Mathématiques · 5e
Tester une égalité : quiz de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Tester une égalité, c'est remplacer la variable par un nombre dans les deux membres, calculer chacun, puis les comparer.
- Si les deux résultats sont égaux, le nombre vérifie l'égalité ; sinon, l'égalité est fausse pour ce nombre.
- Un seul nombre qui ne convient pas suffit à montrer qu'une égalité n'est pas toujours vraie.
- Un test réussi avec un seul nombre ne prouve pas que l'égalité est vraie pour tous les nombres.
- Écris toujours le signe × caché : 4x devient 4 × 3 quand x vaut 3, jamais 43.
Avant de commencer
Ce quiz te fait travailler une compétence centrale du calcul littéral en 5e : savoir si un nombre rend une égalité vraie. Le programme demande de calculer la valeur d'une expression littérale en remplaçant la variable par un nombre, puis de dire si une égalité contenant une variable est vraie ou fausse 1. Tu peux faire ces vérifications à la main ou avec un outil numérique, comme une calculatrice ou un tableur 2.
Les questions couvrent la substitution, la comparaison des deux membres, le cas des nombres négatifs, les égalités à deux variables, les formules géométriques et les conclusions qu'on a le droit (ou pas) de tirer d'un test.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Avec , le membre de gauche vaut , ce qui est exactement le membre de droite. Le résultat 11 vient d'un oubli du « + 5 » dans le calcul, et 14 d'une addition fausse. Un seul test suffit à savoir si ce nombre convient, il n'est pas nécessaire d'en essayer d'autres.
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On remplace par 5 : . L'erreur fréquente est d'écrire en collant les chiffres : le signe de multiplication est caché entre 3 et .
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signifie , donc . Le résultat 43 vient d'un collage des chiffres, 7 d'une addition à la place de la multiplication, et 64 d'une puissance qui n'a rien à faire ici.
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À gauche : . À droite : . Comme , le nombre 1 ne vérifie pas l'égalité. Dire 4 à gauche revient à oublier de multiplier la parenthèse par 2, et dire 5 à gauche revient à ne multiplier par 2 que le , en oubliant le 3.
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C'est faux : ce test montre seulement que le nombre 2 vérifie l'égalité. Par exemple, est vraie pour et fausse pour . Un test réussi n'établit rien pour les autres valeurs.
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Pour : , c'est vrai. Pour : et , c'est vrai. Pour : , qui n'est pas 8. Pour : , qui n'est pas 5.
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On remplace chaque lettre par son nombre : . L'erreur tentante est de mélanger les valeurs (utiliser 2 pour et 3 pour ), ce qui donnerait 13.
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On calcule , puis . Le membre de gauche est bien égal à . Le résultat 7 vient d'une erreur de signe sur le produit ( pris pour 6, puis ), et 5 d'un oubli du signe moins.
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C'est vrai. L'égalité est vraie pour , car , mais fausse pour , car . C'est pourquoi on précise toujours la valeur testée dans la conclusion.
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On calcule . Le membre de droite vaut : les deux membres coïncident. Se tromper en écrivant est l'erreur classique du collage de chiffres.
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Les deux membres valent 17 quand , donc 3 vérifie l'égalité. On ne peut pas aller plus loin : dire qu'elle est vraie pour tous les nombres serait abusif, et dire qu'elle est fausse pour tous les nombres contredirait le calcul.
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Pour : et , donc 0 convient. Mais pour on obtient 5 d'un côté et 6 de l'autre : l'égalité n'est pas toujours vraie. Le nombre 0 est un nombre comme les autres et on peut très bien l'utiliser pour un test.
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Un carré a quatre côtés égaux de 6 cm : cm, ce qui correspond bien à ce que donne l'addition . Se tromper en écrivant cm est, encore une fois, l'erreur du collage de chiffres. Tester une formule sur un exemple concret permet de repérer vite une formule incohérente.
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Un seul nombre qui donne deux résultats différents prouve que l'égalité n'est pas toujours vraie. Trouver un nombre qui convient prouve seulement qu'il est solution, et dix réussites ne remplacent pas une preuve. Réduire un membre peut aider à calculer, mais ne conclut rien tout seul.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois faire un test ou un calcul de réduction ?
Si l'énoncé te donne un nombre précis pour la variable et demande si l'égalité est vraie, tu fais un test : tu remplaces, tu calcules les deux membres et tu compares. Si on te demande de simplifier une expression sans valeur donnée, tu fais plutôt une réduction. Le test sert à vérifier un nombre précis, la réduction à réécrire une expression.
Si le test réussit avec un nombre, puis-je dire que l'égalité est toujours vraie ?
Non. Un test réussi montre seulement que ce nombre-là vérifie l'égalité. Pour montrer qu'une égalité n'est pas toujours vraie, il suffit d'un contre-exemple, c'est-à-dire d'un nombre qui échoue. Pour affirmer qu'elle est vraie pour tous les nombres, il faut une autre justification que quelques essais.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques - Cycle 4 (5e) - Calcul littéral · Ministère de l'Éducation Nationale
- Programme de mathématiques - Cycle 4 (5e) - Calcul littéral, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Calcul littéral et équations (Cycle 4), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Le programme de 5e - Mathématiques, Académie de Bordeaux. Consulté le 10 novembre 2026.
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