Substituer une valeur : exercices corrigés de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Substituer, c'est remplacer chaque lettre d'une expression par une valeur numérique, puis calculer.²
Quand une écriture est simplifiée, un signe × est caché : 3x veut dire 3 × x, donc 3 × 4 si x vaut 4.
Dans un calcul, on respecte les priorités : parenthèses d'abord, puis puissances, puis multiplications, enfin additions et soustractions.
Pour tester une égalité, on substitue la même valeur dans les deux membres et on compare les deux résultats.¹

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices t'entraînent à une seule action : substituer. On te donne une expression avec une ou plusieurs lettres, on te donne une valeur pour chaque lettre, et tu dois trouver le nombre que l'expression représente. Cette action revient très souvent en calcul littéral : elle sert à calculer la valeur d'une expression, mais aussi à vérifier si une égalité est vraie ou fausse.²¹

Les exercices sont classés par difficulté croissante. Cherche d'abord seul(e), avec une feuille. Ouvre les indices si tu bloques, puis compare ta démarche à la correction, étape par étape. Une bonne réponse obtenue par chance ne compte pas : ce qui t'intéresse, c'est que chaque étape soit juste.

Les exercices

Exercice 1 Une expression à une lettre

★☆☆Environ 3 min

Calcule la valeur de l'expression $3x + 5$ pour $x = 4$ .

Indice 1

Remets le signe × caché : $3x$ veut dire $3 \times x$ .

Indice 2

Remplace $x$ par 4, puis fais la multiplication avant l'addition.

Voir la correction pas à pas

On réécrit l'expression avec le signe caché : $3 \times x + 5$ .
On remplace $x$ par 4 : $3 \times 4 + 5$ .
On effectue la multiplication en premier : $3 \times 4 = 12$ .
On additionne : $12 + 5 = 17$ .

Pour $x = 4$ , l'expression $3x + 5$ vaut 17.

Exercice 2 Deux lettres à la fois

★☆☆Environ 4 min

Calcule la valeur de $2a + 7b$ pour $a = 5$ et $b = 3$ .

Indice 1

Chaque lettre a sa propre valeur : $a$ devient 5, $b$ devient 3.

Indice 2

Calcule les deux produits, puis additionne-les.

Voir la correction pas à pas

On rétablit les signes : $2 \times a + 7 \times b$ .
On remplace $a$ par 5 et $b$ par 3 : $2 \times 5 + 7 \times 3$ .
On calcule chaque produit : $2 \times 5 = 10$ et $7 \times 3 = 21$ .
On additionne : $10 + 21 = 31$ .

Pour $a = 5$ et $b = 3$ , l'expression $2a + 7b$ vaut 31.

Exercice 3 Le périmètre d'un rectangle

★☆☆Environ 4 min

Le périmètre d'un rectangle de longueur $L$ et de largeur $l$ s'écrit $2 \times L + 2 \times l$ . Calcule-le pour un rectangle de longueur $L = 8$ cm et de largeur $l = 3{,}5$ cm.

Indice 1

Remplace $L$ par 8 et $l$ par 3,5.

Indice 2

N'oublie pas l'unité dans la phrase de conclusion.

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $2 \times L + 2 \times l$ .
On substitue : $2 \times 8 + 2 \times 3{,}5$ .
On calcule les produits : $2 \times 8 = 16$ et $2 \times 3{,}5 = 7$ .
On additionne : $16 + 7 = 23$ , et la longueur se mesure en centimètres.

Le périmètre du rectangle est de 23 cm.

Exercice 4 Avec un carré

★★☆Environ 5 min

Calcule la valeur de $x^2 - 3x + 1$ pour $x = 5$ .

Indice 1

$x^2$ veut dire $x \times x$ , pas $2 \times x$ .

Indice 2

Calcule d'abord le carré et le produit, puis soustrais et additionne de gauche à droite.

Voir la correction pas à pas

On rétablit les signes : $x \times x - 3 \times x + 1$ .
On substitue : $5 \times 5 - 3 \times 5 + 1$ .
On calcule les produits : $5 \times 5 = 25$ et $3 \times 5 = 15$ .
On effectue de gauche à droite : $25 - 15 = 10$ , puis $10 + 1 = 11$ .

Pour $x = 5$ , l'expression $x^2 - 3x + 1$ vaut 11.

Exercice 5 Parenthèses et puissance

★★☆Environ 5 min

Calcule la valeur de $4 \times (n + 2) - n^2$ pour $n = 3$ .

Indice 1

Commence par ce qui est entre parenthèses.

Indice 2

Calcule $n^2$ séparément, puis fais la soustraction à la fin.

Voir la correction pas à pas

On substitue : $4 \times (3 + 2) - 3^2$ .
On calcule la parenthèse : $3 + 2 = 5$ , donc le premier terme vaut $4 \times 5 = 20$ .
On calcule la puissance : $3^2 = 3 \times 3 = 9$ .
On soustrait : $20 - 9 = 11$ .

