Mettre un problème en équation : cours de 5e

Tu sais déjà résoudre des équations simples comme $x + 7 = 25$. Mais dans la vie, et à l'école, les problèmes ne sont pas donnés sous cette forme. On te raconte une histoire : un prix, un âge, une longueur, un partage. À toi de repérer ce qu'on cherche et de transformer l'histoire en calcul.

C'est exactement ce que l'on appelle mettre un problème en équation. Une fois l'équation écrite, tout le reste est du calcul que tu maîtrises déjà. La vraie difficulté se trouve donc avant la résolution : savoir traduire.

Au collège, tu apprends à modéliser des situations avec une équation du premier degré à une seule inconnue : la lettre n'y est ni au carré ni au cube, comme dans $3x + 4 = 13$.¹ Le mot modéliser désigne le fait d'utiliser le calcul littéral pour décrire une situation : une lettre remplace la quantité cherchée, et l'on obtient un petit modèle mathématique de l'histoire racontée.¹

Avant d'écrire la moindre lettre, lis l'énoncé deux fois. Pendant la première lecture, tu comprends l'histoire. Pendant la seconde, tu repères deux choses : ce que l'on te demande de trouver, et les informations que l'on te donne.

Écris toujours une phrase du type : « Soit $x$ le prix d'un cahier, en euros. » Cette phrase est précieuse : elle dit ce que représente la lettre et dans quelle unité. Sans elle, tu risques de mélanger des euros et des centimes, ou de ne plus savoir à quoi correspond $x$ quand tu rédiges ta réponse.

La mise en équation proprement dite consiste à exprimer les données pertinentes du problème en fonction de l'inconnue, afin d'obtenir une équation.³ Pour cela, il faut savoir traduire les expressions du langage courant. Voici un petit dictionnaire, avec $x$ pour le nombre inconnu.

Observe les différences entre « le double de $x$ plus 5 » et « le double de $(x + 5)$ ». Le premier s'écrit $2x + 5$, le second $2(x + 5)$. Les mots décident de la place des parenthèses : lis-les avec précision.

Tu as maintenant tous les outils. Voici la démarche à suivre pour chaque problème. Elle ne change jamais, seuls les nombres et les mots changent.

La mise en équation n'est pas réservée aux exercices de classe. Elle sert dans la plupart des sciences et des techniques, où l'on traduit un phénomène par des formules.³ En physique, on écrit une relation entre une vitesse, une durée et une distance. En économie, on compare des tarifs. En cuisine, on adapte une recette à un nombre de convives.

Au collège, cette compétence reste présente jusqu'à la classe de 3e, où l'on apprend à mettre en équation des problèmes de plus en plus riches.³ Ce que tu apprends maintenant est donc la base d'un travail qui continue : plus ta traduction est rigoureuse aujourd'hui, plus les problèmes de l'an prochain te sembleront accessibles.