Reconnaître une situation de proportionnalité : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe des valeurs de l'une à celles de l'autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité.
Un tableau aide à organiser les données : si chaque valeur de la seconde ligne s'obtient en multipliant celle de la première ligne par le même nombre, la situation est proportionnelle.
Deux contrôles rapides : le quotient de chaque paire de valeurs est constant, et si on double une valeur, l'autre double aussi.
Une grandeur qui augmente n'est pas forcément proportionnelle : l'âge et la taille, ou un tarif avec abonnement fixe, ne le sont pas.
Un seul contre-exemple suffit pour prouver qu'une situation n'est pas proportionnelle.
Pourquoi apprendre à reconnaître la proportionnalité ?
Tu rencontres la proportionnalité tous les jours sans la nommer. Tu achètes des fruits au kilo, tu doubles une recette pour recevoir des amis, tu lis une distance sur une carte. Dans chacun de ces cas, une quantité en entraîne une autre selon une règle régulière.
Mais attention : toutes les situations ne fonctionnent pas ainsi. Si tu appliques une règle de proportionnalité à une situation qui n'en est pas une, ton résultat sera faux, même si ton calcul est juste. La première compétence à acquérir est donc de savoir décider : cette situation est-elle proportionnelle, oui ou non ?
Au cycle 3 et en 6e, le programme demande justement d'apprendre à identifier les situations qui relèvent de la proportionnalité, puis de les représenter avec un tableau ou des notations symboliques comme les flèches.1 Le programme insiste aussi sur le fait de rencontrer des situations proportionnelles et des situations qui ne le sont pas, pour apprendre à les comparer.3
Une première situation : le prix des tomates
Commençons par un exemple très simple. Un marchand vend des tomates. Tu notes le prix à payer pour plusieurs masses.
Pour 1 kg, tu paies 4 €. Pour 2 kg, tu paies 8 €. Pour 3 kg, tu paies 12 €. Pour 5 kg, tu paies 20 €.
Prix des tomates selon la masse
Masse (kg)
1
2
3
5
Prix (€)
4
8
12
20
Prix des tomates selon la masse
Observe le tableau. Quand la masse double, le prix double. Quand la masse triple, le prix triple. Pour passer de la première ligne à la seconde, on multiplie toujours par 4. Ce nombre est le prix d'un kilogramme : on l'appelle le prix unitaire, ici 4 €/kg.4
La définition et le coefficient de proportionnalité
Dans un tableau où chaque ligne est proportionnelle à l'autre, on peut lire ce coefficient et l'écrire à côté du tableau. Il peut s'agir d'un prix par kilogramme, comme les 4 € par kilogramme de tomates, ou d'une durée par kilomètre, comme 10 minutes pour chaque kilomètre d'une randonnée.4
Deux tests pour décider
Un tableau ne dit pas toujours clairement si la situation est proportionnelle. Tu as deux tests, à utiliser séparément ou ensemble.
Reconnaître en pratique : la méthode complète
Voici la démarche à suivre devant un énoncé. Elle te sert de plan de travail pour chaque exercice.
On peut aussi représenter chaque colonne du tableau par un point dans un repère (tu approfondiras cette lecture graphique au cycle 4). La première valeur donne l'abscisse, la seconde l'ordonnée. Si la situation est proportionnelle, les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine O du repère, de coordonnées (0;0).4
Prix des tomates en fonction de la masse
Sur ce graphique, les points du prix des tomates sont bien alignés avec l'origine. Deux conditions sont nécessaires : l'alignement et le passage par l'origine.
Les pièges classiques et comment les éviter
Exemples variés rédigés
Résumé de méthode
Une fois que tu sais reconnaître la proportionnalité, tu peux apprendre à la calculer avec efficacité : procédures de calcul, pourcentages, puis échelles. C'est le chemin naturel de ce chapitre.
Exercices corrigés
Exercice 1 Prix de tomates
★☆☆Environ 5 min
Un marchand vend des tomates à 4 € le kilogramme, et le prix est proportionnel à la masse. Quel est le prix de 2,5 kg de tomates ?
Indice 1
Écris un tableau avec la masse et le prix.
Indice 2
Le coefficient est le prix d'un kilogramme.
Voir la correction pas à pas
On place les données : 1 kg correspond à 4 €.
Le coefficient de proportionnalité est 4 €/kg.
On multiplie la masse par ce coefficient : 2,5×4=10 €.
