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Mathématiques · 6e

Axes de symétrie : exercices corrigés de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un axe de symétrie est une droite le long de laquelle on plie la figure pour que les deux parties se superposent exactement 2.
  • Pour trouver l'image d'un point M hors de l'axe (d), on cherche M' placé de façon que l'axe (d) coupe [MM'] en son milieu, à angle droit ; un point situé sur l'axe reste à sa place 3.
  • La symétrie axiale conserve les longueurs et les angles : une longueur et son image ont la même mesure 3.
  • Pour vérifier un axe, on utilise le pliage ou un calque 2.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font passer de la simple observation à l'utilisation de l'axe de symétrie dans un calcul. Les premiers demandent de repérer et de compter les axes. Les derniers demandent de raisonner avec les longueurs et les angles. Cherche d'abord seul, avec une feuille et un crayon. Utilise les indices si tu bloques, puis lis la correction étape par étape.

Les exercices

Exercice 1 Compter les axes de plusieurs figures

★☆☆Environ 8 min

On considère cinq figures : un carré, un rectangle qui n'est pas un carré, un losange qui n'est pas un carré, un triangle équilatéral et un parallélogramme quelconque (sans angle droit, sans côtés consécutifs égaux).

  1. Donne le nombre d'axes de symétrie de chaque figure.
  2. Calcule le nombre total d'axes de symétrie pour l'ensemble des cinq figures.
Indice 1

Pour chaque figure, imagine les pliages possibles : un pliage vertical, un horizontal, puis les diagonales.

Indice 2

Pour le parallélogramme quelconque, essaie de plier en deux : les deux moitiés ne se superposent jamais.

Voir la correction pas à pas

  1. Carré : 4 axes. Deux passent par les milieux des côtés opposés, deux sont les diagonales.

  2. Rectangle non carré : 2 axes, qui passent par les milieux des côtés opposés. Les diagonales ne conviennent pas.

  3. Losange non carré : 2 axes, qui sont ses deux diagonales. Les droites passant par les milieux des côtés ne conviennent pas.

  4. Triangle équilatéral : 3 axes. Chacun passe par un sommet et le milieu du côté opposé.

  5. Parallélogramme quelconque : 0 axe.

  6. Total : 4+2+2+3+0=114+2+2+3+0=11 axes.

Le nombre d'axes dépend de la figure : un rectangle et un losange en ont deux, mais pas les mêmes. Vérifie toujours avec un pliage ou un calque 2.

Exercice 2 Les lettres de l'alphabet

★☆☆Environ 8 min

On écrit en capitales d'imprimerie droites les lettres A, B, F, H, N, O, T.

  1. Pour chaque lettre, dis si elle possède au moins un axe de symétrie. Si oui, précise s'il est vertical ou horizontal.
  2. Combien de ces sept lettres ont au moins un axe de symétrie ?
Indice 1

Dessine chaque lettre et imagine un pliage vertical, puis horizontal.

Indice 2

Pour la lettre N, essaie de la plier : les deux moitiés se superposent-elles ?

Voir la correction pas à pas

  1. A : un axe vertical.

  2. B : un axe horizontal.

  3. F : aucun axe, les deux parties ne se superposent par aucun pliage.

  4. H : deux axes, un vertical et un horizontal.

  5. N : aucun axe. Une moitié tournée serait superposable, mais ce n'est pas un pliage.

  6. O : deux axes, un vertical et un horizontal.

  7. T : un axe vertical.

  8. Lettres avec au moins un axe : A, B, H, O, T, soit 5 lettres.

Un dessin qui paraît régulier n'a pas forcément d'axe : pour N, la figure se retrouve par un demi-tour, pas par un pliage.

Exercice 3 Distance entre un point et son symétrique

★★☆Environ 10 min

Sur une feuille, on trace une droite verticale (d)(d). Le point MM est situé à 3 cm à droite de (d)(d). Le point M′M' est son symétrique par rapport à (d)(d).

  1. Où se trouve M′M' par rapport à (d)(d) ?
  2. Quelle est la distance MM′MM' en cm ?
  3. Que représente (d)(d) pour le segment [MM′][MM'] ?
Indice 1

Le segment [MM'] est coupé en deux par (d) : pense à la médiatrice.

Indice 2

Si M est à 3 cm de (d), M' est à la même distance de (d), de l'autre côté.

Voir la correction pas à pas

  1. Par définition, (d)(d) est la médiatrice de [MM′][MM'] 3. Donc M′M' est de l'autre côté de (d)(d), à 3 cm de (d)(d).

  2. Le milieu de [MM′][MM'] est sur (d)(d). La distance de MM à ce milieu vaut 3 cm, celle du milieu à M′M' aussi.

  3. On additionne : MM′=3+3=6MM'=3+3=6 cm.

  4. (d)(d) est la médiatrice de [MM′][MM'] : elle le coupe en son milieu, avec un angle droit 3.

La distance entre un point et son symétrique est le double de la distance du point à l'axe.

