Puissances de 10 : exercices corrigés de 5e

On lit l'exposant : 4, donc il y a quatre facteurs égaux à 10.

On écrit le produit : $10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10$.

On calcule pas à pas : $10 \times 10 = 100$, puis $100 \times 10 = 1\,000$, puis $1\,000 \times 10 = 10\,000$.

On vérifie : un 1 suivi de quatre zéros, ce qui correspond à l'exposant 4.

Tous les facteurs sont égaux à 10 : la base est donc 10.

On compte les facteurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Il y en a six.

L'exposant indique le nombre de facteurs, donc $n = 6$.

On écrit le résultat : $10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^6$.

On calcule la puissance en premier : $10^2 = 10 \times 10 = 100$.

On remplace dans l'expression : $3 \times 10^2 = 3 \times 100$.

On effectue la multiplication : $3 \times 100 = 300$.

On calcule la première puissance : $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000$.

On calcule la seconde : $10^2 = 10 \times 10 = 100$.

On additionne : $1\,000 + 100 = 1\,100$.

On compare avec $10^5 = 100\,000$ : le résultat est très différent, ce qui confirme que l'addition ne s'écrit pas en additionnant les exposants.

On calcule la puissance : $10^3 = 1\,000$.

On écrit : $4{,}5 \times 10^3 = 4{,}5 \times 1\,000$.

On décale la virgule de trois rangs vers la droite : 4,5 devient 4 500, en ajoutant les zéros nécessaires.

On contrôle : $4 \times 1\,000 = 4\,000$ et $0{,}5 \times 1\,000 = 500$, puis $4\,000 + 500 = 4\,500$.

L'exposant est 5 : il y a cinq facteurs égaux à 2.

On écrit : $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$.

On calcule : $2 \times 2 = 4$, puis $4 \times 2 = 8$, puis $8 \times 2 = 16$, puis $16 \times 2 = 32$.

On ne confond pas avec $2 \times 5 = 10$ : l'exposant ne multiplie pas la base.

On développe : $10^2 = 10 \times 10$ et $10^3 = 10 \times 10 \times 10$.

On met les deux produits ensemble : $10^2 \times 10^3 = (10 \times 10) \times (10 \times 10 \times 10)$.

On compte les facteurs : 2 puis 3, donc 5 facteurs égaux à 10 au total.

On en déduit $10^2 \times 10^3 = 10^5$, soit un 1 suivi de cinq zéros : $100\,000$.

On vérifie avec les nombres : $100 \times 1\,000 = 100\,000$.

Premier terme : $10^3 = 1\,000$, donc $2 \times 10^3 = 2\,000$.

Deuxième terme : $10^2 = 100$, donc $5 \times 10^2 = 500$.

Troisième terme : $10^1 = 10$, car un nombre est égal à sa puissance d'exposant 1.³ Donc $4 \times 10^1 = 40$.

On additionne : $2\,000 + 500 + 40 = 2\,540$.

On lit le résultat : 2 milliers, 5 centaines, 4 dizaines et 0 unité, ce qui donne bien 2 540.

On cherche le total de feuilles : on multiplie le nombre de paquets par le nombre de feuilles par paquet, soit $10^2 \times 10^2$.

On développe : $(10 \times 10) \times (10 \times 10)$.

On compte les facteurs : 2 plus 2, donc 4 facteurs égaux à 10, ce qui donne $10^4$.

On calcule : $10^4 = 10\,000$.

On contrôle avec les nombres : $100 \times 100 = 10\,000$. Le résultat est vraisemblable pour cent paquets de cent feuilles.