Mathématiques · 5e
Angles alternes-internes et correspondants : exercices de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Deux angles alternes-internes sont de part et d'autre de la sécante, entre les deux droites ; deux angles correspondants sont d'un même côté de la sécante, l'un entre les droites et l'autre à l'extérieur, à la même place à chaque croisement.
- Si les droites sont parallèles, deux angles alternes-internes ont la même mesure, et deux angles correspondants aussi.
- Réciproquement, deux angles alternes-internes égaux, ou deux angles correspondants égaux, prouvent que les droites sont parallèles.
- Pour calculer un angle : repère la sécante, nomme la paire d'angles, applique la propriété, puis complète avec 180° (angles supplémentaires ou somme dans un triangle).
Comment utiliser ces exercices
Les exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers demandent de reconnaître une paire d'angles et d'appliquer une propriété. Les derniers enchaînent plusieurs raisonnements, comme un problème de contrôle.
Cherche d'abord seul(e), sur ta feuille, avec un schéma que tu dessines à partir de l'énoncé. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis lis la correction pour comparer avec ta rédaction. Une réponse juste sans justification vaut peu en classe : prends l'habitude d'écrire la propriété que tu utilises.
Les exercices
Exercice 1 Alternes-internes : une égalité à lire
Les droites (d) et (d') sont parallèles. Une sécante coupe (d) en A et (d') en B. Le point C est sur (d) et le point D est sur (d'), de part et d'autre de la sécante (AB). L'angle CAB mesure 54°.
- Nomme la paire formée par les angles CAB et ABD.
- Donne la mesure de l'angle ABD.
Indice 1
Place C et D : sont-ils d'un même côté de (AB) ou de part et d'autre ?
Indice 2
Les droites sont parallèles : quelle propriété relie deux angles alternes-internes ?
Voir la correction pas à pas
Les points C et D sont de part et d'autre de la sécante (AB), et les angles CAB et ABD sont entre les droites (d) et (d'). Ce sont donc deux angles alternes-internes.
Les droites (d) et (d') sont parallèles. Or deux angles alternes-internes déterminés par des droites parallèles ont la même mesure.
On en déduit que l'angle ABD mesure 54°.
L'angle ABD mesure 54°. Une fois la paire reconnue, la mesure se lit directement.
Exercice 2 Correspondants puis angle adjacent
Les droites (d) et (d') sont parallèles. Une sécante coupe (d) en A et (d') en B. Le point M est sur la sécante, au-delà de A, et le point N est sur la sécante, au-delà de B. Le point E est sur (d) et le point F sur (d'), du même côté de la sécante. L'angle MAE mesure 118°.
- Quelle est la mesure de l'angle ABF ?
- Calcule la mesure de l'angle FBN.
Indice 1
Les angles MAE et ABF sont du même côté de la sécante, à la même place à chaque croisement.
Indice 2
Les points A, B et N sont alignés : que dire des angles ABF et FBN ?
Voir la correction pas à pas
Les angles MAE et ABF sont correspondants : ils sont du même côté de la sécante, MAE à l'extérieur des droites et ABF entre elles, à la même place à chaque croisement.
Les droites (d) et (d') sont parallèles, donc deux angles correspondants ont la même mesure : l'angle ABF mesure 118°.
Les points A, B et N sont alignés, donc les angles ABF et FBN sont adjacents et supplémentaires : leur somme vaut 180°.
L'angle FBN mesure 180° − 118° = 62°.
L'angle FBN mesure 62°. Ici on a utilisé deux outils à la suite : l'égalité des correspondants, puis les angles supplémentaires vus avant.
Exercice 3 Peut-on conclure au parallélisme ?
Une sécante coupe deux droites (d1) et (d2). Pour chaque situation, dis si tu peux affirmer que (d1) et (d2) sont parallèles, et justifie.
- Cas A : deux angles alternes-internes mesurent 65° et 65°.
- Cas B : deux angles correspondants mesurent 65° et 115°.
