Multiplier des fractions : exercices corrigés de 5e

On multiplie les numérateurs : $3 \times 2 = 6$.

On multiplie les dénominateurs : $4 \times 5 = 20$. On obtient $\dfrac{6}{20}$.

On simplifie en divisant le haut et le bas par 2 : $\dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$.

On passe en écriture décimale : $\dfrac{3}{10} = 0{,}3$.

On écrit $5 = \dfrac{5}{1}$, donc le calcul devient $\dfrac{5}{1} \times \dfrac{3}{8}$.

On multiplie les numérateurs : $5 \times 3 = 15$.

On multiplie les dénominateurs : $1 \times 8 = 8$. On obtient $\dfrac{15}{8}$.

Aucun nombre autre que 1 ne divise à la fois 15 et 8 : la fraction est déjà simplifiée.

En décimal : $15 \div 8 = 1{,}875$.

On écrit le produit sur une seule barre : $\dfrac{9 \times 5}{10 \times 12}$.

9 et 12 sont divisibles par 3 : $9 = 3 \times 3$ et $12 = 3 \times 4$. On simplifie par 3.

5 et 10 sont divisibles par 5 : $5 = 5 \times 1$ et $10 = 5 \times 2$. On simplifie par 5.

Il reste $\dfrac{3 \times 1}{2 \times 4} = \dfrac{3}{8}$.

En décimal : $3 \div 8 = 0{,}375$.

On convertit : $0{,}1 = \dfrac{1}{10}$ et $2{,}5 = \dfrac{25}{10} = \dfrac{5}{2}$.

On multiplie : $\dfrac{1}{10} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{1 \times 5}{10 \times 2} = \dfrac{5}{20}$.

On simplifie par 5 : $\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}$.

En décimal : $\dfrac{1}{4} = 0{,}25$.

Avec la numération : $2{,}5 \times 0{,}1$ correspond à $2{,}5$ dixièmes, soit $0{,}25$ unité. Les deux méthodes concordent ⁴.

Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier la fraction par cette quantité ⁶. On calcule donc $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4}$.

On simplifie : 3 au dénominateur de la première fraction et 3 au numérateur de la seconde s'annulent. On a $\dfrac{2 \times 1}{1 \times 4}$.

Il reste $\dfrac{2}{4}$, qui se simplifie par 2 en $\dfrac{1}{2}$.

Camille verse donc $\dfrac{1}{2}$ litre, c'est-à-dire $0{,}5$ L.

On écrit le produit sur une seule barre : $\dfrac{2 \times 3 \times 4}{3 \times 4 \times 5}$.

Le facteur 3 figure en haut et en bas : on le simplifie.

Le facteur 4 figure aussi en haut et en bas : on le simplifie.

Il reste $\dfrac{2}{5}$.

En décimal : $2 \div 5 = 0{,}4$.

Les tomates occupent $\dfrac{1}{4}$ de $\dfrac{3}{5}$ du potager : on calcule $\dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{5}$.

Numérateurs : $1 \times 3 = 3$. Dénominateurs : $4 \times 5 = 20$. La fraction est $\dfrac{3}{20}$ du potager.

Pour la surface, on prend $\dfrac{3}{20}$ de 400 : $\dfrac{3}{20} \times 400 = \dfrac{3 \times 400}{20}$.

On simplifie : $400 \div 20 = 20$, donc $3 \times 20 = 60$.

Contrôle : $\dfrac{3}{20} = 0{,}15$ et $0{,}15 \times 400 = 60$.

Un pourcentage est une fraction : $75\,\% = \dfrac{75}{100} = 0{,}75$ ⁶.

On simplifie par 25 : $\dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}$.

On calcule $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{15}$ sur une seule barre : $\dfrac{3 \times 8}{4 \times 15}$.

On simplifie : 8 et 4 par 4, 3 et 15 par 3. Il reste $\dfrac{1 \times 2}{1 \times 5} = \dfrac{2}{5}$.

En décimal : $\dfrac{2}{5} = 0{,}4$.

Les deux facteurs valent moins de 1 : $\dfrac{3}{5} = 0{,}6$ et $\dfrac{2}{3}$ est inférieur à 1. Leur produit doit être inférieur à $0{,}6$. Or 6 est bien plus grand : le résultat de Malik est impossible.

Son erreur : il a multiplié les numérateurs mais oublié de multiplier aussi les dénominateurs ($15 \times 15 = 225$). Le dénominateur commun n'est de toute façon utile que pour additionner ou soustraire ⁶.

Avec la bonne méthode, on simplifie en croix : 3 au numérateur de la première fraction et 3 au dénominateur de la seconde s'annulent. On obtient $\dfrac{1 \times 2}{5 \times 1} = \dfrac{2}{5}$.

En décimal : $\dfrac{2}{5} = 0{,}4$.

Vérification avec la méthode de Malik jusqu'au bout : $\dfrac{9 \times 10}{15 \times 15} = \dfrac{90}{225} = \dfrac{2}{5}$. Le résultat est le même : le détour est correct si on multiplie aussi les dénominateurs, mais il est bien plus long.