Tester une égalité : exercices corrigés de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Tester une égalité avec une valeur, c'est remplacer la variable par ce nombre dans chaque membre, puis comparer les deux résultats.
Si les deux membres donnent le même nombre, le nombre testé vérifie l'égalité ; sinon il ne la vérifie pas.
Un seul nombre qui ne convient pas suffit pour affirmer qu'une égalité est fausse : c'est un contre-exemple.
Plusieurs essais réussis ne prouvent pas qu'une égalité est toujours vraie : ils rendent seulement l'idée vraisemblable.
Avec deux variables, on remplace chacune par sa valeur avant de calculer chaque membre.

Comment utiliser ces exercices

Au programme de la classe de 5e, on apprend à calculer la valeur d'une expression littérale en remplaçant la variable par un nombre, puis à tester si une égalité comportant une variable est vraie ou fausse ¹. On apprend aussi à savoir si un nombre donné vérifie une égalité ¹. Ces exercices t'entraînent exactement à cela.

Les exercices

Exercice 1 Un nombre qui convient ?

★☆☆Environ 4 min

On considère l'égalité $3x + 5 = 17$ .

Remplace $x$ par $4$ et calcule le membre de gauche.
Calcule le membre de droite.
Le nombre $4$ vérifie-t-il l'égalité ?

Indice 1

Écris $3 \times 4 + 5$ : la multiplication se fait avant l'addition.

Indice 2

Le membre de droite est déjà un nombre : $17$ .

Voir la correction pas à pas

On remplace $x$ par $4$ dans le membre de gauche : $3 \times 4 + 5$ .
On effectue la multiplication d'abord : $3 \times 4 = 12$ .
On additionne : $12 + 5 = 17$ . Le membre de gauche vaut $17$ .
Le membre de droite vaut $17$ .
Les deux résultats sont égaux, donc $4$ vérifie l'égalité.

Pour $x = 4$ , l'égalité $3x + 5 = 17$ est vraie : les deux membres valent $17$ .

Exercice 2 Deux membres avec la variable

★☆☆Environ 5 min

On considère l'égalité $2x + 3 = 5x - 6$ .

Teste-la pour $x = 2$ .
Teste-la pour $x = 3$ .
Pour quelle valeur parmi ces deux l'égalité est-elle vraie ?

Indice 1

Il y a deux calculs à faire pour chaque valeur : un par membre.

Indice 2

Pour $x = 2$ , le membre de droite est $5 \times 2 - 6$ .

Voir la correction pas à pas

Pour $x = 2$ , membre de gauche : $2 \times 2 + 3 = 4 + 3 = 7$ .
Pour $x = 2$ , membre de droite : $5 \times 2 - 6 = 10 - 6 = 4$ .
On a $7 \neq 4$ : l'égalité est fausse pour $x = 2$ .
Pour $x = 3$ , membre de gauche : $2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9$ .
Pour $x = 3$ , membre de droite : $5 \times 3 - 6 = 15 - 6 = 9$ .
On a $9 = 9$ : l'égalité est vraie pour $x = 3$ .

L'égalité est fausse pour $x = 2$ et vraie pour $x = 3$ , où chaque membre vaut $9$ . Une même égalité peut donc être vraie pour une valeur et fausse pour une autre.

Exercice 3 Trouver un contre-exemple

★☆☆Environ 5 min

Léa affirme : « $3(x + 2) = 3x + 2$ pour tout nombre $x$ . »

Teste l'égalité avec $x = 1$ .
Calcule l'écart entre le membre de gauche et le membre de droite.
Que peux-tu dire de l'affirmation de Léa ?

Indice 1

Pense à bien mettre la parenthèse : $3 \times (1 + 2)$ .

Indice 2

Un seul nombre pour lequel les membres diffèrent suffit à réfuter l'affirmation.

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Membre de gauche pour $x = 1$ : $3 \times (1 + 2) = 3 \times 3 = 9$ .
Membre de droite pour $x = 1$ : $3 \times 1 + 2 = 3 + 2 = 5$ .
Les résultats $9$ et $5$ sont différents ; l'écart vaut $9 - 5 = 4$ .
L'égalité est donc fausse pour $x = 1$ .

Le nombre $1$ est un contre-exemple : l'affirmation de Léa est fausse. Le $3$ doit multiplier le $2$ aussi, ce qui donnerait $3x + 6$ .

Exercice 4 Plusieurs essais pour une égalité vraie

★★☆Environ 7 min

On propose l'égalité $2(x + 4) = 2x + 8$ .

Teste-la pour $x = 0$ , puis $x = 1$ , puis $x = 5$ .
Que constates-tu ?
Ces trois essais prouvent-ils qu'elle est vraie pour tous les nombres ? Comment l'expliquer avec la distributivité ?

Indice 1

Pour $x = 0$ , tu obtiens $2 \times 4$ à gauche et $0 + 8$ à droite.

Indice 2

Développe $2(x + 4)$ avec la simple distributivité.

