Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : ba×dc=b×da×c.
Pas besoin de dénominateur commun : cette étape sert à l'addition et à la soustraction, pas à la multiplication.
Un entier s'écrit comme une fraction de dénominateur 1 : 5=15.
On peut simplifier avant de calculer, en divisant un numérateur et un dénominateur par un même nombre, pour garder des nombres petits.
Prendre ba de c revient à calculer ba×c ; un pourcentage se traite de la même façon.
Multiplier par une fraction inférieure à 1 donne un résultat plus petit que le nombre de départ.
Pourquoi multiplier des fractions ?
Tu sais déjà comparer des fractions, les simplifier, les additionner et les soustraire. Il reste une opération à maîtriser : la multiplication. Elle sert dès que tu veux « prendre une partie d'une partie » : les trois quarts de la moitié d'une tarte, les deux tiers d'un litre de jus, une réduction de 25 % sur un prix.
Bonne nouvelle : multiplier des fractions est plus simple qu'additionner des fractions. Il n'y a pas de dénominateur commun à chercher. Dans ce cours, tu vas comprendre d'où vient la règle, apprendre à l'appliquer sans te tromper et repérer les pièges classiques.
Dès le cycle 3, on a vu que la fraction peut servir d'opérateur multiplicatif : « prendre 43 de quelque chose » est une opération 3. C'est exactement cette idée qu'on développe ici. Au cycle 4, on garde ensemble la vision « partage » et la vision « nombre » 2 : tu vas t'appuyer sur les deux.
La règle de calcul
Démonstration · D'où vient cette règle ?
Prenons le cas où les numérateurs valent 1, puis généralisons.
Étape 1. Prendre 31 de 51 : on a une unité coupée en 5 parts égales, on garde une part, puis on coupe cette part en 3 morceaux égaux. L'unité entière contient alors 5×3=15 morceaux de cette taille. Un morceau vaut donc 151. On obtient 31×51=3×51.
Étape 2. Une fraction ba se lit comme a fois b1, et dc comme c fois d1. Le produit contient donc a×c fois la quantité b1×d1.
Étape 3. D'après l'étape 1, b1×d1=b×d1. On obtient :
ba×dc=b×da×c.
Une remarque honnête : effectuer ce produit est facile, mais comprendre pourquoi il fonctionne ainsi l'est moins 6. Si la démonstration t'a semblé dense, relis l'étape 1 avec un dessin : une bande divisée en 5, puis une part divisée en 3.
Simplifier pour calculer plus vite
Quand les nombres sont grands, le produit donne vite une grosse fraction qu'il faut ensuite simplifier. On peut s'épargner ce travail en simplifiant avant de multiplier.
Prendre une fraction d'une quantité, pourcentages et dixièmes
Le plus souvent, on multiplie une fraction par un nombre qui n'est pas une fraction : une longueur, un prix, un effectif. C'est ce qu'on appelle prendre une fraction d'une quantité.
Les pourcentages suivent la même logique. Calculer 75 % d'un nombre revient à multiplier ce nombre par 75 %, et 75 % est une fraction : 75%=10075=0,756. Les programmes demandent justement de passer d'une écriture à l'autre, décimale, fractionnaire ou pourcentage 1.
Multiplier par 0,1. Une règle de numération dit que multiplier un nombre b par 0,1 donne b dixièmes 4. Ce que cela signifie avec des fractions : 0,1=101, donc multiplier par 0,1 revient à multiplier par 101, c'est-à-dire à prendre un dixième. Par exemple 101×70=7 et 0,1×70=7 : les deux écritures donnent le même résultat.
Méthode complète, erreurs fréquentes et vérifications
Exercices corrigés
Exercice 1 Un produit simple
★☆☆Environ 5 min
Calcule 43×52 et donne le résultat sous la forme d'une fraction irréductible, puis sous forme décimale.
Indice 1
Multiplie les numérateurs entre eux, puis les dénominateurs entre eux.
Indice 2
Cherche un facteur commun à 2 (en haut) et 4 (en bas).
Voir la correction pas à pas
On pose le produit : 43×52=4×53×2.
On simplifie par 2 : 4×53×2=2×53×1.
On calcule : 103, fraction irréductible car 3 et 10 n'ont aucun diviseur commun autre que 1.
Écriture décimale : 103=0,3.
