Angles adjacents, complémentaires, supplémentaires : cours 5e

Quand tu dessines deux angles côte à côte, tu peux te poser deux questions très différentes. La première : où sont-ils placés l'un par rapport à l'autre ? La seconde : que vaut la somme de leurs mesures ? Ce chapitre donne un nom à chacune de ces situations.

Tu vas rencontrer trois mots qui se ressemblent et qu'on confond souvent : adjacents, complémentaires, supplémentaires. Le premier décrit une position. Les deux autres décrivent un calcul sur les mesures. Une fois cette différence bien claire, la plupart des exercices de calcul d'angles deviennent des soustractions toutes simples.

Ce cours te sera utile ensuite : il prépare l'étude des angles opposés par le sommet, puis celle des angles alternes-internes et correspondants, qui servent à reconnaître des droites parallèles.

Un angle se mesure en degrés. Pour se repérer, on range les angles selon leur taille : l'angle droit, l'angle aigu et l'angle obtus font partie des notions travaillées sur les angles et les droites avant la 5e ³.

Prenons un exemple concret. Place un point $O$ et trace trois demi-droites $[Ox)$, $[Oy)$ et $[Oz)$, avec $[Oy)$ située entre les deux autres. Les angles $\widehat{xOy}$ et $\widehat{yOz}$ ont le même sommet $O$. Ils partagent le côté $[Oy)$. L'un est d'un côté de $[Oy)$, l'autre de l'autre côté : ils sont adjacents.

Un angle n'est jamais supplémentaire « tout seul » : il l'est par rapport à un autre. On dit que $b$ est le supplémentaire de $a$. Pour le trouver, on soustrait : $b = 180° - a$.

Par exemple, le supplémentaire d'un angle de $65°$ mesure $180° - 65° = 115°$. Vérifions : $65° + 115° = 180°$. C'est bon.

Le raisonnement est le même que pour les supplémentaires, avec $90°$ à la place de $180°$. Le complémentaire d'un angle de $a$ degrés mesure $90° - a$.

Le complémentaire de $34°$ est $90° - 34° = 56°$. Les deux angles sont aigus : deux angles complémentaires le sont toujours, puisque leur somme ne dépasse pas $90°$.

Le tableau montre que les notions se répartissent en deux familles. Adjacents concerne la position : on regarde la figure. Complémentaires et supplémentaires concernent les mesures : on additionne des nombres.

Cela donne quatre cas possibles, et tous existent :

• adjacents et supplémentaires : les deux angles d'une droite coupée par une demi-droite ;
• adjacents et complémentaires : les deux morceaux d'un angle droit ;
• supplémentaires sans être adjacents : deux angles éloignés de $60°$ et $120°$ ;
• adjacents sans être ni complémentaires ni supplémentaires : deux angles de $30°$ et $45°$ côte à côte.

Ces notions te serviront bientôt dans une situation plus riche : deux droites coupées par une troisième, la sécante. Elles forment alors des angles de plusieurs sortes. Parmi eux, les angles opposés par le sommet, qui sont égaux ⁴. Le programme de 5e demande aussi de caractériser le parallélisme par les angles alternes-internes et correspondants ¹.

Dans ces figures, on retrouve partout des angles adjacents et supplémentaires : à chaque point d'intersection, quatre angles se forment, et deux voisins quelconques sont adjacents et supplémentaires. C'est pourquoi il vaut mieux maîtriser ce chapitre avant d'aborder le suivant.