Exercice 4 Périmètre du triangle symétrique

★★☆Environ 10 min

Le triangle ABCABC a pour côtés AB=5AB=5 cm, BC=6BC=6 cm et CA=4CA=4 cm. Le triangle A′B′C′A'B'C' est son symétrique par rapport à une droite (d)(d) qui ne coupe pas ABCABC.

  1. Donne les longueurs A′B′A'B', B′C′B'C' et C′A′C'A' en justifiant.
  2. Calcule le périmètre de A′B′C′A'B'C' en cm.
Indice 1

La symétrie axiale conserve les longueurs.

Indice 2

Le périmètre est la somme des trois côtés.

Voir la correction pas à pas

  1. La symétrie axiale conserve les longueurs 3. Chaque côté du triangle symétrique a donc la même longueur que son homologue.

  2. A′B′=AB=5A'B'=AB=5 cm.

  3. B′C′=BC=6B'C'=BC=6 cm.

  4. C′A′=CA=4C'A'=CA=4 cm.

  5. Périmètre de A′B′C′A'B'C' : 5+6+4=155+6+4=15 cm.

Les deux triangles ont le même périmètre : on n'a pas besoin de mesurer le triangle symétrique.

Exercice 5 Triangle isocèle et angles

★★★Environ 12 min

Le triangle ABCABC est isocèle en AA : AB=ACAB=AC. La droite (d)(d) passe par AA et par le milieu de [BC][BC]. C'est un axe de symétrie du triangle, et le symétrique de BB par rapport à (d)(d) est CC. On mesure l'angle ABC^=65∘\widehat{ABC}=65^\circ.

  1. Quel est le symétrique de l'angle ABC^\widehat{ABC} par rapport à (d)(d) ?
  2. Quelle est la mesure de l'angle ACB^\widehat{ACB} en degrés ?
Indice 1

Cherche le symétrique de chaque point : A reste à sa place car il est sur (d).

Indice 2

La symétrie axiale conserve les angles.

Voir la correction pas à pas

  1. AA appartient à (d)(d) : il est son propre symétrique 3.

  2. Le symétrique de BB est CC, et le symétrique de CC est BB, puisque la symétrie échange ces deux points.

  3. Le symétrique de l'angle ABC^\widehat{ABC} est donc l'angle ACB^\widehat{ACB}.

  4. La symétrie axiale conserve les mesures d'angles 3. Donc ACB^=ABC^=65∘\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=65^\circ.

Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base ont la même mesure, car l'axe de symétrie les échange.

Exercice 6 Utiliser un point de l'axe

★★★Environ 14 min

La droite (d)(d) est un axe de symétrie. Le point MM est à 4 cm de (d)(d) et M′M' est son symétrique. Le point NN appartient à (d)(d) et vérifie MN=5MN=5 cm.

  1. Calcule MM′MM'.
  2. Que vaut M′NM'N ? Justifie.
  3. Calcule le périmètre du triangle MNM′MNM' en cm.
Indice 1

Un point situé sur l'axe est son propre symétrique.

Indice 2

Si N est son propre symétrique et M a pour symétrique M', que devient le segment [MN] ?

Voir la correction pas à pas

  1. (d)(d) est la médiatrice de [MM′][MM'] 3. Chaque point est à 4 cm de l'axe : MM′=4+4=8MM'=4+4=8 cm.

  2. NN est sur (d)(d) : il est son propre symétrique 3.

  3. Le symétrique du segment [MN][MN] est donc le segment [M′N][M'N].

  4. La symétrie axiale conserve les longueurs 3 : M′N=MN=5M'N=MN=5 cm.

  5. Périmètre de MNM′MNM' : MN+NM′+M′M=5+5+8=18MN+NM'+M'M=5+5+8=18 cm.

Ce triangle a deux côtés égaux, et l'axe (d)(d) en est un axe de symétrie : on le retrouve avec un pliage.

Les questions qu'on se pose

Comment être sûr qu'une droite est bien un axe de symétrie ?

Utilise le pliage ou un calque : décalque la figure, plie le long de la droite et regarde si les deux parties se superposent exactement 2. Tu peux aussi vérifier avec l'équerre et la règle : pour chaque point, son symétrique doit être placé de façon que la droite soit la médiatrice du segment qui les relie.

Une figure peut-elle avoir plusieurs axes de symétrie, ou aucun ?

Oui dans les deux cas. Un rectangle non carré en a deux, un carré en a quatre, un triangle équilatéral en a trois. Un parallélogramme quelconque n'en a aucun. Pour chaque figure, essaie les pliages un par un.

Sources

Programme visé : Programmes des collèges - Mathématiques 6e · education.gouv.fr (Bulletin Officiel)

  1. Programmes des collèges - Mathématiques 6e, education.gouv.fr (Bulletin Officiel). Consulté le 10 novembre 2026.
  2. La symétrie axiale - Accompagnement pédagogique 6e, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Mathématiques - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 (6e), eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Classe de sixième - Mathématiques (Document professionnel), eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. Bulletin officiel n° 29 du 20 juillet 2006, education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.

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