Simple distributivité : exercices corrigés de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La distributivité relie la multiplication à l'addition : $k\times(a+b)=k\times a+k\times b$ .²
Elle marche aussi avec la soustraction : $k\times(a-b)=k\times a-k\times b$ .²
Lue dans l'autre sens, elle permet de réduire : $ax+bx=(a+b)x$ .³
Pour vérifier un résultat, remplace la lettre par un nombre dans l'expression de départ et dans celle d'arrivée.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), sur ton cahier, avec un crayon. Si tu bloques, lis l'indice, puis relance-toi. Ne regarde la correction qu'à la fin, et compare ta méthode, pas seulement ton résultat.

Exemples guidés avant de t'entraîner

Dans les exercices, tu rencontreras trois situations. Dans la première, un nombre est placé devant une parenthèse : tu distribues. Dans la deuxième, plusieurs termes contiennent la même lettre : tu regroupes les nombres devant la lettre. Dans la troisième, une situation concrète (un prix, un périmètre) te demande de choisir toi-même l'écriture la plus pratique.

Prends le temps de lire l'énoncé en entier avant de calculer. Repère ce qui est demandé : un développement, une réduction, ou une valeur numérique. Une fois le résultat trouvé, relis chaque signe, car un oubli de signe est l'erreur la plus courante. Enfin, rédige une phrase de conclusion avec l'unité quand il y en a une.

Les exercices

Exercice 1 Calculer avec une parenthèse

★☆☆Environ 3 min

Calcule $7\times(10+3)$ en distribuant le facteur 7 sur chaque terme de la parenthèse.

Indice 1

Écris d'abord $7\times10$ puis $7\times3$ .

Indice 2

Additionne les deux produits obtenus.

Voir la correction pas à pas

On distribue le 7 : $7\times(10+3)=7\times10+7\times3$ .
On calcule chaque produit : $7\times10=70$ et $7\times3=21$ .
On additionne : $70+21=91$ .

Donc $7\times(10+3)=91$ . Tu peux vérifier : $10+3=13$ et $7\times13=91$ .

Exercice 2 Le calcul mental malin

★☆☆Environ 4 min

Calcule mentalement $6\times98$ en écrivant $98$ sous la forme $100-2$ .

Indice 1

Remplace 98 par $(100-2)$ dans le produit.

Indice 2

Distribue le 6 avec la soustraction.

Voir la correction pas à pas

On écrit $6\times98=6\times(100-2)$ .
On distribue : $6\times100-6\times2$ .
On calcule : $600-12=588$ .

Donc $6\times98=588$ . Cette astuce est pratique avec les nombres proches d'une dizaine ou d'une centaine ronde.

Exercice 3 Développer puis tester

★☆☆Environ 5 min

Développe $A=4\times(x+5)$ .
Calcule la valeur de $A$ pour $x=3$ avec l'expression développée.

Indice 1

Le 4 multiplie $x$ et multiplie aussi 5.

Indice 2

Dans $4x$ , remplace $x$ par 3 : cela signifie $4\times3$ .

Voir la correction pas à pas

On distribue : $A=4\times x+4\times5$ .
On simplifie l'écriture : $A=4x+20$ .
On remplace $x$ par 3 : $A=4\times3+20$ .
On calcule : $A=12+20=32$ .

Pour $x=3$ , $A=32$ . Contrôle sur l'expression de départ : $4\times(3+5)=4\times8=32$ . Les deux écritures concordent.

Exercice 4 Réduire une somme de termes en x

★★☆Environ 5 min

Réduis $B=7x+3x$ , puis calcule $B$ pour $x=4$ .

Indice 1

Les deux termes contiennent le même facteur $x$ .

Indice 2

Utilise $ax+bx=(a+b)x$ .

Voir la correction pas à pas

On repère le facteur commun $x$ : $B=7\times x+3\times x$ .
On met $x$ en facteur : $B=(7+3)\times x$ .
On additionne : $B=10x$ .
Pour $x=4$ : $B=10\times4=40$ .

$B=10x$ , soit 40 pour $x=4$ . Vérification : $7\times4+3\times4=28+12=40$ .

Exercice 5 Réduire avec une soustraction

★★☆Environ 6 min

Réduis $C=9x-4x+2x$ , puis calcule $C$ pour $x=6$ .

Indice 1

Tous les termes ont le facteur $x$ : regroupe les nombres devant.

Indice 2

Calcule de gauche à droite : $9-4+2$ .

Voir la correction pas à pas

On met $x$ en facteur : $C=(9-4+2)\times x$ .
On calcule la parenthèse : $9-4=5$ , puis $5+2=7$ .
On obtient $C=7x$ .
Pour $x=6$ : $C=7\times6=42$ .

$C=7x$ , soit 42 pour $x=6$ . Contrôle : $9\times6-4\times6+2\times6=54-24+12=42$ .

Exercice 6 Le périmètre d'un rectangle

★★☆Environ 6 min

Un rectangle a pour largeur $l=3{,}5$ cm et pour longueur $L=8{,}5$ cm. Son périmètre s'écrit $2\times l+2\times L$ .

Mets cette expression sous la forme $2\times(l+L)$ .
Calcule le périmètre.

