Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une équation est une égalité contenant une inconnue ; résoudre, c'est trouver la ou les valeurs qui la rendent vraie.
Pour vérifier une solution, on remplace l'inconnue par le nombre dans chaque membre et on compare les deux résultats.
Pour résoudre, on garde l'égalité vraie en faisant la même opération des deux côtés : on isole l'inconnue.
Pour ax+b=c : on enlève d'abord b (addition ou soustraction), puis on divise par a.
On termine toujours par une vérification et une phrase de conclusion.
Équation, inconnue, solution : le vocabulaire
Tu connais déjà l'inconnue : une lettre, souvent x, qui remplace un nombre qu'on ne connaît pas encore. Quand on écrit une égalité avec cette lettre, par exemple x+3=10, on obtient une équation. Ton manuel de cycle 4 fixe deux savoir-faire sur ce thème : vérifier qu'un nombre est solution d'une équation, et résoudre des équations simples 1.
Dans ce cours, on avance dans cet ordre : d'abord comprendre ce que veut dire « solution », puis apprendre à tester un nombre, puis résoudre avec la méthode de la balance, et enfin traiter les équations qui demandent deux étapes.
Vérifier qu'un nombre est solution
Avant même de savoir résoudre, tu peux déjà répondre à la question « ce nombre est-il solution ? » 1. Il n'y a rien à deviner : il suffit de calculer.
La méthode de la balance
Tester des nombres au hasard peut durer longtemps. Une résolution par le calcul, dite algébrique, donne directement la valeur exacte des solutions 1. Pour la comprendre, imagine une balance à deux plateaux, en équilibre. Le premier membre est sur un plateau, le second sur l'autre. Si tu ajoutes un poids d'un côté seulement, l'équilibre est rompu. Pour qu'il reste, tu dois faire la même chose des deux côtés.
Le but de la manœuvre : obtenir l'inconnue seule d'un côté, sous la forme x=un nombre. Pour y arriver, on choisit l'opération qui défait ce qu'on voit :
Dans l'équation on voit
On effectue des deux côtés
x+a
on retranche a
x−a
on ajoute a
a×x
on divise par a
ax
on multiplie par a
Retirer bOn défait +b ou −b des deux côtés
Diviser par aOn divise les deux membres par a
Écrire x = …L'inconnue est seule d'un côté
VérifierOn remplace dans l'équation de départ
Les étapes pour résoudre ax + b = c · Méthode pour une équation à deux étapes
Équations de la forme x + a = b et x − a = b
Ce sont les plus simples : l'inconnue est ajoutée à un nombre, ou diminuée d'un nombre. Il suffit d'une seule opération. Ce sont des équations simples, du type que l'on apprend à résoudre au cycle 4 1.
Équations de la forme ax = b
Quand l'inconnue est multipliée par un nombre, on la libère en divisant les deux membres par ce nombre 1. Rappel : 3x signifie 3×x.
Équations en deux étapes : ax + b = c
Beaucoup d'équations contiennent deux opérations à défaire 1. Exemple : 2x+3=11. L'inconnue est d'abord multipliée par 2, puis on ajoute 3. Pour la libérer, on défait ces deux opérations dans l'ordre inverse : on retire d'abord le +3, puis on divise par 2.
Pourquoi dans cet ordre ? Pense à l'habillage : on enfile les chaussettes puis les chaussures ; pour se déshabiller, on retire d'abord les chaussures. Ici, le terme +3 est « posé en dernier », donc il part en premier.
Rédiger, vérifier et éviter les erreurs courantes
Une bonne résolution se lit comme une démonstration : une ligne par étape, le signe = aligné, et une conclusion en français. La vérification n'est pas une punition : c'est ta garantie de ne pas avoir fait d'erreur de signe ou de calcul.
Exercices corrigés
Exercice 1 Résoudre une équation à deux étapes
★☆☆Environ 5 min
Résous l'équation 3x+5=20, puis vérifie ta solution.
Indice 1
Commence par retirer le terme sans inconnue.
Indice 2
Après la première étape, tu dois obtenir 3x=…
Voir la correction pas à pas
On retranche 5 aux deux membres : 3x+5−5=20−5, soit 3x=15.
On divise les deux membres par 3 : x=315=5.
Vérification : premier membre 3×5+5=15+5=20, second membre 20. Les deux sont égaux.
La solution de l'équation 3x+5=20 est 5.
Exercice 2 Une soustraction et une division
★★☆Environ 6 min
Résous l'équation 5x−7=18, puis vérifie ta solution.