- Cas C : deux angles correspondants mesurent 72° et 72°.
Indice 1
Il faut d'abord nommer la paire d'angles, puis comparer les mesures.
Indice 2
Pour conclure au parallélisme, on cherche des angles de même mesure.
Voir la correction pas à pas
Cas A : les deux angles sont alternes-internes et de même mesure (65°). Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux, alors elles sont parallèles. Donc (d1) // (d2).
Cas B : les deux angles sont correspondants, mais leurs mesures sont différentes (65° et 115°). L'égalité n'est pas vérifiée. Or si les droites étaient parallèles, ces deux angles correspondants auraient la même mesure : les droites (d1) et (d2) ne sont donc pas parallèles.
Cas C : les angles correspondants sont égaux (72°). Si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants égaux, alors elles sont parallèles. Donc (d1) // (d2).
Les cas A et C donnent des droites parallèles ; dans le cas B, elles ne le sont pas. Dans une rédaction, cite toujours la paire d'angles et leur mesure avant de conclure.
Exercice 4 Une équation avec des angles alternes-internes
Les droites (d) et (d') sont parallèles et coupées par une sécante. Deux angles alternes-internes ont pour mesures 3x + 10 et 2x + 35 (en degrés).
- Trouve la valeur de x.
- Calcule la mesure de chacun de ces deux angles.
Indice 1
Les droites sont parallèles : que peut-on écrire sur les deux mesures ?
Indice 2
Résous l'équation obtenue en rassemblant les x d'un côté.
Voir la correction pas à pas
Les droites sont parallèles, donc les deux angles alternes-internes ont la même mesure : 3x + 10 = 2x + 35.
On retire 2x aux deux membres : x + 10 = 35.
On retire 10 aux deux membres : x = 25.
Vérification : 3 × 25 + 10 = 85 et 2 × 25 + 35 = 85. Les deux angles mesurent 85°.
Chaque angle mesure 85°. Retrouver deux mesures identiques est une bonne vérification de ta valeur de x.
Exercice 5 Obtus en A, aigu en B
Les droites (d) et (d') sont parallèles. La sécante (AB) coupe (d) en A et (d') en B. Le point C est sur (d). Les points D et E sont sur (d'), de part et d'autre de B, avec D du côté opposé à C par rapport à (AB) et E du même côté que C. L'angle CAB mesure 128°.
- Quelle est la mesure de l'angle ABD ?
- Calcule la mesure de l'angle ABE.
Indice 1
C et D sont de part et d'autre de la sécante : de quelle paire s'agit-il ?
Indice 2
D, B et E sont alignés : quelle relation lie les angles ABD et ABE ?
Voir la correction pas à pas
Les angles CAB et ABD sont alternes-internes : C et D sont de part et d'autre de (AB), entre les deux droites.
Les droites sont parallèles, donc l'angle ABD a la même mesure que l'angle CAB : 128°.
Les points D, B et E sont alignés, donc les angles ABD et ABE sont supplémentaires.
L'angle ABE mesure 180° − 128° = 52°.
Contrôle : les angles CAB et ABE sont du même côté de la sécante, entre les droites, et leur somme vaut 180°, ce qui confirme que l'un est obtus et l'autre aigu.
L'angle ABE mesure 52°. Il est aigu, ce qui est cohérent : dans cette figure, les angles sont soit égaux à 128°, soit égaux à 52°.
Exercice 6 Triangle et parallèle passant par un sommet
ABC est un triangle. La droite (d) passe par A et est parallèle à (BC). Le point D est sur (d), du côté de B, et le point E est sur (d), du côté de C. Les points D et C sont de part et d'autre de (AB), et les points E et B sont de part et d'autre de (AC). L'angle DAB mesure 48° et l'angle EAC mesure 67°.
- Donne la mesure de l'angle ABC.
- Donne la mesure de l'angle ACB.
- Calcule la mesure de l'angle BAC.
