Mathématiques · 5e
Réduire une expression : quiz de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Réduire une expression, c'est l'écrire avec moins de termes, sans changer sa valeur.
- On regroupe les termes de même nature : 3x + 5x = 8x, mais 3x + 5 ne se réduit pas.
- Pour une somme de la forme ax + bx, on additionne les nombres devant x : (a + b)x.
- On contrôle une réduction en remplaçant la lettre par un nombre : les deux membres doivent donner le même résultat.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la réduction d'une expression littérale. Tu y croiseras des sommes de multiples d'une même lettre, des expressions avec plusieurs sortes de termes, des nombres décimaux et des vérifications par calcul. Chaque question est suivie d'une explication : lis-la même quand ta réponse est juste, elle montre souvent un piège évité de justesse.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On additionne les nombres devant : , donc . La réponse vient d'une multiplication des nombres, alors qu'on additionne des termes. Les réponses avec sont fausses : la lettre n'est pas multipliée par elle-même.
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Ici . Le résultat viendrait d'un oubli du signe moins. Le résultat supprime la lettre à tort : reste présente dans chaque terme.
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Chaque vaut , donc . L'écriture désignerait un produit , ce qui est autre chose qu'une somme. Pour , la somme vaut , alors que vaut .
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On regroupe d'un côté et de l'autre . Cela donne . Écrire revient à mélanger les nombres seuls et les termes en , ce qui est interdit : pour , l'expression de départ vaut mais aussi, alors que pour elle vaut et vaut .
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C'est faux. Le terme contient la lettre, le terme n'en contient pas : ils ne se regroupent pas. Un test le montre : pour , le membre de gauche vaut et celui de droite aussi, mais pour , on obtient à gauche et à droite. Une égalité qui échoue pour une seule valeur n'est pas valable pour toutes.
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C'est vrai : l'addition est commutative, l'ordre des termes ne change pas le résultat. Les deux expressions se réduisent en . Seule la présentation diffère.
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On peut substituer directement : . On peut aussi réduire d'abord : vaut . Obtenir le même nombre par les deux chemins confirme que la réduction est correcte.
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, et . Le piège est : le nombre est ajouté à au lieu de le multiplier. Pour , vaut mais vaut .
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Avec des décimaux, la méthode ne change pas : , donc le résultat est . La valeur vient d'une multiplication , qui n'a pas lieu d'être ici. Le résultat fait disparaître la lettre sans raison.
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, donc . Deux termes opposés s'annulent. Le résultat revient à additionner au lieu de soustraire.
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Un seul s'écrit . Donc . Répondre oublie le premier terme. L'écriture n'a aucun sens en calcul.
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Réduisons d'abord : . Pour : . Substituer sans réduire donne aussi . Une erreur fréquente est de calculer ou avant de multiplier.
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On ne peut regrouper que des termes de même nature, ici ceux qui portent la même lettre. Comme et sont différentes, et restent séparés. Le fait que et soient différents n'est pas en cause : se réduit très bien. Beaucoup d'expressions avec un plus se réduisent, et est une écriture fausse : pour et elle vaut , comme l'expression, mais pour et elle vaut contre .
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Les termes en donnent . Les nombres seuls donnent . Il reste . La réponse ignore le signe moins devant le deuxième . Le résultat additionne tous les nombres comme s'ils portaient .
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Le dernier terme vaut . On calcule , donc . Le résultat oublie ce coefficient caché. Un test le prouve : pour , l'expression vaut , et vaut seulement .
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Pour : , tandis que . Les deux nombres diffèrent, donc l'égalité est fausse. La bonne réduction est . Un seul exemple qui échoue suffit à rejeter une égalité.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une expression peut être réduite ?
Cherche des termes de même nature : plusieurs termes avec la même lettre, ou plusieurs nombres seuls. Dans , on réduit en , ce qui donne . Dans , il n'y a rien à regrouper : le terme en et le nombre seul restent séparés.
Comment vérifier que ma réduction est juste ?
Choisis un nombre simple, remplace la lettre dans l'expression de départ puis dans ta réponse, et compare. En 5e, on substitue ainsi une valeur numérique à une lettre pour calculer une expression 1. Si les deux résultats diffèrent, tu t'es trompé. S'ils sont égaux, essaie une deuxième valeur, car un seul test peut tomber juste par hasard.
Pourquoi parle-t-on de distributivité quand on réduit ?
Sources
Programme visé : Utiliser le calcul littéral - Classe de 5e · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale
- Utiliser le calcul littéral - Classe de 5e, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Utiliser le calcul littéral - Objectifs et méthodes, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Repères de progression - Mathématiques 5e, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Éviter-réduire-compenser, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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