Mettre un problème en équation : exercices corrigés de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Mettre en équation, c'est traduire un problème écrit en mots par une équation que tu sais résoudre ³.
On commence par choisir l'inconnue : en général, la quantité que le problème demande ³.
On exprime ensuite toutes les données utiles avec cette inconnue, pour obtenir l'équation ³.
Après la résolution, on revient à la question posée, on répond par une phrase avec l'unité et on vérifie dans l'énoncé.

Comment utiliser ces exercices

Un problème de mathématiques est souvent écrit en mots. Pour le résoudre avec une équation, il faut d'abord le traduire. Cette traduction s'appelle la mise en équation : on transforme un énoncé en langage ordinaire en une équation, puis on utilise les méthodes de résolution des équations ³. Cette compétence fait partie de celles qu'on travaille au collège avec le calcul littéral ¹.

Rappel rapide avant de commencer

Les exercices

Exercice 1 Le nombre mystère

★☆☆Environ 4 min

Je pense à un nombre. Je le multiplie par $3$ , puis j'ajoute $5$ . J'obtiens $26$ . Quel est ce nombre ?

Indice 1

Appelle $x$ le nombre auquel je pense, puis traduis « multiplie par 3 » et « ajoute 5 » dans l'ordre.

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Choix de l'inconnue : soit $x$ le nombre auquel je pense.
Traduction : multiplier par $3$ donne $3x$ , ajouter $5$ donne $3x+5$ .
Équation : $3x+5=26$ .
Résolution : $3x=26-5=21$ , donc $x=21\div 3=7$ .
Vérification : $3\times 7+5=21+5=26$ . C'est bien le résultat annoncé.
Réponse : le nombre auquel je pense est $7$ .

Quand l'énoncé décrit des opérations successives, tu les écris dans l'ordre, l'une après l'autre.

Exercice 2 Les billes de Lila et de Tom

★☆☆Environ 5 min

Tom a $8$ billes de plus que Lila. À eux deux, ils ont $30$ billes. Combien Lila a-t-elle de billes ?

Indice 1

Si Lila a $x$ billes, combien Tom en a-t-il ?

Indice 2

L'égalité à écrire : le total des billes de Lila et de Tom vaut $30$ .

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ le nombre de billes de Lila.
Tom a $8$ billes de plus : il en a $x+8$ .
Équation : $x+(x+8)=30$ , soit $2x+8=30$ .
Résolution : $2x=30-8=22$ , donc $x=11$ .
Lila a $11$ billes et Tom en a $11+8=19$ .
Vérification : $11+19=30$ . Cela correspond à l'énoncé.

Quand deux quantités sont liées (« de plus que »), on exprime la seconde avec l'inconnue de la première.

Exercice 3 Les cahiers et le stylo

★☆☆Environ 5 min

Camille achète $4$ cahiers identiques et un stylo à $3$ €. Elle paie $15$ € en tout. Quel est le prix d'un cahier ?

Indice 1

Que représente $4x$ si $x$ est le prix d'un cahier ?

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ le prix d'un cahier, en euros.
Les $4$ cahiers coûtent $4x$ euros, le stylo coûte $3$ euros.
Équation : $4x+3=15$ .
Résolution : $4x=15-3=12$ , donc $x=12\div 4=3$ .
Vérification : $4\times 3+3=12+3=15$ euros.
Réponse : un cahier coûte $3$ €.

Un prix unitaire multiplié par une quantité donne un total : c'est un réflexe à acquérir.

Exercice 4 Le périmètre du rectangle

★★☆Environ 8 min

Un rectangle a une longueur qui dépasse sa largeur de $5$ cm. Son périmètre est $38$ cm. Quelle est sa largeur ?

Indice 1

Le périmètre d'un rectangle vaut $2\times(\text{longueur}+\text{largeur})$ .

Indice 2

Si la largeur est $x$ , la longueur s'écrit $x+5$ .

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ la largeur, en cm.
La longueur est $x+5$ cm.
Le périmètre s'écrit $2\times(x+x+5)$ . Équation : $2\times(2x+5)=38$ .
On divise par $2$ : $2x+5=19$ . Puis $2x=14$ et $x=7$ .
La largeur est $7$ cm, donc la longueur est $12$ cm.
Vérification : $2\times(7+12)=2\times 19=38$ cm.

Avec une figure, ton équation s'appuie sur une formule connue (ici le périmètre). Pense à faire un schéma.

Exercice 5 Le partage entre trois frères

★★☆Environ 8 min

Léo, Max et Noa se partagent $70$ €. Max reçoit le double de Léo. Noa reçoit $10$ € de plus que Léo. Combien Léo reçoit-il ?

Indice 1

Choisis comme inconnue la somme reçue par Léo : les deux autres s'expriment avec elle.

Indice 2

Additionne les trois parts et égale le total à $70$ .