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Pour $x = 0$ : $2 \times (0 + 4) = 8$ et $2 \times 0 + 8 = 8$ . L'égalité est vraie.
Pour $x = 1$ : $2 \times (1 + 4) = 10$ et $2 \times 1 + 8 = 10$ . L'égalité est vraie.
Pour $x = 5$ : $2 \times (5 + 4) = 2 \times 9 = 18$ et $2 \times 5 + 8 = 10 + 8 = 18$ . L'égalité est vraie.
Les trois essais réussissent, mais trois essais ne couvrent pas tous les nombres : ils ne prouvent rien à eux seuls.
Avec la distributivité, $2(x + 4) = 2 \times x + 2 \times 4 = 2x + 8$ . Le développement donne exactement le membre de droite, donc l'égalité est vraie quel que soit $x$ .

Les essais rendent l'égalité vraisemblable ; c'est le développement par distributivité qui garantit qu'elle est vraie pour toutes les valeurs de $x$ .

Exercice 5 Une égalité à deux variables

★★☆Environ 7 min

On considère l'égalité $2(x + y) = 2x + y$ .

Teste-la pour $x = 3$ et $y = 0$ .
Teste-la pour $x = 3$ et $y = 2$ .
L'égalité est-elle toujours vraie ? Calcule l'écart trouvé à la question 2.

Indice 1

Remplace chaque lettre par sa valeur : $x$ par $3$ et $y$ par $2$ .

Indice 2

Dans $2x + y$ , le $2$ ne multiplie que $x$ .

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Pour $x = 3$ et $y = 0$ : $2 \times (3 + 0) = 6$ et $2 \times 3 + 0 = 6$ . L'égalité est vraie pour ce couple.
Pour $x = 3$ et $y = 2$ : membre de gauche $2 \times (3 + 2) = 2 \times 5 = 10$ .
Membre de droite : $2 \times 3 + 2 = 6 + 2 = 8$ .
Les deux résultats sont différents : $10 \neq 8$ , l'écart vaut $10 - 8 = 2$ .
Le couple $(3\,;\,2)$ est un contre-exemple, donc l'égalité n'est pas toujours vraie.

Le premier couple a « de la chance » parce que $y = 0$ efface la différence. Il faut donc varier les valeurs testées, surtout en évitant $0$ et $1$ .

Exercice 6 Chercher parmi plusieurs nombres

★★☆Environ 8 min

On veut savoir lesquels des nombres $0$ , $1$ , $2$ , $3$ et $4$ vérifient l'égalité $x \times x = 3x + 4$ .

Présente tes essais de façon ordonnée, par exemple dans un tableau avec une colonne pour chaque membre.
Indique le ou les nombres qui conviennent.

Indice 1

Pour chaque nombre, calcule $x \times x$ puis $3x + 4$ .

Indice 2

Compare les deux résultats ligne par ligne.

Voir la correction pas à pas

Pour $x = 0$ : $0 \times 0 = 0$ et $3 \times 0 + 4 = 4$ . On a $0 \neq 4$ .
Pour $x = 1$ : $1 \times 1 = 1$ et $3 \times 1 + 4 = 7$ . On a $1 \neq 7$ .
Pour $x = 2$ : $2 \times 2 = 4$ et $3 \times 2 + 4 = 10$ . On a $4 \neq 10$ .
Pour $x = 3$ : $3 \times 3 = 9$ et $3 \times 3 + 4 = 13$ . On a $9 \neq 13$ .
Pour $x = 4$ : $4 \times 4 = 16$ et $3 \times 4 + 4 = 16$ . On a $16 = 16$ .
Seule la dernière ligne présente deux résultats identiques.

Parmi les nombres proposés, seul $4$ vérifie l'égalité. Les autres sont écartés, car chacun donne deux résultats différents.

Exercice 7 Tester une formule de périmètre

★★☆Environ 8 min

Un rectangle a pour longueur $(x + 3)$ cm et pour largeur $2$ cm. Un élève propose la formule $P = 4x + 10$ pour son périmètre, exprimé en cm.

Calcule le vrai périmètre quand $x = 5$ , à partir des longueurs des côtés.
Calcule ce que donne la formule de l'élève pour $x = 5$ .
La formule est-elle correcte ?

Indice 1

La longueur vaut $5 + 3$ cm quand $x = 5$ .

Indice 2

Le périmètre est $2 \times (\text{longueur} + \text{largeur})$ .

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Pour $x = 5$ , la longueur vaut $5 + 3 = 8$ cm.
Le périmètre vaut $2 \times (8 + 2) = 2 \times 10 = 20$ cm.
La formule de l'élève donne $4 \times 5 + 10 = 20 + 10 = 30$ cm.
On a $20 \neq 30$ : la formule est fausse pour $x = 5$ .
Une formule correcte est $P = 2(x + 3 + 2) = 2x + 10$ . Pour $x = 5$ : $2 \times 5 + 10 = 20$ cm, ce qui coïncide avec le calcul direct.

Une seule valeur suffit à rejeter la formule $4x + 10$ . Tester une formule sur un cas où l'on sait calculer à la main permet de repérer vite une erreur.

Exercice 8 Un nombre manquant dans une égalité

★★★Environ 10 min

Dans l'égalité $5x - a = 2x + 6$ , le nombre $a$ est inconnu. On sait que $x = 4$ vérifie l'égalité.

