Mathématiques · 5e
Le prisme droit : cours de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un prisme droit a deux bases polygonales identiques et parallèles, reliées par des faces latérales qui sont toutes des rectangles.2
- Sa hauteur est la distance entre les deux bases.2
- Aire latérale = périmètre d'une base × hauteur du prisme.2
- Aire totale = aire latérale + 2 × aire d'une base.3
- Volume = aire d'une base × hauteur du prisme.3
Introduction : des prismes autour de toi
Une boîte de céréales, une tente en forme de toit, un emballage de chocolat en forme de long triangle : ces objets ont un point commun. Ils sont construits à partir d'une forme plane que l'on « étire » dans une direction. Les mathématiques appellent cela un prisme.
Tu connais déjà le pavé droit et le cube. Dans ce cours, tu vas découvrir que ces solides sont des cas particuliers d'une famille plus large : les prismes droits. Tu apprendras à les reconnaître, à les décrire avec le bon vocabulaire, à dessiner leur patron, puis à calculer leur aire et leur volume.
Ce cours prépare directement les chapitres sur le cylindre, les patrons et les volumes et contenances.
Qu'est-ce qu'un prisme droit ?
Que veut dire « image par une translation » ? Imagine que tu dessines un triangle sur une feuille, puis que tu le fais glisser, sans le tourner ni le retourner, jusqu'à une autre position. Le triangle de départ et le triangle d'arrivée sont identiques : mêmes côtés, mêmes angles. Ce sont les deux bases. Il suffit ensuite de relier chaque sommet de départ au sommet correspondant d'arrivée.
Dans un prisme droit, les arêtes qui relient les deux bases sont perpendiculaires aux bases. Le solide « se tient droit », comme une pile de feuilles bien alignées. Dans un prisme qui n'est pas droit, la pile serait penchée : les faces latérales seraient des parallélogrammes qui ne sont pas des rectangles.
Vocabulaire et dénombrement
Le nom d'un prisme vient de sa base. Un prisme dont la base est un triangle est un prisme triangulaire.3 Si la base est un pentagone, le prisme est à base pentagonale, et ainsi de suite. Un pavé droit est un prisme droit dont la base est un rectangle : ses faces latérales sont bien des rectangles.
Reconnaître un prisme droit
Pour décider si un solide est un prisme droit, pose-toi trois questions.
- A-t-il deux faces identiques, parallèles, qui sont des polygones ?
- Les autres faces relient-elles ces deux polygones ?
- Ces autres faces sont-elles toutes des rectangles ?
Si tu réponds oui aux trois, c'est un prisme droit.
Le patron d'un prisme droit
Pour un prisme droit, le patron contient :
- les deux bases, identiques ;
- les faces latérales, des rectangles.
Les rectangles latéraux ont tous la même hauteur : celle du prisme. Leur largeur est égale à un côté de la base. On les place côte à côte pour former une grande bande, et on colle les deux bases sur deux côtés opposés de cette bande.
L'aire latérale
Démonstration · Pourquoi cette formule ?
Notons les côtés de la base. Les faces latérales sont des rectangles de hauteur et de largeurs . Leurs aires sont , , etc. En additionnant :
On reconnaît le périmètre de la base. Le calcul revient à mesurer l'aire de la grande bande du patron : longueur , largeur .
L'aire totale
C'est la quantité de carton nécessaire pour fabriquer l'emballage, ou la quantité de peinture pour recouvrir tout le solide. Les deux bases ont la même aire, d'où le facteur 2.
Le volume
Pense à un pavé droit : son volume est longueur × largeur × hauteur. Or longueur × largeur est l'aire de la base rectangulaire. La formule du prisme étend cette idée : on empile des « tranches » identiques à la base, sur toute la hauteur.
- BaseRepère les deux faces identiques et parallèles
- AireCalcule l'aire de la base
- HauteurRepère la hauteur du prisme
- ProduitMultiplie et écris l'unité en cm³
Bilan et méthode de résolution
| Grandeur | Formule | Unité |
|---|---|---|
| Aire latérale | périmètre de la base × hauteur | cm² |
| Aire totale | aire latérale + 2 × aire de la base | cm² |
| Volume | aire de la base × hauteur | cm³ |
Exercices corrigés
Exercice 1 Aire latérale d'un prisme triangulaire
Un prisme droit a pour base un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Sa hauteur est 10 cm. Calcule son aire latérale.
