Mathématiques · 6e
Les boucles : cours de 6e en pensée informatique
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une boucle (ou instruction itérative) répète une séquence d'instructions : le programme est plus court et plus simple à lire 1.
- Une boucle contient un motif (les instructions répétées) et un nombre de répétitions, ou une répétition sans fin 1.
- Pour trouver le motif : cherche ce qui se répète à l'identique dans la suite d'instructions.
- Pour prévoir le résultat : nombre de tours × effet d'un tour.
- Erreurs fréquentes : mauvais nombre de tours, instruction oubliée dans le motif, instruction placée dans la boucle alors qu'elle devrait être avant ou après.
Pourquoi répéter des instructions ?
Imagine que tu dois dessiner un carré avec un programme. Un carré a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. Sans boucle, tu écris : avancer, tourner, avancer, tourner, avancer, tourner, avancer, tourner. Ces huit instructions contiennent deux gestes qui reviennent quatre fois.
Tu peux le faire, mais imagine maintenant un polygone à cent côtés. Écrire deux cents instructions serait long, pénible, et la moindre faute passerait inaperçue. Les informaticiens ont trouvé la parade : dire une seule fois ce qu'il faut faire, et indiquer combien de fois il faut le refaire.
C'est exactement le rôle d'une boucle. Dans ce cours, tu vas apprendre à la reconnaître, à la construire, à prévoir ce qu'elle produit et à éviter les pièges classiques. Tu as déjà vu ce qu'est un algorithme et comment assembler des blocs : tu vas t'en servir.
- RepérerCherche un groupe d'instructions qui revient à l'identique.
- Écrire le motifNote ce groupe une seule fois.
- Compter les toursCompte combien de fois il apparaît.
- VérifierDéroule la boucle et compare à la suite de départ.
Ce qu'il y a dans une boucle
Une boucle possède toujours deux éléments à repérer.
- Le motif : la liste des instructions qui sont refaites à chaque tour.
- Le contrôle : ce qui décide combien de fois on recommence.
Le contrôle le plus simple est un nombre. On écrit « répéter 4 fois » et le motif est exécuté quatre fois, ni plus, ni moins. Il existe aussi des boucles qui répètent sans fin : elles tournent jusqu'à ce qu'on arrête le programme 1.
Repérer le motif à répéter
Le plus souvent, on te donne une suite d'instructions longue et tu dois la raccourcir. Ou bien tu dois partir d'une figure ou d'un résultat attendu et écrire le programme. Dans les deux cas, le travail est le même : trouver ce qui se répète.
Prévoir le résultat d'une boucle
Savoir écrire une boucle ne suffit pas : il faut aussi savoir dire ce qu'elle produit sans lancer le programme. La clé, c'est de regarder l'effet d'un seul tour, puis de le multiplier.
| Boucle | Effet d'un tour | Nombre de tours | Effet total |
|---|---|---|---|
| Avancer de 5 pas | 5 pas | 4 | 20 pas |
| Avancer de 12 pas | 12 pas | 8 | 96 pas |
| Ajouter 3 au score | +3 | 4 | +12 |
| Ajouter 5 puis retirer 2 | +3 | 6 | +18 |
Boucles sans fin et boucles à nombre fixé
Il existe deux grandes familles de contrôle que tu rencontres avec les blocs.
La répétition avec un nombre fixé. Tu connais à l'avance le nombre de tours : 4 côtés pour un carré, 6 pour un hexagone, 10 marches pour un escalier. Le programme s'arrête tout seul après le dernier tour.
La répétition sans fin. Le motif est refait sans cesse tant que le programme n'est pas arrêté par la personne qui l'utilise 1. On s'en sert pour une animation qui doit durer, par exemple un personnage qui bat des ailes tout au long d'un jeu.
Les erreurs fréquentes
Boucles et figures : un exemple complet
Prenons un défi : tracer un triangle équilatéral, c'est-à-dire un triangle dont les trois côtés ont la même longueur et dont chaque angle intérieur mesure 60 degrés. Pour le tracer au programme, on avance de la longueur d'un côté, puis on tourne d'un angle extérieur, qui mesure 120 degrés.
Aller plus loin : une boucle dans une boucle
Le motif d'une boucle peut lui-même contenir une autre boucle. On dit alors que les boucles sont imbriquées. Cela sert à construire des figures plus riches avec très peu d'instructions.
Exemple : on veut dessiner 3 carrés alignés. Le motif de la grande boucle est « dessiner un carré, puis se décaler vers la droite ». Dessiner un carré demande déjà une boucle de 4 tours.
- répéter 3 fois :
- répéter 4 fois : avancer, tourner de 90 degrés
- se décaler vers la droite
Pour compter le nombre total d'avancées du lutin, on multiplie : avancées.
Exercices corrigés
Exercice 1 Le chemin en carré
Un lutin exécute ce programme : répéter 4 fois « avancer de 5 pas, tourner de 90 degrés ».
Quelle distance totale, en pas, parcourt-il ?
Indice 1
Cherche d'abord la distance parcourue pendant un seul tour.
Indice 2
Multiplie ensuite par le nombre de tours.
Voir la correction pas à pas
Effet d'un tour : le lutin avance de 5 pas (le virage ne fait pas avancer).
Nombre de tours : 4.
Distance totale : pas.
Le lutin parcourt 20 pas. Les virages changent sa direction mais ne comptent pas dans la distance.