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ la somme reçue par Léo, en euros.
Max reçoit $2x$ et Noa reçoit $x+10$ .
Équation : $x+2x+(x+10)=70$ , soit $4x+10=70$ .
Résolution : $4x=60$ , donc $x=15$ .
Léo reçoit $15$ €, Max $30$ € et Noa $25$ €.
Vérification : $15+30+25=70$ €.

Quand plusieurs quantités dépendent d'une seule, choisir la plus « simple » comme inconnue facilite l'écriture.

Exercice 6 La carte de piscine

★★☆Environ 7 min

Une piscine propose une carte à $12$ € à acheter une fois, puis $3$ € par séance. Samia a dépensé $33$ € au total. Combien de séances a-t-elle faites ?

Indice 1

Le coût total se compose d'une partie fixe et d'une partie qui dépend du nombre de séances.

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ le nombre de séances.
Les séances coûtent $3x$ euros, auxquels s'ajoutent les $12$ euros de la carte.
Équation : $12+3x=33$ .
Résolution : $3x=33-12=21$ , donc $x=7$ .
Vérification : $12+3\times 7=12+21=33$ euros.
Réponse : Samia a fait $7$ séances.

Une dépense fixe plus une dépense proportionnelle se traduit par une expression de la forme $a+bx$ .

Exercice 7 L'âge du fils

★★★Environ 10 min

Une mère a trois fois l'âge de son fils. Dans $5$ ans, la somme de leurs âges sera $50$ ans. Quel est l'âge actuel du fils ?

Indice 1

Écris l'âge du fils et celui de la mère aujourd'hui, puis chacun dans $5$ ans.

Indice 2

Attention : l'équation porte sur les âges dans $5$ ans, pas sur les âges d'aujourd'hui.

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ l'âge actuel du fils, en années.
La mère a actuellement $3x$ ans.
Dans $5$ ans, le fils aura $x+5$ ans et la mère $3x+5$ ans.
Équation : $(x+5)+(3x+5)=50$ , soit $4x+10=50$ .
Résolution : $4x=40$ , donc $x=10$ .
Le fils a $10$ ans et la mère $30$ ans. Dans $5$ ans : $15+35=50$ . Cela correspond à l'énoncé.

Quand le temps passe, on ajoute la même durée à chaque personne, sans toucher au lien entre les âges actuels.

Exercice 8 Deux tarifs à comparer

★★★Environ 10 min

Au cinéma, le tarif A coûte $5$ € la place. Le tarif B demande un abonnement de $20$ € puis $3$ € la place. Pour quel nombre de places les deux tarifs coûtent-ils le même prix ?

Indice 1

Écris le prix payé avec chaque tarif pour $x$ places, puis cherche l'égalité des deux.

Indice 2

Tu obtiens $x$ des deux côtés : retire $3x$ des deux côtés pour te ramener à une équation que tu connais.

Voir la correction pas à pas

Choix de l'inconnue : soit $x$ le nombre de places.
Prix avec le tarif A : $5x$ euros. Prix avec le tarif B : $20+3x$ euros.
Équation : $5x=20+3x$ .
On enlève $3x$ des deux côtés : $2x=20$ .
On divise par $2$ : $x=10$ .
Vérification : tarif A, $5\times 10=50$ € ; tarif B, $20+3\times 10=50$ €. Les prix sont bien égaux pour $10$ places.

Comparer deux situations revient à écrire que deux expressions sont égales. L'inconnue peut apparaître des deux côtés.

Les questions qu'on se pose

Comment choisir l'inconnue quand je ne sais pas par où commencer ?

Dans un problème simple, prends la quantité que la question te demande de trouver ³. Dans un problème plus compliqué, un autre choix peut rendre l'équation plus simple ³ : par exemple, dans un partage, on peut prendre comme inconnue la plus petite part, car les autres s'en déduisent. Écris toujours une phrase du type « Soit $x$ le nombre de… » avec l'unité.

Mon équation est juste et j'ai trouvé $x$, mais ma réponse est comptée fausse. Pourquoi ?

Il y a souvent deux raisons. La première : la question portait sur une autre quantité que $x$ (l'âge de la mère au lieu de celui du fils, par exemple). La deuxième : il manque la phrase de réponse avec l'unité. Relis la question à la fin, vérifie la solution dans l'énoncé, puis conclus par une phrase complète.

Sources

Mettre un problème en équation - Éduscol, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Équation cubique, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Mise en équation, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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Exercice 1 Le nombre mystère

Exercice 2 Les billes de Lila et de Tom

Exercice 3 Les cahiers et le stylo

Exercice 4 Le périmètre du rectangle

Exercice 5 Le partage entre trois frères

Exercice 6 La carte de piscine

Exercice 7 L'âge du fils

Exercice 8 Deux tarifs à comparer

Les questions qu'on se pose

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