Mathématiques · 5e
Pavé droit et cube : cours de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un pavé droit (ou parallélépipède rectangle) est un solide à six faces rectangulaires, avec 8 sommets et 12 arêtes. Ses faces opposées sont égales.
- Le cube est un pavé droit particulier : ses six faces sont des carrés identiques. Tout cube est un pavé, mais un pavé n'est pas toujours un cube.
- Volume d'un pavé de longueur , largeur et hauteur : , en cm³ si les longueurs sont en cm. Pour un cube d'arête : .
- Aire totale d'un pavé : somme des aires de ses six faces, soit .
- Le patron est le dessin à plat des six faces. Un cube possède 11 patrons différents, un pavé en possède beaucoup.
Introduction : des pavés partout autour de toi
Regarde autour de toi : une boîte de céréales, une armoire, ta chambre, un immeuble. Tous ces objets ont presque la même forme, celle d'un pavé droit. Cette forme est très répandue dans la vie courante, pour les boîtes, les armoires, les pièces ou les immeubles.6
En 5e, le programme te demande de reconnaître les solides usuels, de calculer le volume d'un pavé droit et de construire son patron.2 Ce cours te donne tout ce qu'il faut : le vocabulaire, les propriétés, les calculs d'aire et de volume, puis la représentation du pavé sur une feuille.
Reconnaître et décrire un pavé droit
Pour parler d'un solide, on utilise trois mots précis, que le programme demande de maîtriser en situation :3
- une face est une surface plane qui borne le solide. Pour le pavé, c'est un rectangle ;
- une arête est le segment où deux faces se rencontrent ;
- un sommet est le point où se rejoignent plusieurs arêtes, c'est-à-dire un coin du solide.
Pour t'en souvenir : tu poses la main à plat sur une face, tu suis du doigt une arête, tu t'arrêtes sur un sommet.
Le cube, un pavé particulier
Le cube est un cas particulier : il garde toutes les propriétés du pavé droit. Il a donc aussi 8 sommets et 12 arêtes.6 On dit que le cube est un pavé, et même que « les cubes sont aussi des pavés ».3
Attention au sens de cette phrase : elle ne marche que dans un sens. Chaque cube est un pavé, mais un pavé n'est pas forcément un cube. Une boîte de chaussures est un pavé, pas un cube, car ses faces ne sont pas toutes des carrés.
| Caractéristique | Pavé droit | Cube |
|---|---|---|
| Faces | 6 rectangles | 6 carrés identiques |
| Sommets | 8 | 8 |
| Arêtes | 12 | 12, toutes de même longueur |
| Dimensions | L, l, h | une seule : l'arête c |
| Volume | L × l × h | c × c × c |
Pavé droit et prisme droit
Le pavé droit est aussi un prisme droit : on l'appelle prisme rectangulaire droit.6 Dans les classes de cycle 3, on retient d'ailleurs que les pavés sont des prismes particuliers.3
Cette remarque prépare le chapitre suivant. Un prisme droit a deux faces identiques, parallèles, appelées bases, et des faces latérales rectangulaires. Dans un pavé, n'importe quelle paire de faces opposées peut jouer le rôle de bases.
Calculer l'aire totale d'un pavé droit
L'aire totale (ou aire latérale plus bases) est la surface de carton nécessaire pour fabriquer la boîte, ou la quantité de papier cadeau pour l'emballer, sans chevauchement. Le programme de 5e demande de savoir calculer des aires de figures,2 et les faces d'un pavé sont des rectangles : on additionne donc des aires de rectangles.
Calculer le volume d'un pavé droit
Le volume mesure la place occupée par un solide. Calculer le volume d'un pavé droit fait partie des attendus de la classe de 5e.2 Un pavé peut se remplir de petits cubes. Prenons un cube de cm d'arête : son volume est de cm³.
Démonstration · D'où vient la formule ?
Imaginons un pavé de cm de long, cm de large et cm de haut.
- sur le fond, on peut ranger une couche de petits cubes de cm d'arête ;
- la hauteur est de cm : on empile couches identiques ;
- il y a donc petits cubes, soit un volume de cm³.
La couche du fond correspond à l'aire de la base (), et le nombre de couches à la hauteur. On généralise : le volume est l'aire de la base multipliée par la hauteur.
- ReleverRepère la longueur, la largeur et la hauteur.
- ConvertirMets toutes les longueurs dans la même unité.
- MultiplierCalcule L × l × h.
- ConclureÉcris le résultat avec l'unité au cube.
Représenter un pavé : perspective et patron
Un pavé est un objet en trois dimensions ; ta feuille n'en a que deux. Deux outils permettent de le représenter : la perspective cavalière et le patron. Le programme de 5e demande de construire le patron d'un pavé droit.2
Un patron de pavé droit est formé de six rectangles. Comme les faces opposées sont égales,6 ces six rectangles vont par paires : deux de dimensions , deux de dimensions et deux de dimensions .
Il n'y a pas un seul patron possible : il en existe beaucoup d'autres pour un même pavé.4 Pour le cube, il existe exactement 11 patrons différents.4
Ce que l'on retient
Exercices corrigés
Exercice 1 Le volume d'une boîte à bijoux
Une boîte à bijoux a la forme d'un pavé droit de cm de long, cm de large et cm de haut. Calcule son volume en cm³.
Indice 1
Pour un pavé, on multiplie les trois dimensions.