Exercice 2 Le compteur de points
Une variable score vaut 4 au départ. On exécute : répéter 6 fois « ajouter 5 à score, puis retirer 2 à score ».
Quelle est la valeur de score à la fin ?
Indice 1
Calcule l'effet d'un tour en additionnant ses deux instructions.
Indice 2
La valeur de départ est comptée une seule fois.
Voir la correction pas à pas
Effet d'un tour : puis , soit .
Effet des 6 tours : .
Valeur finale : on ajoute au score de départ, .
Le score final est 22. On retrouve le résultat en déroulant : 7, 10, 13, 16, 19, 22.
Exercice 3 Raccourcir un programme
Voici un programme : lever le stylo, puis 9 fois de suite « avancer de 2 pas, baisser le stylo, avancer de 1 pas, lever le stylo », puis baisser le stylo. Le stylo dessine un pointillé.
- Écris le programme avec une boucle.
- Quelle distance totale le lutin parcourt-il, en pas ?
Indice 1
Le motif est le groupe de quatre instructions qui revient 9 fois.
Indice 2
Pour la distance, calcule ce que parcourt le lutin pendant un tour.
Voir la correction pas à pas
Motif : « avancer de 2 pas, baisser le stylo, avancer de 1 pas, lever le stylo », qui se répète 9 fois.
Programme : lever le stylo ; répéter 9 fois [avancer de 2 pas, baisser le stylo, avancer de 1 pas, lever le stylo] ; baisser le stylo.
Distance d'un tour : pas.
Distance totale : pas.
Le lutin parcourt 27 pas. Les instructions « lever le stylo » du début et « baisser le stylo » de la fin sont en dehors de la boucle, car elles ne se font qu'une fois.
Exercice 4 Trois carrés alignés
On exécute : répéter 3 fois [répéter 4 fois « avancer de 2 pas, tourner de 90 degrés », puis se décaler de 5 pas vers la droite sans tracer].
Combien de pas de tracé (les côtés des carrés) le lutin fait-il en tout ?
Indice 1
Calcule d'abord la longueur tracée pour un carré.
Indice 2
Les décalages ne laissent pas de trace : ne les compte pas.
Voir la correction pas à pas
Un carré : 4 côtés de 2 pas, soit pas de tracé.
Il y a 3 carrés, donc pas de tracé.
Les décalages de 5 pas ne tracent rien : on les laisse de côté.
Le tracé fait 24 pas en tout. Avec des boucles imbriquées, on multiplie les nombres de tours : côtés de 2 pas.
Quiz
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Une boucle répète une séquence d'instructions et simplifie l'écriture 1. Elle ne change pas le résultat : le programme déroulé donne la même chose. Elle ne mesure pas non plus le temps ni n'efface rien.
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Le motif est le groupe d'instructions refait à chaque tour. « Répéter 5 fois » est le contrôle, pas le motif. Avancer de 10 pas est l'effet des 5 tours réunis, pas une instruction du motif.
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Un tour fait avancer de 10 pas et il y a 7 tours : . Le résultat 17 viendrait d'une addition à la place d'une multiplication.
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Chaque tour trace un côté, et l'hexagone en a 6 : il faut 6 tours. Prendre 5 oublie un côté, la figure resterait ouverte. 3 correspond au triangle.
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C'est faux. Placée dans le motif, la remise à zéro est refaite à chaque tour : le score est effacé et le résultat final ne garde que l'effet du dernier tour. Elle doit se faire avant la boucle.
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Les 4 tours ajoutent à la valeur de départ : . Le résultat 16 vient de l'erreur qui consiste à multiplier aussi la valeur de départ.
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On ne sait pas combien de temps le jeu durera, donc la répétition sans fin convient, elle ne s'arrête que quand le programme est arrêté 1. Un nombre fixé, même grand, arrêterait l'animation trop tôt.
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Avec des boucles imbriquées, les nombres de tours se multiplient : . La réponse 20 vient d'une addition, qui serait juste pour deux boucles l'une après l'autre.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre écrire les instructions plusieurs fois et utiliser une boucle ?
Le résultat est le même. La boucle rend le programme plus court, plus facile à relire et à corriger 1. Par exemple, pour changer la longueur du côté d'un carré, tu modifies une seule ligne au lieu de quatre.
Comment savoir combien de fois répéter ?
Compte combien de fois le motif complet apparaît, ou ce que la figure demande. Pour un polygone régulier, c'est le nombre de côtés. Déroule ensuite la boucle sur papier pour vérifier que tu retrouves la suite de départ.
Que se passe-t-il si je mets 0 comme nombre de répétitions ?
Le motif n'est jamais exécuté. Le programme continue avec l'instruction qui suit la boucle, comme si la boucle n'existait pas.
Pourquoi mon lutin ne dessine-t-il pas une figure fermée ?
Trois causes possibles : le nombre de tours est trop petit, un virage manque dans le motif, ou l'angle de rotation est faux. Pour un polygone régulier à côtés, vérifie que degrés.
Est-ce qu'une boucle peut contenir une boucle ?
Oui, on parle de boucles imbriquées. Le motif intérieur est alors exécuté autant de fois que le produit des nombres de tours des deux boucles.
Sources
- Instructions conditionnelles et itératives, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Boucle d'oreille, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Boucle d'or et les Trois Ours, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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