir pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
Prends celle dont tu as déjà les données. Tu connais les milieux des diagonales : utilise les diagonales de même milieu. Tu as les longueurs des quatre côtés : utilise les côtés opposés de même longueur deux à deux, en précisant que le quadrilatère n'est pas croisé. Tu as un parallélisme et une égalité de longueurs : utilise deux côtés opposés parallèles et de même longueur 1.
Pourquoi ne suffit-il pas que le dessin ressemble à un parallélogramme ?
Une figure, surtout à main levée, n'est qu'un support pour réfléchir 2. Elle peut tromper l'œil. Une démonstration part des informations de l'énoncé, nomme la propriété utilisée et vérifie ses conditions avant de conclure.
Sources
- Mathématiques — Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026, Cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Mathématiques — Élaborer un raisonnement à partir d'une figure, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
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