Résoudre une équation simple : exercices corrigés de 5e

Pour $x = 4$ : on calcule $3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14$.

Comme $14 \neq 17$, le nombre $4$ n'est pas solution.

Pour $x = 5$ : on calcule $3 \times 5 + 2 = 15 + 2 = 17$.

Comme $17 = 17$, le nombre $5$ est solution.

On retire $8$ aux deux membres : $x + 8 - 8 = 20 - 8$.

On simplifie : $x = 12$.

Vérification : $12 + 8 = 20$, l'égalité est vraie.

On retire $9$ aux deux membres : $x + 9 - 9 = 4 - 9$.

On calcule : $4 - 9 = -5$, donc $x = -5$.

Vérification : $-5 + 9 = 4$, l'égalité est vraie.

On divise les deux membres par $7$ : $\dfrac{7x}{7} = \dfrac{56}{7}$.

On simplifie : $x = 8$.

Vérification : $7 \times 8 = 56$, l'égalité est vraie.

On retire $3$ aux deux membres : $2x + 3 - 3 = 11 - 3$, soit $2x = 8$.

On divise les deux membres par $2$ : $x = \dfrac{8}{2} = 4$.

Vérification : $2 \times 4 + 3 = 11$, l'égalité est vraie.

On ajoute $7$ aux deux membres : $5x - 7 + 7 = 18 + 7$, soit $5x = 25$.

On divise par $5$ : $x = \dfrac{25}{5} = 5$.

Vérification : $5 \times 5 - 7 = 25 - 7 = 18$, l'égalité est vraie.

On retire $3$ aux deux membres : $\dfrac{x}{4} = 8 - 3 = 5$.

On multiplie les deux membres par $4$ : $x = 5 \times 4 = 20$.

Vérification : $\dfrac{20}{4} + 3 = 5 + 3 = 8$, l'égalité est vraie.

On retire $3x$ aux deux membres : $6x - 3x + 4 = 19$, soit $3x + 4 = 19$.

On retire $4$ aux deux membres : $3x = 15$.

On divise par $3$ : $x = 5$.

Vérification : à gauche $6 \times 5 + 4 = 34$ ; à droite $3 \times 5 + 19 = 34$. Les deux côtés sont égaux.

On développe : $3(x+2) = 3x + 6$. L'équation devient $3x + 6 = 2x + 13$.

On retire $2x$ aux deux membres : $x + 6 = 13$.

On retire $6$ aux deux membres : $x = 7$.

Vérification : à gauche $3 \times (7+2) = 27$ ; à droite $2 \times 7 + 13 = 27$. Les deux côtés sont égaux.

On écrit l'équation : $3x + 5 = 26$.

On retire $5$ aux deux membres : $3x = 21$.

On divise par $3$ : $x = 7$.

Vérification : $3 \times 7 + 5 = 21 + 5 = 26$, l'égalité est vraie.

On ajoute $9$ aux deux membres : $4x - 9 + 9 = 3 + 9$, soit $4x = 12$.

On divise par $4$ : $x = \dfrac{12}{4} = 3$.

Vérification : $4 \times 3 - 9 = 12 - 9 = 3$, l'égalité est vraie.

On retire $5x$ aux deux membres : $8x - 5x = 21$, soit $3x = 21$.

On divise par $3$ : $x = 7$.

Vérification : à gauche $8 \times 7 = 56$ ; à droite $5 \times 7 + 21 = 35 + 21 = 56$. Les deux côtés sont égaux.

On développe : $2x - 6 = x + 4$.

On retire $x$ aux deux membres : $x - 6 = 4$.

On ajoute $6$ aux deux membres : $x = 10$.

Vérification : à gauche $2 \times (10-3) = 14$ ; à droite $10 + 4 = 14$. Les deux côtés sont égaux.