Mathématiques · 6e
Construire le symétrique d'une figure : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (l'axe) quand elles se superposent parfaitement en pliant le long de cet axe : c'est l'image d'un miroir.5
- L'axe est la médiatrice du segment qui joint un point à son symétrique ; un point situé sur l'axe est son propre symétrique.3
- Pour construire le symétrique d'une figure, on construit le symétrique de chacun de ses points clés (sommets, centre), puis on relie dans le même ordre.
- Trois outils : le quadrillage (on compte les carreaux), le calque ou le pliage, la règle et le compas sur papier uni.23
- La symétrie axiale conserve les longueurs et les mesures d'angles : la figure obtenue a la même forme et la même taille.3
Pourquoi apprendre à construire un symétrique
Tu connais déjà l'idée de symétrie : le reflet d'un visage dans un miroir, les deux ailes d'un papillon, la lettre A que tu peux plier en deux. En 6e, on passe de l'observation à la construction : on te donne une figure et une droite, et tu dois dessiner la figure « de l'autre côté », avec précision.
À la fin du cycle 3, le programme attend de toi que tu saches tracer le symétrique d'une figure quand on te donne l'axe.2 Pendant l'année, les figures proposées deviennent peu à peu plus compliquées.4
Dans ce cours, tu vas apprendre :
- à reconnaître deux figures symétriques ;
- à construire le symétrique d'un point, puis d'un segment, puis d'une figure entière ;
- à utiliser trois méthodes : le quadrillage, le calque, et la règle avec le compas ;
- à vérifier ton dessin et à éviter les erreurs classiques.
Tout part d'un seul geste : savoir placer le symétrique d'un point. Une figure n'est qu'un ensemble de points, donc une fois ce geste acquis, le reste suit.
Deux figures symétriques par rapport à une droite
Pour te représenter la situation, pense à un miroir posé sur la droite : la symétrie axiale, c'est ce qui se produit dans un miroir.5 Ce que tu vois d'un côté du miroir est le reflet de ce qui se trouve de l'autre côté.
Le mot « axiale » vient de l'axe, la droite autour de laquelle on plie. Quant au mot « symétrie », il vient du grec : syn signifie « avec » et metron signifie « mesure ».5 On retrouve cette idée de mesures égales de part et d'autre de l'axe, et nous allons la préciser.
Le symétrique d'un point
Que retenir de la définition ? Le segment coupe l'axe en son milieu, et il lui est perpendiculaire. C'est ce qui garantit que et sont à la même distance de l'axe, chacun d'un côté différent.
Trois conséquences pratiques, très utiles pour construire :
- et sont de part et d'autre de l'axe ;
- la droite est perpendiculaire à l'axe ;
- la distance de à l'axe est égale à la distance de à l'axe.
Le programme insiste d'ailleurs sur la médiatrice : c'est elle qui joue le rôle d'axe de symétrie pour un segment.1 Le segment est donc « replié » sur lui-même par la symétrie.
Construire avec un quadrillage
Le quadrillage est le support le plus simple pour débuter : les carreaux te permettent de compter les distances. Compléter une figure par symétrie sur du papier quadrillé fait partie des activités classiques de la 6e.2
Construire avec un calque ou par pliage
Construire à la règle et au compas sur papier uni
Sur papier uni, sans carreaux, il faut construire la figure avec les instruments. D'après les programmes, l'élève trace le symétrique d'un point ou d'une figure simple à l'aide de la règle et d'autres outils de géométrie, par exemple pour des polygones, des triangles ou des cercles.3
Pour placer , il faut donc que soit la médiatrice de : se trouve sur la perpendiculaire à passant par , à la même distance de que . Voici la construction la plus courante, avec l'équerre et le compas.
- PerpendiculaireTrace la perpendiculaire à l'axe passant par M
- PiedNomme H le point où elle coupe l'axe
- ÉcartementPrends l'écartement HM avec le compas
- ReportReporte-le de l'autre côté de l'axe depuis H
- ContrôleVérifie HM = HM' et l'alignement de M, H, M'
Ce que la symétrie conserve
Cette propriété s'observe facilement avec un pliage : comme les deux figures se recouvrent parfaitement, leurs segments ont la même longueur.5 On constate aussi par l'observation que les angles gardent leur mesure.3
Ces propriétés te servent de contrôle quand tu construis. Après avoir tracé le symétrique d'un triangle, mesure un côté de et le côté correspondant de : les longueurs doivent être égales. Fais pareil avec un angle. Si les mesures diffèrent, il y a une erreur de construction.
Elles te servent aussi à calculer sans mesurer. Si le triangle a un périmètre de 12 cm, son symétrique a un périmètre de 12 cm également, puisque chacun de ses côtés a la même longueur que son correspondant.
Vérifier son travail et éviter les pièges
Exercices corrigés
Exercice 1 Le symétrique d'un point sur quadrillage
Sur une feuille quadrillée, un carreau mesure 0,5 cm de côté. L'axe est une droite verticale. Le point est sur une ligne horizontale du quadrillage, à 3 carreaux à gauche de . On construit son symétrique .
- Où se trouve ?
- Quelle est, en cm, la distance ?
Indice 1
Compte les carreaux à partir de l'axe, de l'autre côté.
Indice 2
La distance est la somme des deux distances à l'axe.
Voir la correction pas à pas
Le point est de l'autre côté de l'axe, sur la même ligne horizontale, donc à droite de .
Il est à la même distance de l'axe que : 3 carreaux.
La distance vaut carreaux.
On convertit : cm.
Le point est à 3 carreaux à droite de l'axe, et cm.