Indice 1
Le terme sans inconnue est précédé du signe moins : quelle opération le défait ?
Indice 2
Tu dois obtenir 5x=… puis diviser.
Voir la correction pas à pas
On ajoute 7 aux deux membres : 5x−7+7=18+7, soit 5x=25.
On divise les deux membres par 5 : x=525=5.
Vérification : 5×5−7=25−7=18. Le second membre vaut aussi 18.
La solution de l'équation 5x−7=18 est 5.
Exercice 3 Tester un nombre
★☆☆Environ 5 min
Le nombre 4 est-il solution de l'équation 3x+2=2x+6 ? Et le nombre 3 ?
Indice 1
Calcule séparément chaque membre pour chaque valeur.
Indice 2
N'oublie pas la phrase de conclusion pour chacune.
Voir la correction pas à pas
Pour x=4 : premier membre 3×4+2=14 ; second membre 2×4+6=14. Les deux sont égaux.
Pour x=3 : premier membre 3×3+2=11 ; second membre 2×3+6=12. Comme 11=12, l'égalité est fausse.
Le nombre 4 est solution de l'équation ; le nombre 3 ne l'est pas.
Exercice 4 Avec un résultat négatif
★★★Environ 7 min
Résous l'équation 4x+15=3, puis vérifie ta solution.
Indice 1
Le résultat de la première étape est un nombre négatif.
Indice 2
Divise ensuite par 4 : −12÷4 donne un entier.
Voir la correction pas à pas
On retranche 15 aux deux membres : 4x=3−15=−12.
On divise par 4 : x=4−12=−3.
Vérification : 4×(−3)+15=−12+15=3. Le second membre vaut 3.
La solution de l'équation 4x+15=3 est −3.
Quiz
6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On retranche 7 aux deux membres : x=12−7=5, et 5+7=12 le confirme. Trouver 19 vient d'une addition au lieu d'une soustraction : 19+7 vaut 26, pas 12. Trouver −5 est une erreur de signe : −5+7 vaut 2.
On divise les deux membres par 4 : x=36÷4=9. Retrancher 4 au lieu de diviser donnerait 32, qui ne convient pas : 4×32 vaut 128.
On retranche 3 : 2x=8, puis on divise par 2 : x=4. Vérification : 2×4+3=11. Le résultat 7 vient d'une addition de 3 au lieu d'une soustraction (2x=14), suivie de la division par 2 ; 14 vient de la même erreur, mais sans diviser par 2 ; 5,5 vient d'une division par 2 du second membre seul, avant de retrancher 3.
On remplace x par −3 : (−3)+5=2, ce qui est égal au second membre. L'affirmation est donc vraie. L'erreur tentante est de calculer 3+5=8 en oubliant le signe du nombre.
Le terme sans inconnue est −6 : on le défait en ajoutant 6 des deux côtés, ce qui donne 3x=15. Retrancher 6 donnerait 3x−12=3, ce qui éloigne du but. Diviser un seul membre casse l'égalité, et multiplier par 3 complique l'équation.
Pour défaire un « −6 », on ajoute 6 aux deux membres : x=4+6=10. La vérification le montre : 10−6=4, alors que −2−6=−8. Diviser par 6 n'a de sens que si x est multiplié par 6, ce qui n'est pas le cas ici.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il faire la même chose des deux côtés ?
Une égalité dit que les deux membres ont la même valeur. Si tu changes un seul côté, les deux valeurs deviennent différentes et l'égalité n'est plus vraie. En faisant la même opération des deux côtés, les deux membres restent égaux, comme les plateaux d'une balance qui garde l'équilibre.
Faut-il vraiment vérifier la solution ?
Oui, c'est rapide et c'est la seule façon d'être sûr de toi. Tu remplaces l'inconnue par ta solution dans l'équation de départ et tu calcules les deux membres. S'ils sont égaux, la solution est bonne. Cette vérification rattrape surtout les erreurs de signe.
Que faire si la division ne tombe pas juste ?
Tu peux laisser la solution sous forme de fraction, par exemple x=37, qui est la valeur exacte. Si la fraction a une écriture décimale simple, comme 512=2,4, tu peux donner le décimal. Une valeur arrondie ne se donne que si l'énoncé le demande.
Comment savoir quelle opération faire en premier ?
Regarde l'inconnue : qu'est-ce qui lui est collé ? Dans 2x+3=11, l'inconnue est multipliée par 2, puis on ajoute 3. On défait les opérations dans l'ordre inverse : d'abord le +3 (on retranche 3), puis le ×2 (on divise par 2).