Indice 1
Commence par le périmètre de la base.
Indice 2
L'aire latérale vaut le périmètre multiplié par la hauteur du prisme.
Voir la correction pas à pas
Périmètre de la base : cm.
Hauteur du prisme : cm.
Aire latérale : cm².
L'aire latérale du prisme est de 120 cm².
Exercice 2 Volume d'un prisme triangulaire
La base d'un prisme droit est un triangle de base 8 cm et de hauteur correspondante 5 cm. La hauteur du prisme est 9 cm. Calcule son volume.
Indice 1
Calcule d'abord l'aire du triangle.
Indice 2
Ne confonds pas la hauteur du triangle (5 cm) et celle du prisme (9 cm).
Voir la correction pas à pas
Aire de la base : cm².
Hauteur du prisme : 9 cm.
Volume : cm³.
Le volume du prisme est de 180 cm³.
Exercice 3 Aire totale d'un prisme
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle de côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm (les côtés de l'angle droit mesurent 6 cm et 8 cm). Sa hauteur est 7 cm. Calcule son aire totale.
Indice 1
Calcule séparément l'aire latérale et l'aire d'une base.
Indice 2
L'aire d'un triangle rectangle est le demi-produit des côtés de l'angle droit.
Voir la correction pas à pas
Périmètre de la base : cm.
Aire latérale : cm².
Aire d'une base : cm².
Aire des deux bases : cm².
Aire totale : cm².
L'aire totale du prisme est de 216 cm².
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Dans un prisme droit, les faces qui relient les bases sont des rectangles.2 Elles ne sont pas forcément des carrés : les carrés sont un cas particulier. Des parallélogrammes quelconques décrivent un prisme penché, donc non droit.
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L'hexagone a 6 côtés, donc 6 faces latérales. On ajoute les 2 bases : faces. Répondre 6 revient à oublier les bases.
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L'aire latérale est le périmètre de la base multiplié par la hauteur du prisme.2 Ici cm². Additionner 14 et 3 mélange deux grandeurs de nature différente.
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Le volume s'obtient en multipliant l'aire d'une base par la distance entre les deux bases.3 « Périmètre × hauteur » donne l'aire latérale, pas le volume.
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Volume = aire de la base × hauteur du prisme cm³. L'aire de la base est déjà donnée : il ne faut plus rien diviser par 2.
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Un pavé droit a deux faces opposées rectangulaires identiques et parallèles, reliées par quatre rectangles : c'est un prisme droit de base rectangulaire.2 Croire le contraire revient à penser qu'une base doit être un triangle.
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Il y a 3 arêtes sur chaque base et 3 arêtes latérales : . Le nombre 6 ne compte que les arêtes des bases, et 5 est le nombre de faces.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quelle face est la base ?
Les bases sont les deux faces identiques, parallèles, qui sont des polygones. Les autres faces, rectangulaires, sont les faces latérales. Dans un pavé droit, n'importe quelle paire de faces opposées peut jouer le rôle de bases.
Quelle différence entre aire latérale et aire totale ?
L'aire latérale ne compte que les faces qui relient les bases. L'aire totale ajoute en plus les deux bases.3 Pense à l'étiquette autour d'une boîte (latérale) par rapport à tout le carton (totale).
Pourquoi le volume s'écrit-il en cm³ ?
Le volume mesure la place occupée dans l'espace. On multiplie une aire en cm² par une longueur en cm, ce qui donne des cm³ : des cubes de 1 cm d'arête.
Que faire si la hauteur du prisme et celle de la base sont toutes deux données ?
Utilise la hauteur de la base pour calculer l'aire de la base, puis la hauteur du prisme pour multiplier. Souligne-les de deux couleurs sur ton schéma pour ne pas les mélanger.
Sources
- Prisme droit – cours et exercices, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Prisme (solide), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Prisme triangulaire, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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