Indice 1
Pour l'angle ABC, utilise la sécante (AB) et les droites parallèles (d) et (BC).
Indice 2
Une fois deux angles du triangle connus, pense à la somme des angles d'un triangle.
Voir la correction pas à pas
Les angles DAB et ABC sont alternes-internes, avec la sécante (AB) et les parallèles (d) et (BC). Ils ont donc la même mesure : l'angle ABC mesure 48°.
Les angles EAC et ACB sont alternes-internes, avec la sécante (AC) et les mêmes parallèles. L'angle ACB mesure donc 67°.
La somme des angles du triangle ABC est égale à 180°.
L'angle BAC mesure 180° − 48° − 67° = 65°.
L'angle BAC mesure 65°. Remarque : D, A et E sont alignés, et 48° + 65° + 67° = 180° : c'est la même vérification, lue sur la droite (d).
Exercice 7 La ligne brisée entre deux parallèles
Les droites (d) et (d') sont parallèles. Le point A est sur (d), le point B est sur (d'), et le point M est situé entre les deux droites, avec A à gauche de M et B à droite de M. On sait que l'angle formé en A entre (d) et (AM), du côté de M, mesure 35°, et que l'angle formé en B entre (d') et (BM), du côté de M, mesure 50°. On veut la mesure de l'angle AMB.
- Trace la droite (t) passant par M et parallèle à (d). Que peux-tu dire de (t) et (d') ?
- Explique pourquoi l'angle AMB se découpe en deux angles dont tu connais les mesures.
- Calcule la mesure de l'angle AMB.
Indice 1
Deux droites parallèles à une même troisième sont parallèles entre elles : la droite (t) sert de relais.
Indice 2
La droite (t) découpe l'angle AMB en deux angles ; chacun est alterne-interne avec un angle donné.
Voir la correction pas à pas
La droite (t) passe par M et est parallèle à (d). Les droites (d) et (d') étant parallèles, (t) est aussi parallèle à (d').
La droite (t) passe à l'intérieur de l'angle AMB et le partage en deux angles : l'un du côté de A, l'autre du côté de B.
Avec la sécante (AM) et les parallèles (d) et (t), l'angle du côté de A est alterne-interne avec l'angle de 35° en A. Il mesure donc 35°.
Avec la sécante (BM) et les parallèles (t) et (d'), l'angle du côté de B est alterne-interne avec l'angle de 50° en B. Il mesure donc 50°.
L'angle AMB est la somme des deux angles obtenus : 35° + 50° = 85°.
L'angle AMB mesure 85°. Retiens l'astuce : quand une figure manque de sécantes, trace une parallèle auxiliaire passant par un point bien choisi.
Les questions qu'on se pose
Comment ne pas confondre alternes-internes et correspondants ?
Regarde d'abord la sécante. Des angles alternes-internes sont de part et d'autre de la sécante et entre les deux droites 1. Des angles correspondants sont d'un même côté de la sécante 2, l'un entre les deux droites et l'autre à l'extérieur : ils sont à la même place à chaque croisement. Un bon réflexe : colorie les deux angles sur ton schéma avant de nommer la paire.
Quand a-t-on le droit de dire que deux angles sont égaux ?
Seulement si les droites sont parallèles : dans ce cas, deux angles alternes-internes ont la même mesure, et deux angles correspondants aussi 3. Si le parallélisme n'est pas donné, il faut le démontrer autrement, ou c'est l'égalité des angles qui sert à le démontrer.
Que faut-il écrire pour prouver que deux droites sont parallèles ?
Sources
- Cours complet - Angles et parallélisme (5ème), Sesamath (manuels libres). Consulté le 10 novembre 2026.
- Cours - Les angles et les propriétés de parallélisme, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Cours - Angles en 5e (versions élèves), Académie de Lyon. Consulté le 10 novembre 2026.
- Ressources académiques - Angles et parallélisme, Académie de Lille. Consulté le 10 novembre 2026.
- Exercices - Angles alternes-internes et correspondants, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
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