Mathématiques · 5e
Démontrer en géométrie : fiche de révision 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Démontrer, c'est enchaîner des arguments et des propriétés pour justifier logiquement une conclusion 1.
- Une étape de démonstration suit toujours le schéma : donnée (hypothèse), propriété utilisée, conclusion.
- Observer une figure ou mesurer ne prouve rien : le dessin aide à chercher, la démonstration convainc.
- En 5e, on démontre aussi des propriétés générales avec une lettre, et on utilise les angles pour prouver un parallélisme 2.
- Avant d'utiliser une propriété, vérifie qu'elle figure dans ton cours, qu'elle y soit admise ou démontrée 1.
Ce que démontrer veut dire
Au cycle 4, le programme cherche à t'amener à raisonner en géométrie et à t'initier à la preuve 1. Ce passage d'une géométrie du dessin vers une géométrie contrôlée par le raisonnement se fait par étapes, et il a commencé en 6e 1 3. Tu observes toujours la figure, mais elle ne suffit plus à conclure.
La méthode en trois temps
- DonnéesLire l'énoncé et noter ce qu'on sait
- PropriétéChoisir la propriété du cours adaptée
- ConclusionÉcrire ce qu'on en déduit avec « donc »
- EnchainerRépéter jusqu'au résultat demandé
Démontrer avec des angles et des lettres
En 5e, tu utilises les angles pour démontrer : le programme cite les caractérisations angulaires du parallélisme, par exemple avec des angles alternes internes 2. Tu les emploies dans les deux sens : si une sécante forme avec deux droites des angles alternes internes égaux, ces droites sont parallèles ; et deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes internes égaux.
Pièges à éviter
Questions flash
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Le « or » introduit la propriété qui relie la donnée à la conclusion. C'est le « donc » qui annonce la conclusion : confondre les deux mots mélange les rôles. Une mesure, elle, ne figure pas dans une démonstration.
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C'est faux : l'apparence d'une figure n'est pas une preuve. Il faut des données de l'énoncé et une propriété, par exemple une égalité d'angles alternes internes, pour conclure.
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On additionne : , soit , un multiple de 3. Écrire oublie qu'on ajoute 1 puis 2, ce qui fait 3 en tout.
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Démontrer consiste à justifier par un enchainement logique d'arguments et de propriétés. Mesurer ou tester des exemples peut donner une idée, mais ne prouve pas que le résultat est général.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne suffit-il pas de mesurer sur la figure ?
Une mesure est toujours approchée, et une figure représente un seul cas. La démonstration, elle, s'appuie sur des propriétés et vaut pour toutes les figures qui respectent les données. C'est pour cela que le programme t'amène vers une géométrie contrôlée par le raisonnement 3.
Comment savoir quelle propriété utiliser ?
Pars de ce que tu veux prouver, puis cherche dans ton cours les propriétés dont la conclusion ressemble à ta cible. Regarde ensuite si leurs conditions figurent parmi tes données. Si une condition manque, il te faut une étape intermédiaire pour l'obtenir.
Peut-on utiliser une propriété sans la démontrer ?
Oui, si elle est dans ton cours : certaines propriétés sont admises, d'autres sont démontrées, et on te précise laquelle est laquelle 1. Tu peux t'en servir comme argument, à condition de la citer clairement.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (5e) : Espace et géométrie, Raisonnement · education.gouv.fr
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 (5e) : Espace et géométrie, Raisonnement, education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- 5e Mathématiques : Attendus de fin d'année, eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie : Informer et accompagner, eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Intentions majeures : Raisonnement et démonstration, eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Géométrie non euclidienne, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Géométrie hyperbolique, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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