Indice 1

Le facteur 2 est commun aux deux termes.

Indice 2

Additionne d'abord $l$ et $L$ dans la parenthèse.

Voir la correction pas à pas

Le facteur 2 est présent dans les deux termes : $2\times l+2\times L=2\times(l+L)$ .
On remplace par les valeurs : $2\times(3{,}5+8{,}5)$ .
On calcule la parenthèse : $3{,}5+8{,}5=12$ .
On multiplie : $2\times12=24$ .

Le périmètre est de 24 cm. Avec l'autre écriture : $2\times3{,}5+2\times8{,}5=7+17=24$ cm, le résultat est identique.

Exercice 7 Le prix de douze places

★★★Environ 7 min

Une place de cinéma coûte $8{,}50$ €. Une classe achète 12 places. Sans poser la multiplication, calcule le prix total en écrivant $8{,}50=8+0{,}5$ .

Indice 1

Écris $12\times(8+0{,}5)$ .

Indice 2

Distribue le 12 : $12\times8$ puis $12\times0{,}5$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit le produit : $12\times8{,}5=12\times(8+0{,}5)$ .
On distribue : $12\times8+12\times0{,}5$ .
On calcule : $12\times8=96$ et $12\times0{,}5=6$ .
On additionne : $96+6=102$ .

Le prix total est de 102 €. Prendre la moitié de 12 pour multiplier par 0,5 est un bon réflexe.

Exercice 8 Développer et réduire

★★★Environ 8 min

Développe puis réduis $D=5\times(2x-3)+4x$ . Calcule ensuite $D$ pour $x=2$ .

Indice 1

Développe d'abord la parenthèse en gardant le signe moins.

Indice 2

Regroupe ensuite les termes en $x$ ; le terme sans lettre reste seul.

Voir la correction pas à pas

On distribue le 5 : $5\times2x-5\times3=10x-15$ .
On réécrit : $D=10x-15+4x$ .
On réduit les termes en $x$ : $10x+4x=(10+4)x=14x$ .
On obtient $D=14x-15$ .
Pour $x=2$ : $D=14\times2-15=28-15=13$ .

$D=14x-15$ , soit 13 pour $x=2$ . Contrôle sur l'expression de départ : $5\times(4-3)+8=5+8=13$ .

Exercice 9 Ces deux expressions sont-elles égales ?

★★★Environ 8 min

Soit $E=3\times(x+2)+2x$ et $F=5x+6$ .

Développe et réduis $E$ .
Compare avec $F$ .
Calcule la valeur commune pour $x=4$ .

Indice 1

Développe $3\times(x+2)$ avant de regrouper.

Indice 2

Compare terme à terme : le terme en $x$ , puis le nombre seul.

Voir la correction pas à pas

On distribue le 3 : $E=3x+6+2x$ .
On réduit : $3x+2x=5x$ , donc $E=5x+6$ .
On constate que $E$ et $F$ s'écrivent de la même façon : $E=F$ .
Pour $x=4$ : $F=5\times4+6=26$ , et $E=3\times(4+2)+2\times4=18+8=26$ .

Les deux expressions sont égales et valent 26 pour $x=4$ . Une seule valeur testée ne suffit pas pour prouver l'égalité, c'est le développement qui la démontre.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois développer ou réduire ?

Regarde la forme de départ. S'il y a une parenthèse précédée d'un facteur, par exemple $4\times(x+5)$ , tu développes. S'il y a une somme de termes qui contiennent la même lettre, par exemple $7x+3x$ , tu réduis. Les deux gestes reposent sur la même égalité, lue dans un sens ou dans l'autre.³

Comment vérifier mon résultat sans corrigé ?

Choisis un petit nombre, comme 2 ou 3, et remplace la lettre dans l'expression de départ puis dans ton résultat. Si les deux nombres sont différents, tu t'es trompé(e). S'ils sont égaux, c'est un bon signe, mais pas une preuve, car un test peut tomber juste par hasard. Cela prépare l'étape suivante du chapitre : tester une égalité.

La distributivité marche-t-elle avec une soustraction ?

Oui. On distribue de la même façon : $k\times(a-b)=k\times a-k\times b$ .² Garde bien le signe moins devant le second produit. Dans l'exercice $5\times(2x-3)$ , on obtient $10x-15$ et non $10x+15$ .

Sources

Programme visé : Mathématiques Cycle 4 — 5e Calcul littéral · Ministère de l'Éducation nationale

Mathématiques Cycle 4 — 5e Calcul littéral, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
Utiliser le calcul littéral — Objectifs pédagogiques, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
Attendus de fin d'année — 5e Mathématiques, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Exerciseur simple distributivité — Fiche professeur, IREM Université de Lille. Consulté le 10 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Exemples guidés avant de t'entraîner

Les exercices

Exercice 1 Calculer avec une parenthèse

Exercice 2 Le calcul mental malin

Exercice 3 Développer puis tester

Exercice 4 Réduire une somme de termes en x

Exercice 5 Réduire avec une soustraction

Exercice 6 Le périmètre d'un rectangle

Exercice 7 Le prix de douze places

Exercice 8 Développer et réduire

Exercice 9 Ces deux expressions sont-elles égales ?

Les questions qu'on se pose

Sources

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