Réduire une expression : exercices corrigés de 5e

a. Les deux termes contiennent $x$ : $3x + 5x = (3 + 5)x = 8x$.

b. Les deux termes contiennent $y$ : $9y - 4y = (9 - 4)y = 5y$.

c. On écrit $a = 1a$, donc $6a + 1a = (6 + 1)a = 7a$.

d. Avec des décimaux : $2{,}5x + 1{,}5x = (2{,}5 + 1{,}5)x = 4x$.

On regroupe : $E = (4{,}5 + 2{,}5)x = 7x$.

On remplace $x$ par $3$ : $E = 7 \times 3$.

On calcule : $E = 21$.

Contrôle avec l'expression de départ : $4{,}5 \times 3 + 2{,}5 \times 3 = 13{,}5 + 7{,}5 = 21$. Les deux résultats sont identiques.

Les termes en $x$ sont $2x$ et $5x$ ; les nombres seuls sont $+3$ et $-1$.

On regroupe les termes en $x$ : $2x + 5x = 7x$.

On regroupe les nombres : $3 - 1 = 2$.

On obtient $F = 7x + 2$.

Pour $x = 4$ : $F = 7 \times 4 + 2 = 28 + 2 = 30$.

Contrôle sur l'expression de départ : $2 \times 4 + 3 + 5 \times 4 - 1 = 8 + 3 + 20 - 1 = 30$.

Les quatre côtés mesurent $x$, $x + 3$, $x$ et $x + 3$ (en cm).

Le périmètre est $P = x + (x + 3) + x + (x + 3)$.

On supprime les parenthèses, qui sont précédées d'un $+$ : $P = x + x + 3 + x + x + 3$.

On regroupe les $x$ : $4x$ ; on regroupe les nombres : $3 + 3 = 6$. Donc $P = 4x + 6$.

Pour $x = 5$ : $P = 4 \times 5 + 6 = 26$ cm.

Contrôle : les côtés mesurent $5$ cm, $8$ cm, $5$ cm et $8$ cm, soit $26$ cm.

Termes en $a$ : $3{,}2a + 0{,}8a = (3{,}2 + 0{,}8)a = 4a$.

Termes en $b$ : $1{,}8b - 0{,}8b = (1{,}8 - 0{,}8)b = 1b = b$.

On obtient $G = 4a + b$.

Pour $a = 2{,}5$ et $b = 4$ : $G = 4 \times 2{,}5 + 4 = 10 + 4 = 14$.

Contrôle : $3{,}2 \times 2{,}5 + 1{,}8 \times 4 + 0{,}8 \times 2{,}5 - 0{,}8 \times 4 = 8 + 7{,}2 + 2 - 3{,}2 = 14$.

Membre de gauche : $5 \times 2 + 3 = 10 + 3 = 13$.

Membre de droite : $8 \times 2 = 16$.

Comme $13 \neq 16$, l'égalité est fausse pour $x = 2$ : elle ne peut donc pas être vraie pour toutes les valeurs de $x$.

Léo a additionné $5$ et $3$, alors que $5$ multiplie $x$ et que $3$ est un nombre seul.

L'expression $5x + 3$ est déjà réduite : on ne peut pas la raccourcir.

Après la multiplication par $3$ : $3x$.

Après l'ajout de $4$ : $3x + 4$.

Après l'ajout du double de $x$ : $3x + 4 + 2x$.

On regroupe les termes en $x$ : $3x + 2x = 5x$. L'expression réduite est $5x + 4$.

Pour $x = 6$ : $5 \times 6 + 4 = 30 + 4 = 34$.

Contrôle avec le programme : $6 \times 3 = 18$, puis $18 + 4 = 22$, puis $22 + 12 = 34$.

Termes en $y$ : $+7{,}5y$, $-2y$, $-1{,}5y$ et $+1y$.

On calcule les coefficients : $7{,}5 - 2 - 1{,}5 + 1 = 5$. Cela donne $5y$.

Nombres seuls : $+4$ et $-6$, donc $4 - 6 = -2$.

On obtient $H = 5y - 2$.

Pour $y = 0{,}5$ : $H = 5 \times 0{,}5 - 2 = 2{,}5 - 2 = 0{,}5$.

Contrôle sur l'expression de départ : $3{,}75 - 1 + 4 - 0{,}75 + 0{,}5 - 6 = 0{,}5$.