Le prix de 2,5 kg de tomates est de 10 €.
Exercice 2 Tableau à compléter
★★☆Environ 8 min
Voici un tableau.
Nombre de cahiers
2
6
10
14
Prix (€)
5
15
25
?
La situation est-elle proportionnelle ? Si oui, quel est le prix de 14 cahiers ?
Indice 1
Calcule le quotient prix ÷ nombre pour chaque colonne connue.
Indice 2
Utilise le coefficient trouvé pour la colonne manquante.
Voir la correction pas à pas
Colonne 1 : 5÷2=2,5.
Colonne 2 : 15÷6=2,5.
Colonne 3 : 25÷10=2,5. Les trois quotients sont égaux, la situation est proportionnelle, de coefficient 2,5 € par cahier.
Pour 14 cahiers : 14×2,5=35 €.
La situation est proportionnelle et 14 cahiers coûtent 35 €.
Exercice 3 Proportionnel ou non ?
★★★Environ 10 min
Pour chaque situation, dis si elle est proportionnelle et justifie.
a. Un cinéma vend le billet 8 € ; on regarde le prix pour 1, 2 et 5 places.
b. Un taxi facture 4 € de prise en charge puis 2 € par kilomètre ; on regarde le prix pour 1, 2 et 5 km.
c. Le côté d'un carré et son aire.
Indice 1
Cherche une partie fixe dans le tarif.
Indice 2
Compare ce qui se passe quand tu doubles la valeur de départ.
Voir la correction pas à pas
a. Prix : 8 €, 16 €, 40 €. Les quotients valent 8, 8 et 8. On passe toujours de places à prix en multipliant par 8 : situation proportionnelle.
b. Prix : 4+2=6 €, 4+4=8 €, 4+10=14 €. Les quotients valent 6, 4 et 2,8. Ils sont différents : situation non proportionnelle, à cause de la prise en charge.
c. Côté 2 cm : aire 4 cm². Côté 4 cm : aire 16 cm². Le côté double mais l'aire est multipliée par 4 : situation non proportionnelle.
Seule la situation a est proportionnelle. Les situations b et c ne le sont pas, car un contre-exemple suffit pour le prouver.
Quiz
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La bonne réponse est la multiplication par un même nombre, le coefficient. Augmenter en même temps ne suffit pas : l'âge et la taille augmentent ensemble sans être proportionnels. Ajouter un même nombre donne une droite qui ne passe pas par l'origine.
Les deux premiers quotients valent 3, mais 22÷7 n'est pas égal à 3. Un seul contre-exemple suffit : la situation n'est pas proportionnelle. Contrôler seulement les deux premiers couples mène à une conclusion fausse.
L'abonnement est une partie fixe : avec 0 séance, on paie déjà 10 €. Le coût ne part donc pas de 0. Le prix de 2 € par séance ne suffit pas, car il faut aussi tenir compte de la partie fixe.
Les points sont alignés avec l'origine, de coordonnées (0;0). Une droite qui ne passe pas par l'origine correspond à une situation avec partie fixe, non proportionnelle.
Le coefficient est 9÷3=3 € par kilogramme. Pour 7 kg : 7×3=21 €. Ajouter 4 au prix de 3 kg ferait croire à 13 €, mais cela ne respecte pas la multiplication par un même nombre.
Le périmètre vaut toujours 4 fois le côté, et le prix au kilo vaut toujours le même nombre fois la masse. L'aire est multipliée par 4 quand le côté double, donc elle n'est pas proportionnelle. La taille d'un enfant ne double pas quand son âge double.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir vite si une situation est proportionnelle ?
Cherche une partie fixe (abonnement, prise en charge), puis calcule les quotients de quelques colonnes. Si un seul quotient est différent, c'est terminé : la situation n'est pas proportionnelle.
Si deux grandeurs augmentent ensemble, sont-elles proportionnelles ?
Non, pas forcément. L'âge et la taille d'une personne augmentent ensemble sans être proportionnels. Il faut qu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
À quoi sert le coefficient de proportionnalité ?
Il permet de calculer toutes les valeurs manquantes d'un tableau en une seule opération : on multiplie par le coefficient. Il peut aussi représenter un prix par kilogramme ou une durée par kilomètre.4
Un seul exemple qui marche prouve-t-il la proportionnalité ?
Non. Un exemple qui marche ne prouve rien, car il peut être un hasard. En revanche, un seul exemple qui ne marche pas prouve que la situation n'est pas proportionnelle.