Mathématiques · 5e
Simple distributivité : quiz de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La simple distributivité s'écrit et : le facteur multiplie chaque terme de la parenthèse.
- Elle sert à développer, à réduire et à calculer de tête.
- Erreur classique : oublier de multiplier le deuxième terme, ou le signe moins.
- On ne réduit que des termes de même nature : ne se simplifie pas.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la simple distributivité : la multiplication d'un nombre (ou d'une lettre) par une somme ou une différence. Tu vas développer des expressions, réduire des sommes de termes, vérifier des égalités avec des nombres et calculer astucieusement.
Le programme de 5e demande de bien maîtriser la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition, puis par rapport à la soustraction 2. Elle permet aussi de réduire une expression de la forme 3.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le facteur multiplie chacun des deux termes de la somme, puis on additionne les résultats. La réponse est l'erreur la plus fréquente : n'a multiplié que le premier terme. Avec , , : alors que . La réponse avec un produit donnerait , encore faux.
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La distributivité vaut aussi avec la soustraction 2 : . La réponse oublie de multiplier le 3. La réponse perd le signe moins. Pour vérifier, prends : et .
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On écrit . On retrouve le même résultat que . Si tu as trouvé 123, tu as additionné et au lieu de et : le 6 doit multiplier aussi le 3.
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C'est faux. Le développement correct est . Test avec : à gauche , à droite . Les deux nombres sont différents, donc l'égalité n'est pas vraie. Une seule valeur qui contredit l'égalité suffit à prouver qu'elle est fausse.
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On met en facteur : 3. La réponse confond addition et multiplication : n'apparaît pas ici. La réponse multiplie les coefficients au lieu de les additionner. Test avec : et .
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Les deux premières écritures sont identiques : . Dans , le 5 n'a pas été multiplié par 2. Dans , c'est le qui a été oublié. Avec , on a ; donne et donne .
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. La soustraction se distribue comme l'addition 2. Si tu as écrit , tu n'as pas multiplié le 2 par 9.
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On calcule et , donc . La réponse oublie le 2 sur le second terme. La réponse additionne le 2 au lieu de le multiplier. Test avec : et .
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C'est vrai. On met en facteur : . On réduit ainsi deux termes qui contiennent la même lettre. Penser que le résultat vaut ou serait une erreur de signe ou de lecture. Test avec : et .
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On développe : . Puis . Pour : . Contrôle sans réduire : . Si tu trouves 33, tu as oublié de multiplier le 3 par 4.
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On supprime simplement les signes entre un nombre et une lettre : 3. Les lettres et sont différentes, donc on ne peut pas additionner ces deux termes pour obtenir . Test avec et : , alors que .
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On calcule ou, en factorisant, . Les deux calculs concordent, ce qui illustre la distributivité. Le périmètre s'exprime en cm. Une réponse de 24 viendrait de : c'est l'aire du rectangle (en cm²), pas son périmètre.
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Un terme avec et un nombre seul ne se regroupent pas : l'expression est déjà réduite. Écrire revient à croire que vaut . Test avec : , alors que .
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Le facteur 5 est commun aux deux termes. On lit la distributivité de droite à gauche : . La réponse donne , ce qui est faux : le n'est pas présent dans le second terme. Test avec : et .
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si mon développement est juste ?
Remplace la lettre par un petit nombre, par exemple ou , et calcule les deux côtés. S'ils donnent des résultats différents, l'égalité est fausse. Si les résultats sont égaux, ce n'est pas une preuve complète, mais c'est un bon contrôle : une égalité est vraie quand elle l'est pour toutes les valeurs attribuées aux lettres 3.
Pourquoi apprendre la distributivité ?
Elle sert à calculer de tête (comme ), à développer, et à réduire des expressions comme 3. Elle revient ensuite dans la résolution d'équations et dans la double distributivité, étudiée plus tard.
Que faire quand il y a un signe moins dans la parenthèse ?
Le signe se multiplie avec le facteur. Pour , on calcule . Écris d'abord le détail : cela évite d'oublier le second terme.
Sources
Programme visé : Mathématiques Cycle 4 — 5e Calcul littéral · Ministère de l'Éducation nationale
- Mathématiques Cycle 4 — 5e Calcul littéral, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Utiliser le calcul littéral — Objectifs pédagogiques, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année — 5e Mathématiques, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Exerciseur simple distributivité — Fiche professeur, IREM Université de Lille. Consulté le 10 novembre 2026.
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