Mathématiques · 5e
Le demi-tour en symétrie centrale : fiche de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le demi-tour est la rotation d'une figure autour d'un point, le centre, d'une moitié de tour complet : la figure arrive tête en bas, de l'autre côté du centre.
- La symétrie centrale consiste à faire tourner la figure d'un demi-tour autour de ce centre 5.
- Pour vérifier ou construire, on décalque la figure puis on la fait tourner autour du centre 4.
- Deux figures sont symétriques quand l'une se superpose à l'autre après ce demi-tour 4.
- Le centre ne bouge jamais : c'est lui qui fixe où la figure arrive.
L'idée à retenir
Le chapitre sur la symétrie centrale commence par une action très simple : faire pivoter une figure. Avant de tracer quoi que ce soit avec la règle et le compas, tu dois bien voir ce mouvement dans ta tête. C'est le demi-tour.
Imagine une aiguille posée sur une table, fixée par une punaise à une extrémité. Tu la fais tourner jusqu'à ce qu'elle pointe dans la direction exactement opposée : elle a fait un demi-tour, c'est-à-dire la moitié d'un tour complet.
Comment faire un demi-tour avec un calque
Le calque est l'outil idéal pour comprendre le mouvement. Pour obtenir l'image d'une figure par une symétrie centrale, tu la décalques d'abord, puis tu fais pivoter ce calque 4.
Figures symétriques et ce qui change
La figure obtenue n'est pas déformée : elle est identique à la figure de départ, mais elle a tourné autour du centre 5. Sa taille et sa forme ne changent pas : seules sa position et sa direction changent.
Après le demi-tour, la droite et la gauche sont inversées 5, et le haut et le bas aussi. Si une flèche pointait vers la droite, elle pointe maintenant vers la gauche ; si elle pointait vers le haut, elle pointe vers le bas.
Pièges à éviter
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Questions flash
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La symétrie centrale consiste à faire tourner la figure d'un demi-tour autour du centre 5. Le glissement ne tourne pas la figure, le retournement autour d'une droite est une symétrie axiale, et le quart de tour s'arrête à mi-chemin du demi-tour.
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Construire l'image d'une figure revient à la décalquer puis à la tourner 4. Faire glisser ou plier le calque ne donne pas la position après demi-tour, et décalquer seulement le centre ne dit rien de la figure.
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C'est faux : la figure obtenue est identique à la figure de départ, elle a simplement tourné autour du centre 5. Le piège est de croire que le changement de place change aussi la forme.
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Quand la figure pivote autour du centre, ce qui était à droite passe à gauche, et inversement 5. Elles ne restent donc pas identiques, et la figure garde sa forme entière.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre un demi-tour et une symétrie par rapport à une droite ?
Le demi-tour se fait autour d'un point : la figure pivote comme une aiguille. La symétrie par rapport à une droite retourne la figure comme dans un miroir. Pour savoir laquelle tu as devant toi, décalque la figure : si tu obtiens la superposition en faisant tourner le calque d'un demi-tour, sans le retourner, c'est une symétrie centrale ; s'il faut retourner le calque, c'est une symétrie axiale.
Que se passe-t-il si je change le centre ?
La figure garde la même forme, mais elle arrive à un autre endroit. Le centre est le pivot : c'est lui qui décide de la place de la figure d'arrivée.
Le demi-tour sert-il vraiment à quelque chose ?
Il te donne une méthode simple et sûre : en cas de doute pendant une construction, le calque et le demi-tour permettent de contrôler ton dessin. C'est aussi la porte d'entrée vers la notion de centre de symétrie.
Sources
Programme visé : Mathématiques - Cycle 4 (5e) - Symétrie centrale · Éduscol, ministère de l'Éducation nationale
- Mathématiques - Cycle 4 (5e) - Symétrie centrale, Éduscol, ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie centrale - Ressource pédagogique Éduscol, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Programme de géométrie Cycle 4 - Symétrie centrale, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie centrale - Cours et construction du demi-tour, Sésamath (ressources libres). Consulté le 10 novembre 2026.
- Définition et propriétés de la symétrie centrale, Sésamath (ressources libres). Consulté le 10 novembre 2026.
- Demi-tour, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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