Indice 2
Écris d'abord la formule, puis remplace les lettres par les valeurs.
Voir la correction pas à pas
On repère la forme : la boîte est un pavé droit, donc .
On remplace par les données : .
On calcule d'abord .
On termine : .
Les longueurs sont en cm, donc le volume est en cm³ : cm³.
Le volume de la boîte est de 84 cm³.
Exercice 2 Le papier pour emballer un cadeau
Un cadeau a la forme d'un pavé droit de cm de long, cm de large et cm de haut. Quelle est son aire totale, en cm², c'est-à-dire la surface de papier qui recouvre toutes ses faces sans chevauchement ?
Indice 1
Les faces opposées sont égales : calcule trois aires puis double.
Indice 2
Les trois rectangles différents mesurent , et .
Voir la correction pas à pas
Un pavé a six faces rectangulaires, égales deux à deux.
Première paire (dessus et dessous) : cm² par face.
Deuxième paire (avant et arrière) : cm² par face.
Troisième paire (côtés) : cm² par face.
On additionne les trois aires : cm².
On double, car chaque aire apparaît deux fois : cm².
Il faut 62 cm² de papier pour recouvrir tout le cadeau.
Exercice 3 Ranger des cubes dans une caisse
Une caisse a la forme d'un pavé droit de cm de long, cm de large et cm de haut. On la remplit complètement avec des cubes de cm d'arête, sans espace vide. Combien de cubes la caisse contient-elle ?
Indice 1
Cherche combien de cubes tiennent dans chaque dimension.
Indice 2
Tu peux aussi comparer le volume de la caisse et celui d'un cube.
Voir la correction pas à pas
Dans la longueur : cubes alignés.
Dans la largeur : cubes.
Dans la hauteur : couches.
Une couche contient cubes.
Avec deux couches : cubes.
Vérification par les volumes : caisse cm³ ; cube cm³ ; et .
La caisse contient 48 cubes. Les deux méthodes donnent le même résultat.
Quiz
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Un pavé droit a 8 sommets : 4 en haut et 4 en bas.6 Le nombre 6 est celui des faces et 12 celui des arêtes, deux nombres que l'on confond souvent avec le nombre de sommets.
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Un cube est un pavé particulier : il a donc 12 arêtes comme tout pavé droit.6 Compter 8 revient à donner le nombre de sommets, et 24 serait obtenu en comptant chaque arête deux fois.
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C'est vrai : le cube a six faces rectangulaires (des carrés) et respecte donc la définition du pavé droit.4 Penser qu'un carré n'est pas un rectangle conduit à répondre Faux à tort.
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C'est faux : les faces d'un pavé sont des rectangles, et elles ne sont carrées que dans le cas du cube.6 Une boîte à chaussures a des faces rectangulaires non carrées.
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Le volume d'un cube est cm³. L'erreur tentante est de calculer (une aire, en oubliant une dimension) ou (en confondant « au cube » avec « fois 2 »).
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Le volume est cm³. Additionner les dimensions donne 13, ce qui n'a pas de sens pour un volume. 30 est l'aire de la base seule (), sans la hauteur.
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La boîte de chaussures est un pavé, le dé cubique est un cube, donc aussi un pavé.3 Le ballon est une boule et la canette un cylindre : ni l'un ni l'autre n'ont de faces rectangulaires.
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Le pavé a six faces rectangulaires, donc son patron comporte six rectangles.4 Quatre correspond aux faces latérales seulement, qu'on prend à tort pour le solide entier.
Les questions qu'on se pose
Un cube est-il un pavé droit ?
Oui. Un cube est un pavé droit très régulier, dont les six faces sont toutes des carrés.6 Il hérite donc de toutes les propriétés du pavé : 8 sommets, 12 arêtes, six faces. À l'inverse, un pavé droit n'est un cube que si ses trois dimensions sont égales.
Quelle différence entre aire et volume ?
L'aire mesure une surface, par exemple la quantité de carton qui forme les faces, en cm². Le volume mesure la place occupée par le solide, en cm³. Pour un pavé, l'aire se calcule en additionnant des aires de rectangles, le volume en multipliant les trois dimensions.
Comment ne pas oublier de faces en calculant l'aire ?
Utilise les paires : dessus et dessous, avant et arrière, gauche et droite. Les faces opposées sont égales,6 donc tu calcules trois aires puis tu doubles la somme. Vérifie à la fin que tu as bien compté six rectangles.
Pourquoi y a-t-il plusieurs patrons pour un même pavé ?
On peut déplier un solide de plusieurs façons, en coupant selon des arêtes différentes. Un pavé a beaucoup de patrons possibles, et un cube en a 11.4 Tous ont six rectangles (six carrés pour le cube) qui se replient en formant le solide.
Que demande le programme de 5e sur le pavé droit ?
En 5e, tu dois reconnaître le pavé droit parmi les solides usuels, calculer son volume et construire son patron.2 Il faut aussi connaître le vocabulaire : face, arête, sommet.
Sources
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie - Informer et accompagner (Cycle 4), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année classe de 5e - Mathématiques, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Fiche pédagogique : Solides et géométrie 3D, Réseau Canopé. Consulté le 10 novembre 2026.
- Description d'un parallélépipède rectangle - Manuel Sesamath, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Chapitre Espace - Manuel Sesamath, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Pavé droit, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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