Exercice 2 Périmètre d'un triangle et de son symétrique
Le triangle a pour côtés cm, cm et cm. On construit son symétrique par rapport à une droite qui ne le coupe pas.
- Donne les longueurs , et .
- Calcule le périmètre du triangle en cm.
Indice 1
Que devient la longueur d'un segment par symétrie axiale ?
Indice 2
Le périmètre est la somme des trois côtés.
Voir la correction pas à pas
La symétrie axiale conserve les longueurs : chaque côté garde sa longueur.
On obtient donc cm, cm et cm.
Le périmètre est la somme des côtés : cm.
Le triangle a un périmètre de 12 cm, le même que .
Exercice 3 Angle et symétrique
Dans le triangle , l'angle mesure 52°. Le triangle est le symétrique de par rapport à une droite .
- Que peux-tu dire de la mesure de ?
- Donne cette mesure en degrés.
Indice 1
Une symétrie axiale conserve aussi une autre grandeur que les longueurs.
Voir la correction pas à pas
La symétrie axiale conserve les mesures d'angles.
L'angle est le symétrique de .
Il a donc la même mesure que : 52°.
L'angle mesure 52°. La figure est retournée, mais l'ouverture des angles est identique.
Quiz
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Deux figures symétriques se recouvrent exactement après un pliage le long de l'axe.5 Avoir la même taille ne suffit pas : un glissement donne une figure identique, mais qui ne se superpose pas par pliage. Quant à être du même côté de l'axe, c'est le contraire d'une symétrie, car une figure et son symétrique sont de part et d'autre.
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L'axe est la médiatrice de : il passe par son milieu et lui est perpendiculaire.3 Il n'est pas parallèle à , car il la coupe à angle droit. Et il ne passe ni par ni par , qui sont de part et d'autre de l'axe.
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Un point de l'axe est son propre symétrique.3 La réponse « de l'autre côté » ne s'applique qu'aux points hors de l'axe : ici la distance à l'axe est nulle, donc il n'y a pas d'autre côté. Le symétrique existe toujours, c'est le point lui-même.
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La symétrie axiale conserve les longueurs.3 La figure symétrique a donc exactement la même taille. Penser qu'elle serait plus grande ou plus petite confond la symétrie avec un agrandissement.
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Il faut retourner le calque, comme la page d'un livre, puis faire coïncider les deux traits de l'axe. Faire glisser le calque donne une copie décalée, pas un symétrique. Oublier de décalquer l'axe empêche de replacer correctement le calque.
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Le point est de l'autre côté de l'axe, à 4 carreaux de celui-ci. La distance vaut donc carreaux. Répondre 4 oublie que la distance se compte à partir de , et non à partir de l'axe.
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La symétrie axiale conserve les longueurs et les mesures d'angles.3 Elle ne conserve pas l'orientation : la figure est retournée comme dans un miroir. Elle ne conserve pas non plus la position, puisque la figure change de côté de l'axe.
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Le segment doit être perpendiculaire à l'axe, puisque l'axe est sa médiatrice.3 Une parallèle à l'axe ne le coupe jamais, donc ne mène à aucun symétrique. Une droite oblique donnerait un point aussi éloigné de l'axe que , mais pas le symétrique.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir de quel côté placer le symétrique d'un point ?
Il se place toujours de l'autre côté de l'axe par rapport au point de départ. Pour t'en assurer, imagine que tu plies la feuille le long de l'axe : le point de départ vient se poser sur son symétrique, donc ils sont de part et d'autre. Un point situé sur l'axe est une exception : il est son propre symétrique.3
Faut-il construire tous les points d'une figure ?
Non, seulement les points clés : les sommets d'un polygone, les extrémités d'un segment, le centre d'un cercle (on reporte ensuite le rayon). On relie ensuite les nouveaux points dans le même ordre. Pour un cercle, la figure symétrique a le même rayon, car les longueurs sont conservées.3
Que faire si l'axe n'est ni vertical ni horizontal ?
La méthode ne change pas, mais compter les carreaux devient délicat. Choisis alors le calque, ou la règle, l'équerre et le compas : trace la perpendiculaire à l'axe passant par le point, puis reporte la distance de l'autre côté.2
Comment vérifier que ma construction est juste ?
Trois contrôles rapides : chaque point et son symétrique sont à la même distance de l'axe ; les segments qui les relient sont perpendiculaires à l'axe ; les côtés et les angles correspondants ont les mêmes mesures. Le calque ou le pliage donne une vérification visuelle immédiate.2
Quelle différence entre une symétrie axiale et un simple décalage de la figure ?
Dans une symétrie, la figure est retournée, comme dans un miroir : une lettre F se retrouve inversée.5 Dans un décalage, elle garde la même orientation. Si tu plies la feuille, une figure symétrique se superpose à l'original, ce qui n'est pas le cas d'une figure simplement décalée.
Sources
Programme visé : Programmes du collège - Mathématiques 6e - Symétrie axiale · Ministère de l'Éducation Nationale (Bulletin Officiel)
- Programmes du collège - Mathématiques 6e - Symétrie axiale, Ministère de l'Éducation Nationale (Bulletin Officiel). Consulté le 10 novembre 2026.
- La symétrie axiale - Accompagnement pédagogique, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 - 6e Mathématiques, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Espace et géométrie au cycle 3, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Cours de mathématiques Classe de sixième - Symétrie axiale, Sesamath - Ressources libres pour l'enseignement. Consulté le 10 novembre 2026.
- G5 : Symétrie axiale - Chapitre complet, Sesamath - Manuel libre. Consulté le 10 novembre 2026.
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