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Mathématiques · 6e

Les axes de symétrie : cours de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un axe de symétrie d'une figure est une droite telle que, si on plie la figure le long de cette droite, les deux moitiés se recouvrent exactement.
  • Le symétrique d'un point M par rapport à une droite (d) est le point M' tel que (d) soit la médiatrice du segment [MM'] ; un point de (d) est son propre symétrique 3.
  • La symétrie axiale conserve les longueurs et les angles 3 : les deux moitiés d'une figure symétrique sont superposables.
  • Une figure peut avoir un axe, plusieurs axes ou aucun : on cherche les axes par pliage, avec un calque ou sur papier quadrillé 2.
  • Pour vérifier un axe : chaque point de la figure doit avoir son symétrique dans la figure.

Pourquoi parler d'axes de symétrie ?

Tu as déjà construit le symétrique d'une figure par rapport à une droite. Tu connais aussi les propriétés de la symétrie axiale. Dans ce cours, on pose la question dans l'autre sens : une figure est donnée, existe-t-il une droite qui la partage en deux moitiés qui se correspondent ?

Cette question revient partout : dans les lettres de l'alphabet, les panneaux de signalisation, les motifs d'un carrelage, les ailes d'un papillon dessiné, les polygones que tu étudies en classe. Repérer un axe de symétrie permet de gagner du temps. Si tu connais la moitié d'une figure et son axe, tu connais la figure entière. Cela sert aussi à raisonner : une moitié a les mêmes longueurs et les mêmes angles que l'autre.

Le programme de 6e demande de savoir trouver un ou plusieurs axes de symétrie quand ils existent, et de compléter une figure par symétrie sur du papier quadrillé 2. Le but n'est donc pas de réciter, mais de chercher, tracer et vérifier.

Rappel : le symétrique d'un point

Ces deux idées (perpendiculaire et même distance) sont la clé de tout le chapitre. Dès que tu doutes d'un axe, reviens à elles : pour chaque point, le segment qui le relie à son symétrique doit couper l'axe à angle droit, en son milieu.

Qu'est-ce qu'un axe de symétrie d'une figure ?

Prenons le cas d'un point de la figure, par exemple un sommet A. Si (d) est un axe de symétrie, alors le symétrique A' de A est aussi un point de la figure. Si A est sur l'axe, alors A' = A. Si A n'est pas sur l'axe, alors A' est un autre point de la figure, et (d) est la médiatrice de [AA'].

On dit parfois qu'une figure est « symétrique » : cela signifie qu'elle possède au moins un axe de symétrie.

Trouver un axe : pliage, calque et quadrillage

Il n'existe pas une seule technique. Selon la situation, tu choisis l'outil le plus pratique. Les activités proposées en 6e utilisent justement ces trois approches : le pliage, le calque et le papier quadrillé 2.

Combien d'axes de symétrie une figure peut-elle avoir ?

Une figure peut avoir aucun axe, un seul, plusieurs. Les trois cas existent. Il ne faut donc jamais supposer qu'il y en a un ; l'énoncé écrit souvent « s'il existe » ou « s'il y en a », et la bonne réponse peut être « aucun » 2.

Utiliser les propriétés de la symétrie

Si (d) est un axe de symétrie d'une figure, ces propriétés s'appliquent à l'intérieur de la figure. Deux côtés qui se correspondent par la symétrie ont la même longueur. Deux angles qui se correspondent ont la même mesure. C'est ce qui permet de justifier sans mesurer.

Compléter une figure à partir de son axe

Souvent, on te donne la moitié d'une figure et l'axe de symétrie, et on te demande de la terminer. C'est l'exercice inverse de la recherche d'axe. Les activités de 6e proposent de compléter des figures sur du papier quadrillé 2.

Erreurs fréquentes et comment les éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Distance entre un point et son symétrique

★☆☆Environ 5 min

Une droite (d) est tracée. Un point A est situé à 4,5 cm de (d). On note A' son symétrique par rapport à (d).

Quelle est la longueur AA' en centimètres ?

Indice 1

La droite (d) coupe [AA'] en son milieu.

Indice 2

Calcule la distance de A à (d), puis double-la.

Voir la correction pas à pas

  1. Le symétrique A' est tel que (d) soit la médiatrice de [AA'] : (d) coupe [AA'] en son milieu I, perpendiculairement.

  2. On a donc AI = 4,5 cm, car AI est la distance de A à la droite (d).

  3. Par symétrie, IA' = AI = 4,5 cm.

  4. Les trois points A, I, A' sont alignés avec I entre A et A', donc AA' = AI + IA' = 4,5 + 4,5 = 9 cm.

Le segment [AA'] mesure 9 cm : il vaut le double de la distance de A à l'axe.

Exercice 2 Un angle dans un triangle symétrique

★★☆Environ 8 min

Le triangle ABC a pour axe de symétrie la droite (d) qui passe par A. Le point C est le symétrique de B par rapport à (d). On sait que AB = 6 cm et que l'angle ABC^\widehat{ABC} mesure 65∘65^\circ.

  1. Quelle est la longueur AC ?
  2. Quelle est la mesure de l'angle ACB^\widehat{ACB} en degrés ?
Indice 1

La symétrie axiale conserve les longueurs et les angles.

Indice 2

Quel est le symétrique du segment [AB] ? Et celui de l'angle en B ?

