Prisme droit : exercices corrigés de 5e

Une base triangulaire possède 3 côtés, donc 3 arêtes. Les deux bases en ont $3+3=6$ au total.

Les deux bases sont reliées par des faces rectangulaires ². Chaque sommet d'une base est relié à son correspondant : 3 sommets, donc 3 arêtes de liaison.

Total : $6+3=9$ arêtes. (Le prisme a aussi 6 sommets et 5 faces : 2 triangles et 3 rectangles.)

Périmètre de la base : $p=2\times(5+3)=16$ cm.

Aire latérale : $\mathcal{A}_{lat}=p\times h$ ², donc $16\times 8=128$ cm².

Contrôle : les quatre faces latérales sont deux rectangles de $5\times 8=40$ cm² et deux de $3\times 8=24$ cm², soit $2\times 40+2\times 24=128$ cm². On retrouve le même résultat.

Aire de la base : $\dfrac{3\times 4}{2}=6$ cm².

Volume : $V=\mathcal{A}_{base}\times h$ ³, donc $6\times 10=60$ cm³.

Pour aller plus loin : le périmètre de la base vaut $3+4+5=12$ cm, donc l'aire latérale vaut $12\times 10=120$ cm² ².

Aire de la base : $6\times 4=24$ cm².

Volume : $V=\mathcal{A}_{base}\times h$ ³, donc $24\times 9=216$ cm³.

Le résultat s'exprime en cm³ car on a multiplié une aire en cm² par une longueur en cm.

Aire d'une base : $\dfrac{6\times 8}{2}=24$ cm².

Périmètre de la base : $6+8+10=24$ cm.

Aire latérale : $24\times 12=288$ cm² ².

Aire des deux bases : $2\times 24=48$ cm².

Aire totale : $288+48=336$ cm² ³.

Longueur du prisme : $1,5$ m $=150$ cm.

Aire de la base : $\dfrac{40\times 30}{2}=600$ cm².

Volume : $600\times 150=90\ 000$ cm³ ³.

Conversion : $90\ 000\div 1\ 000=90$ L.

On sait que $V=\mathcal{A}_{base}\times h$ ³, donc $36\times h=252$.

On divise par 36 : $h=\dfrac{252}{36}$.

$h=7$ cm.

Vérification : $36\times 7=252$ cm³.

Aire latérale : $p\times h=170$ ², donc $p\times 5=170$ et $p=170\div 5=34$ cm.

Le périmètre du rectangle vaut $2\times(12+c)=34$, donc $12+c=17$.

On en déduit $c=17-12=5$ cm.

Vérification : $2\times(12+5)\times 5=170$ cm².