Notion d'inconnue : exercices corrigés de 5e

L'inconnue est le nombre auquel je pense. On l'appelle $x$.

L'énoncé dit : on ajoute 7 à ce nombre et on obtient 12. L'équation est $x + 7 = 12$.

Test avec $x = 4$ : $4 + 7 = 11$, et $11 \neq 12$. Ce n'est pas une solution.

Test avec $x = 5$ : $5 + 7 = 12$. L'égalité est vraie, donc 5 est une solution.

Test avec $x = 6$ : $6 + 7 = 13$, et $13 \neq 12$. Ce n'est pas une solution.

Pour $x = 3$ : $3 \times 3 + 2 = 9 + 2 = 11$. Or $11 \neq 14$ : l'égalité est fausse.

Pour $x = 4$ : $3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14$. L'égalité est vraie.

Pour $x = 5$ : $3 \times 5 + 2 = 15 + 2 = 17$. Or $17 \neq 14$ : l'égalité est fausse.

Seule la valeur 4 rend l'égalité vraie.

Soit $x$ le nombre de stylos achetés.

Les stylos coûtent $2 \times x$ euros. Avec le cahier à 3 €, le total est $2x + 3$ euros.

Le total payé est 11 €, donc l'équation est $2x + 3 = 11$.

Test avec $x = 3$ : $2 \times 3 + 3 = 9$, ce qui est inférieur à 11.

Test avec $x = 4$ : $2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11$. L'égalité est vraie.

Inès a donc acheté 4 stylos.

Soit $x$ le nombre de billes de Tom.

Léa en a 3 de plus : elle en a $x + 3$.

Ensemble, ils ont $x + (x + 3)$ billes, soit $2x + 3$.

L'équation est $2x + 3 = 19$.

Test avec $x = 8$ : $2 \times 8 + 3 = 16 + 3 = 19$. L'égalité est vraie.

Tom a 8 billes, donc Léa en a $8 + 3 = 11$.

Contrôle : $8 + 11 = 19$.

a. Pour $x = 2$ : $4 \times 2 - 1 = 7$. L'égalité est vraie. Pour $x = 3$ : $4 \times 3 - 1 = 11$, et $11 \neq 7$ : elle est fausse. Donc 2 est une solution, 3 n'en est pas une.

b. Pour $x = 2$ : $2 + 3 = 5$ et $2 + 5 = 7$, donc l'égalité est fausse. Pour $x = 10$ : $13$ contre $15$, elle est fausse aussi.

b. Le membre de droite dépasse toujours celui de gauche de 2, quelle que soit la valeur de $x$. Aucun nombre ne rend l'égalité vraie : cette équation n'a pas de solution.

c. Pour $x = 2$ : $2 \times 3 = 6$ et $2 \times 2 + 2 = 6$. Pour $x = 10$ : $2 \times 11 = 22$ et $2 \times 10 + 2 = 22$. Les deux fois, l'égalité est vraie.

c. En développant, $2(x + 1) = 2x + 2$ : les deux membres sont deux écritures d'un même nombre. L'égalité est vraie pour toutes les valeurs de $x$.

Soit $x$ la largeur en cm. La longueur est $x + 5$ cm.

Le périmètre vaut $2 \times (x + 5 + x)$, soit $2 \times (2x + 5)$.

L'équation est $2 \times (2x + 5) = 30$.

La moitié du périmètre est 15, donc $2x + 5 = 15$.

Test avec $x = 4$ : $2 \times 4 + 5 = 13$, trop petit.

Test avec $x = 5$ : $2 \times 5 + 5 = 15$. L'égalité est vraie.

La largeur est 5 cm et la longueur est $5 + 5 = 10$ cm.

Contrôle : $2 \times (10 + 5) = 30$ cm.

Soit $x$ le nombre choisi. Le programme A donne $3x - 4$ et le programme B donne $2x + 1$.

On veut le même résultat : l'équation est $3x - 4 = 2x + 1$.

Pour $x = 3$ : A donne $5$, B donne $7$. Les résultats sont différents.

Pour $x = 4$ : A donne $8$, B donne $9$. Ils sont différents.

Pour $x = 5$ : A donne $11$, B donne $11$. Les résultats sont égaux.

Pour $x = 6$ : A donne $14$, B donne $13$. Ils sont différents.

Le programme A passe de plus petit à plus grand que B entre 4 et 6, et l'égalité n'a lieu qu'en 5.