Voir la correction pas à pas

  1. A est sur l'axe (d), donc A est son propre symétrique. Le symétrique de B est C.

  2. Le symétrique du segment [AB] est donc le segment [AC].

  3. La symétrie axiale conserve les longueurs, donc AC = AB = 6 cm.

  4. Le symétrique de l'angle ABC^\widehat{ABC} est l'angle ACB^\widehat{ACB} (A reste en A, B va en C, C va en B).

  5. La symétrie axiale conserve les angles, donc ACB^=ABC^=65∘\widehat{ACB} = \widehat{ABC} = 65^\circ.

AC = 6 cm et ACB^=65∘\widehat{ACB} = 65^\circ. Le triangle est isocèle en A, ce qu'on a justifié sans mesurer.

Exercice 3 Rectangle ou parallélogramme ?

★★★Environ 12 min

Marie dit : « Un rectangle de 8 cm sur 5 cm a une diagonale comme axe de symétrie, puisqu'elle le partage en deux triangles identiques. » Julien répond : « Non. »

Qui a raison ? Explique avec les milieux des côtés et propose les axes du rectangle.

Indice 1

Si une diagonale était un axe, où irait le sommet situé d'un côté de la diagonale ?

Indice 2

Pense aux droites qui passent par les milieux de côtés opposés.

Voir la correction pas à pas

  1. Appelons le rectangle ABCD, avec AB = 8 cm et BC = 5 cm. Testons l'axe (AC).

  2. Si (AC) était un axe, le symétrique de B serait un point de la figure à la même distance de A que B, soit à 8 cm de A.

  3. Dans le rectangle, le seul sommet autre que B situé à 8 cm de A serait D si AD valait 8 cm, mais AD = 5 cm. Aucun sommet ne convient : le symétrique de B n'est pas un sommet du rectangle.

  4. La symétrie conserve les longueurs, donc le symétrique de [AB] devrait être un côté de longueur 8 cm partant de A. Or l'autre côté issu de A mesure 5 cm. La diagonale n'est pas un axe.

  5. En revanche, la droite passant par les milieux de [AB] et [CD] est un axe : B et A sont symétriques, comme C et D. De même, la droite passant par les milieux de [BC] et [AD] est un axe.

  6. Le rectangle de 8 cm sur 5 cm a donc exactement deux axes de symétrie.

Julien a raison. Deux triangles identiques ne suffisent pas : un axe doit échanger les deux moitiés par symétrie. Ici, les deux axes sont les droites passant par les milieux des côtés opposés.

Quiz

7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Que signifie « la droite (d) est un axe de symétrie d'une figure » ?

  2. Un point M n'est pas sur (d). Son symétrique M' par rapport à (d) vérifie :

  3. Combien d'axes de symétrie un carré possède-t-il ?

  4. Un parallélogramme qui n'est ni un rectangle ni un losange a au moins un axe de symétrie.

  5. La droite (d) est un axe de symétrie du triangle ABC et passe par A. Le symétrique de B est C. Si ABC^=50∘\widehat{ABC} = 50^\circ, que vaut ACB^\widehat{ACB} ?

  6. Quelles affirmations sont correctes ? (plusieurs réponses)

    Plusieurs réponses possibles.

  7. Un point A est à 2,5 cm de l'axe (d). Quelle est la distance AA' entre A et son symétrique A' ?

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une figure n'a aucun axe de symétrie ?

Teste les candidats naturels : droites passant par les milieux des côtés opposés, droites portées par les diagonales, droites passant par un sommet. Si aucun test (pliage, calque, comptage de carreaux) ne fonctionne, tu peux conclure qu'il n'y a pas d'axe. L'énoncé précise souvent « s'il existe » : la réponse « aucun » est donc permise 2.

Une figure peut-elle avoir plusieurs axes de symétrie ?

Oui. Le rectangle non carré en a deux, le triangle équilatéral trois, le carré quatre, et le cercle une infinité (toutes les droites passant par son centre). Cherche toujours dans plusieurs directions, y compris obliques.

Un axe de symétrie doit-il toucher la figure ?

Dans les figures usuelles du collège, l'axe traverse la figure. Pense à l'axe comme à la ligne de pliage : les deux moitiés se recouvrent de part et d'autre. Un point de la figure situé sur l'axe reste à sa place 3.

À quoi sert un axe de symétrie dans un exercice ?

Il sert à justifier sans mesurer : deux éléments qui se correspondent par la symétrie ont la même longueur ou la même mesure d'angle, car la symétrie axiale conserve les longueurs et les angles 3. Il sert aussi à compléter une figure dont on ne connaît que la moitié.

Quelle est la différence entre « axe de symétrie » et « médiatrice » ?

Pour deux points symétriques M et M', l'axe est la médiatrice de [MM'] 3. Mais l'axe de symétrie concerne une figure entière, alors que la médiatrice est définie pour un segment. Tu approfondiras la médiatrice au chapitre suivant.

Sources

Programme visé : Programmes des collèges - Mathématiques 6e · education.gouv.fr (Bulletin Officiel)

  1. Programmes des collèges - Mathématiques 6e, education.gouv.fr (Bulletin Officiel). Consulté le 10 novembre 2026.
  2. La symétrie axiale - Accompagnement pédagogique 6e, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Mathématiques - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 (6e), eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Classe de sixième - Mathématiques (Document professionnel), eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. Bulletin officiel n° 29 du 20 juillet 2006, education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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