Pour $n = 3$ , l'expression vaut 11.

Exercice 6 Le périmètre d'un cercle

★★☆Environ 5 min

Le périmètre d'un cercle de rayon $r$ se calcule avec $2 \times \pi \times r$ . On prend 3,14 comme valeur approchée de $\pi$ . Calcule le périmètre d'un cercle de rayon $r = 5$ cm.

Indice 1

Remplace $\pi$ par 3,14 et $r$ par 5.

Indice 2

Multiplie les trois facteurs : deux par deux, c'est possible dans l'ordre que tu veux.

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $2 \times \pi \times r$ .
On substitue : $2 \times 3{,}14 \times 5$ .
On calcule $2 \times 5 = 10$ pour simplifier.
On termine : $10 \times 3{,}14 = 31{,}4$ .

Avec cette valeur approchée de $\pi$ , le périmètre est d'environ 31,4 cm.

Exercice 7 Une égalité est-elle vraie ?

★★★Environ 8 min

On considère l'égalité $2x + 3 = x + 8$ .

Est-elle vraie pour $x = 5$ ?
Est-elle vraie pour $x = 4$ ?
Peut-on dire qu'elle est vraie pour toutes les valeurs de $x$ ?

Indice 1

Calcule séparément le membre de gauche et le membre de droite avec la même valeur de $x$ .

Indice 2

Pour la question 3, une seule valeur qui échoue suffit à répondre.

Voir la correction pas à pas

Pour $x = 5$ , membre de gauche : $2 \times 5 + 3 = 10 + 3 = 13$ .
Pour $x = 5$ , membre de droite : $5 + 8 = 13$ . Les deux résultats sont égaux, donc l'égalité est vraie pour $x = 5$ .
Pour $x = 4$ , membre de gauche : $2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11$ .
Pour $x = 4$ , membre de droite : $4 + 8 = 12$ . Comme $11 \neq 12$ , l'égalité est fausse pour $x = 4$ .
Une égalité qui échoue pour une valeur n'est pas vraie pour toutes les valeurs : la réponse à la question 3 est non.

L'égalité est vraie pour $x = 5$ , fausse pour $x = 4$ , donc elle n'est pas vraie pour toutes les valeurs de $x$ . Tester une égalité consiste à substituer la même valeur des deux côtés et à comparer.¹

Exercice 8 Un tarif sous forme de formule

★★★Environ 8 min

Une salle de sport demande 12 € d'inscription, puis 2,5 € par séance. Le prix payé pour $n$ séances est donné par la formule $P = 12 + 2{,}5 \times n$ .

Construis un tableau de valeurs donnant le prix $P$ pour $n = 2$ , $n = 4$ et $n = 10$ .
Quel est le prix pour 10 séances ?

Indice 1

Pour chaque colonne du tableau, remplace $n$ par la valeur indiquée.

Indice 2

Fais la multiplication avant l'addition.

Voir la correction pas à pas

Pour $n = 2$ : $P = 12 + 2{,}5 \times 2 = 12 + 5 = 17$ euros.
Pour $n = 4$ : $P = 12 + 2{,}5 \times 4 = 12 + 10 = 22$ euros.
Pour $n = 10$ : $P = 12 + 2{,}5 \times 10 = 12 + 25 = 37$ euros.
On range les résultats : 2 séances → 17 €, 4 séances → 22 €, 10 séances → 37 €.

Le prix pour 10 séances est de 37 €. Une formule, comme un tableau de valeurs, montre comment une grandeur dépend d'une autre.²

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ne faut-il pas lire $3x$ comme « 3 puis 4 » quand $x = 4$ ?

En calcul littéral, on supprime le signe × entre un nombre et une lettre pour écrire plus court.² Quand tu substitues, tu dois le remettre : $3x$ devient $3 \times 4$ , soit 12. Écrire 34 reviendrait à coller deux chiffres, ce qui n'est pas une multiplication.

Dois-je toujours mettre des parenthèses autour de la valeur que je substitue ?

Ce n'est pas obligatoire quand la valeur est un nombre positif simple, mais c'est une bonne habitude dès que tu hésites. Elle protège surtout quand la valeur est négative : avec $x = -3$ , on écrit $(-3)^2$ , c'est-à-dire $(-3) \times (-3)$ , pour que le signe moins soit bien pris dans le carré.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques - Calcul littéral, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement - Exprimer une formule, simplifier une expression, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Une expression à une lettre

Exercice 2 Deux lettres à la fois

Exercice 3 Le périmètre d'un rectangle

Exercice 4 Avec un carré

Exercice 5 Parenthèses et puissance

Exercice 6 Le périmètre d'un cercle

Exercice 7 Une égalité est-elle vraie ?

Exercice 8 Un tarif sous forme de formule

Les questions qu'on se pose

Sources

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