Calcule le membre de droite pour $x = 4$ .
Écris ce que doit valoir le membre de gauche, puis trouve $a$ .
Vérifie ta réponse en testant l'égalité complète avec la valeur de $a$ trouvée.

Indice 1

Si $x = 4$ vérifie l'égalité, les deux membres valent le même nombre.

Indice 2

Le membre de gauche s'écrit $5 \times 4 - a = 20 - a$ .

Voir la correction pas à pas

Membre de droite pour $x = 4$ : $2 \times 4 + 6 = 8 + 6 = 14$ .
Comme $4$ vérifie l'égalité, le membre de gauche vaut aussi $14$ : $20 - a = 14$ .
On cherche le nombre à retrancher de $20$ pour obtenir $14$ : $a = 20 - 14 = 6$ .
Vérification : avec $a = 6$ , le membre de gauche vaut $5 \times 4 - 6 = 20 - 6 = 14$ .
Le membre de droite vaut $14$ : les deux résultats sont égaux, donc la valeur $a = 6$ convient.

On trouve $a = 6$ . Ici, le test sert à l'envers : on sait que l'égalité est vraie, et on en déduit une valeur manquante.

Exercice 9 L'erreur de Thomas et le piège du zéro

★★★Environ 10 min

Thomas pense que $3x + 2x = 5x^2$ est toujours vrai. Il teste $x = 0$ et trouve que les deux membres valent $0$ .

Reproduis son essai avec $x = 0$ .
Teste l'égalité avec $x = 2$ et calcule l'écart entre les deux membres.
Explique pourquoi l'essai de Thomas est trompeur, et propose une égalité correcte pour $3x + 2x$ .

Indice 1

Le nombre $5x^2$ se calcule en élevant $x$ au carré avant de multiplier par $5$ .

Indice 2

Le nombre $0$ rend nuls beaucoup de produits : il cache souvent les différences.

Voir la correction pas à pas

Pour $x = 0$ : $3 \times 0 + 2 \times 0 = 0$ et $5 \times 0^2 = 0$ . Les deux membres sont égaux.
Pour $x = 2$ , membre de gauche : $3 \times 2 + 2 \times 2 = 6 + 4 = 10$ .
Pour $x = 2$ , membre de droite : $5 \times 2^2 = 5 \times 4 = 20$ .
L'écart vaut $20 - 10 = 10$ : l'égalité est fausse pour $x = 2$ .
Ici, le nombre $0$ annule chaque terme des deux membres, donc il donne forcément $0$ de chaque côté ; il ne renseigne pas sur les autres valeurs.
En réduisant l'expression, on obtient $3x + 2x = 5x$ , qui est la bonne écriture.

L'égalité de Thomas est fausse : $x = 2$ est un contre-exemple. Pour se méfier d'un essai, choisis des valeurs variées et évite $0$ et $1$ quand tu veux vraiment départager deux expressions.

Les questions qu'on se pose

Combien de nombres faut-il tester pour être sûr qu'une égalité est vraie ?

Aucun nombre d'essais ne suffit à prouver qu'une égalité est vraie pour toutes les valeurs : tu n'en testes jamais qu'un petit nombre. En revanche, un seul essai qui échoue suffit à prouver qu'elle est fausse. Pour affirmer qu'une égalité est toujours vraie, il faut un argument de calcul, comme la distributivité ou la réduction d'une expression. Les essais servent à se faire une idée, à repérer une erreur et à détecter les égalités fausses ¹.

Quelles valeurs choisir pour tester une égalité ?

Choisis des nombres simples, mais variés : par exemple $2$ , $3$ ou $5$ . Les nombres $0$ et $1$ sont pratiques mais risqués, car ils annulent ou laissent inchangés beaucoup de termes et peuvent faire paraître vraie une égalité qui est fausse. Si tu veux montrer qu'une égalité est fausse, un nombre bien choisi suffit. Tu peux aussi t'aider d'une calculatrice ou d'un tableur pour comparer vite les deux membres ².

Que faire quand l'égalité contient deux lettres ?

Tu remplaces chaque lettre par la valeur qui lui est donnée, puis tu calcules les deux membres séparément, comme avec une seule lettre. Le test porte alors sur un couple de valeurs, par exemple $x = 3$ et $y = 2$ . Un couple qui convient ne dit rien des autres couples ; un couple qui ne convient pas est un contre-exemple.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques - Cycle 4 (5e) - Calcul littéral · Ministère de l'Éducation Nationale

Programme de mathématiques - Cycle 4 (5e) - Calcul littéral, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressources Éduscol - Calcul littéral et équations (Cycle 4), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Le programme de 5e - Mathématiques, Académie de Bordeaux. Consulté le 10 novembre 2026.

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Exercice 2 Deux membres avec la variable

Exercice 3 Trouver un contre-exemple

Exercice 4 Plusieurs essais pour une égalité vraie

Exercice 5 Une égalité à deux variables

Exercice 6 Chercher parmi plusieurs nombres

Exercice 7 Tester une formule de périmètre

Exercice 8 Un nombre manquant dans une égalité

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