43×52=103=0,3.
Exercice 2 Les deux tiers des trois quarts
★★☆Environ 8 min
Une bouteille contient 24 litres d'eau. On en utilise les 43 pour arroser un jardin. Dans cette quantité, les 32 vont sur les légumes. Combien de litres vont sur les légumes ?
Indice 1
Les légumes reçoivent une fraction d'une fraction de 24 L.
Indice 2
Tu peux multiplier d'abord les deux fractions, puis le résultat par 24.
Voir la correction pas à pas
Fraction de la quantité totale qui va sur les légumes : 32×43.
On simplifie par 3 : 3×42×3=42=21.
On prend cette fraction de 24 L : 21×24=12.
Contrôle : 12 L est inférieur aux 18 L d'arrosage (43×24=18), donc c'est cohérent.
12 litres vont sur les légumes, soit la moitié de l'eau de la bouteille.
Exercice 3 Simplifier avant de multiplier
★★★Environ 10 min
Calcule 1415×97×54. Donne le résultat sous forme de fraction irréductible, en simplifiant avant de multiplier.
Indice 1
Écris tout sur une seule fraction : numérateur 15×7×4, dénominateur 14×9×5.
Indice 2
Simplifie 15 avec 5, 7 avec 14, puis 4 avec ce qui reste de 14, et enfin 3 avec 9.
Voir la correction pas à pas
On pose : 14×9×515×7×4.
On divise 15 et 5 par 5 : numérateur 3×7×4, dénominateur 14×9×1.
On divise 7 et 14 par 7 : numérateur 3×1×4, dénominateur 2×9×1.
On divise 4 et 2 par 2 : numérateur 3×1×2, dénominateur 1×9×1.
On divise 3 et 9 par 3 : numérateur 1×1×2, dénominateur 1×3×1.
Résultat : 32.
1415×97×54=32. Le calcul sans simplification aurait donné 630420, à simplifier par 210.
Quiz
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On multiplie les numérateurs (3×2=6) et les dénominateurs (5×7=35), ce qui donne 356. Le résultat 125 vient d'une addition des numérateurs et des dénominateurs, ce qui n'a aucun sens ici. Le résultat 76 vient d'une erreur où l'on garde un dénominateur au lieu de multiplier les deux.
C'est faux. Réduire au même dénominateur sert à additionner ou soustraire. Pour multiplier, on multiplie directement numérateurs et dénominateurs. Le faire quand même ne change pas le résultat final, mais ce n'est pas nécessaire.
On écrit 15=115, donc 52×15=530=6. Ce n'est pas 752 : le 15 multiplie seulement le numérateur, pas le dénominateur.
2×31×1=61 : la moitié d'un tiers est un sixième. Le résultat 52 viendrait d'une addition des numérateurs et des dénominateurs. Le résultat 65 est la somme 21+31, une autre opération.
Le produit vaut 4×33×2=126, qui se simplifie en 21. Les deux premières écritures sont donc correctes. Les fractions 32 et 43 sont les deux facteurs de départ, pas leur produit.
75 % s'écrit 10075=0,75=43. Donc 43×80=60. Répondre 75 vient d'une confusion entre le pourcentage et le résultat : 75 % de 80 est inférieur à 80.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi le produit de deux fractions peut-il être plus petit que chacune d'elles ?
Parce que prendre une fraction d'une fraction, c'est prendre une partie d'une partie. La moitié d'un tiers est un sixième, plus petit que le tiers. Dès qu'on multiplie un nombre positif par une fraction comprise entre 0 et 1, le résultat diminue.
Dois-je toujours simplifier le résultat ?
Oui, donne une fraction irréductible : tu peux simplifier avant de multiplier (en croisant), ou après avec un diviseur commun. Vérifie à la fin que le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que 1.
Comment multiplier une fraction par un entier ?
Écris l'entier sous la forme d'une fraction de dénominateur 1, puis applique la règle. En pratique, on multiplie le numérateur par l'entier et on garde le dénominateur : 73×5=715.
Quelle différence avec l'addition de fractions ?
Pour additionner, il faut des fractions de même dénominateur : on les réduit d'abord, souvent avec le plus petit multiple commun des dénominateurs 6. Pour multiplier, on calcule directement. Dans 52+53 le dénominateur reste 5, alors que dans 52×53 il devient 25.