Aller au contenu
FR

Mathématiques · 6e

Construire le symétrique d'une figure : exercices de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Le symétrique d'un point M par rapport à une droite (d) est le point M' tel que (d) soit la médiatrice de [MM'] 3.
  • Un point situé sur l'axe est son propre symétrique 3.
  • La symétrie axiale conserve les longueurs et les mesures des angles 3.
  • Pour construire une figure symétrique, on construit le symétrique de chaque point important, puis on relie les points dans le même ordre.
  • Le pliage ou le papier calque permettent de vérifier un tracé 4.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers se font sur un quadrillage, les suivants demandent un peu de raisonnement. Prends une feuille, une règle graduée, une équerre et un compas. Essaie chaque exercice seul avant d'ouvrir les indices, puis compare ta démarche avec la correction.

Les exercices

Exercice 1 Un point sur un quadrillage, axe vertical

★☆☆Environ 5 min

Dans un repère quadrillé, l'axe de symétrie (d)(d) est la droite verticale d'abscisse 44. Le point AA a pour coordonnées (1 ; 3)(1\ ;\ 3). Quelle est l'abscisse de son symétrique A′A' ?

Indice 1

Combien de carreaux séparent AA de l'axe ?

Indice 2

Le symétrique est de l'autre côté de l'axe, à la même distance.

Voir la correction pas à pas

  1. AA est sur la ligne d'abscisse 11 et l'axe sur celle d'abscisse 44 : la distance horizontale est 4−1=34-1=3 carreaux.

  2. Le point A′A' est à la même distance de l'axe, de l'autre côté, soit 33 carreaux à droite de l'axe.

  3. Son abscisse est donc 4+3=74+3=7. L'ordonnée ne change pas : A′(7 ; 3)A'(7\ ;\ 3).

Quand l'axe est vertical sur un quadrillage, on garde la même ligne et on compte le même nombre de carreaux de l'autre côté de l'axe.

Exercice 2 Un point sur un quadrillage, axe horizontal

★☆☆Environ 5 min

Dans un repère quadrillé, l'axe de symétrie (d)(d) est la droite horizontale d'ordonnée 55. Le point BB a pour coordonnées (5 ; 8)(5\ ;\ 8). Quelle est l'ordonnée de son symétrique B′B' ?

Indice 1

Cette fois, c'est l'abscisse qui reste la même.

Indice 2

Calcule d'abord l'écart vertical entre BB et l'axe.

Voir la correction pas à pas

  1. L'écart entre BB et l'axe est 8−5=38-5=3 carreaux, vers le haut.

  2. B′B' est à 33 carreaux de l'axe, mais vers le bas.

  3. Son ordonnée est 5−3=25-3=2. L'abscisse est inchangée : B′(5 ; 2)B'(5\ ;\ 2).

L'axe est horizontal : on change de côté verticalement et on garde la même colonne.

Exercice 3 Un point qui appartient à l'axe

★☆☆Environ 4 min

Le point CC est placé sur la droite (d)(d). Léa construit son symétrique C′C' au compas, mais elle ne sait pas où le placer. Où se trouve C′C' ? Explique ta réponse.

Indice 1

Que dit la règle pour un point situé sur l'axe ?

Indice 2

Quelle est la distance de CC à l'axe ?

Voir la correction pas à pas

  1. Le point CC est sur l'axe : sa distance à l'axe est nulle.

  2. Son symétrique doit être à la même distance de l'axe, donc à distance nulle : C′C' est sur l'axe, au même endroit que CC.

  3. On retrouve la règle connue : un point de l'axe est son propre symétrique 3. Léa n'a rien à construire.

Un point de l'axe reste à sa place. Dans une figure, les sommets posés sur l'axe ne bougent pas.

Exercice 4 Distance entre un point et son symétrique

★★☆Environ 6 min

Le point MM est situé à 3,53{,}5 cm de l'axe (d)(d). On construit son symétrique M′M'. Quelle est la longueur MM′MM', en cm ?

Indice 1

Où se situe l'axe par rapport au segment [MM′][MM'] ?

Indice 2

Le milieu de [MM′][MM'] est sur l'axe.

Voir la correction pas à pas

  1. L'axe (d)(d) est la médiatrice de [MM′][MM'] 3 : il coupe ce segment en son milieu, à angle droit.

  2. La distance de MM à l'axe est donc la moitié de MM′MM'.

  3. On en déduit MM′=2×3,5=7MM'=2\times 3{,}5=7 cm.

La distance entre un point et son symétrique vaut le double de la distance du point à l'axe.

Exercice 5 Périmètre d'un triangle symétrique

★★☆Environ 6 min

Le triangle ABCABC a pour côtés AB=5AB=5 cm, BC=6BC=6 cm et AC=7AC=7 cm. On construit son symétrique A′B′C′A'B'C' par rapport à une droite (d)(d). Quel est le périmètre de A′B′C′A'B'C', en cm ?

Indice 1

Que devient la longueur d'un segment par symétrie axiale ?

Indice 2

Calcule d'abord le périmètre de ABCABC.

Voir la correction pas à pas

  1. La symétrie axiale conserve les longueurs 3 : A′B′=5A'B'=5 cm, B′C′=6B'C'=6 cm et A′C′=7A'C'=7 cm.

  2. Le périmètre est la somme des trois côtés : 5+6+75+6+7.

  3. Le périmètre de A′B′C′A'B'C' est donc 1818 cm, comme celui de ABCABC.

Une figure symétrique a le même périmètre que la figure de départ, puisque chaque côté garde sa longueur.

Exercice 6 Un angle dans le triangle symétrique

★★☆Environ 8 min

Dans le triangle ABCABC, l'angle ABC^\widehat{ABC} est droit et l'angle BCA^\widehat{BCA} mesure 52∘52^\circ. On construit son symétrique A′B′C′A'B'C' par rapport à une droite (d)(d). Quelle est la mesure de l'angle B′C′A′^\widehat{B'C'A'}, en degrés ? L'angle A′B′C′^\widehat{A'B'C'} est-il droit ?

Indice 1

Repère quel angle du triangle de départ correspond à B′C′A′^\widehat{B'C'A'}.

Indice 2

Les angles se conservent par symétrie axiale.

Voir la correction pas à pas

  1. Le symétrique de AA est A′A', celui de BB est B′B' et celui de CC est C′C' : l'angle B′C′A′^\widehat{B'C'A'} est le symétrique de l'angle BCA^\widehat{BCA}.

  2. De même, l'angle A′B′C′^\widehat{A'B'C'} est le symétrique de l'angle droit ABC^\widehat{ABC}.

  3. La symétrie axiale conserve les mesures des angles 3 : B′C′A′^\widehat{B'C'A'} mesure aussi 52∘52^\circ, et A′B′C′^\widehat{A'B'C'} est droit.

On connaît les angles de la figure symétrique sans les mesurer : ce sont ceux de la figure de départ.

Exercice 7 Deux cercles symétriques

★★★Environ 10 min

Le cercle de centre OO et de rayon 22 cm a son centre OO situé à 44 cm de l'axe (d)(d). On construit son symétrique. Quel est le rayon du cercle symétrique, puis quelle distance OO′OO' sépare les deux centres ? Donne OO′OO' en cm. Les deux cercles se touchent-ils ?

Indice 1

Le symétrique d'un cercle est un cercle : où se trouve son centre ?

Indice 2

Compare OO′OO' avec la somme des deux rayons.

Voir la correction pas à pas

  1. La symétrie conserve les longueurs 3 : le cercle symétrique a aussi un rayon de 22 cm.

  2. Son centre est le symétrique O′O' de OO. Comme OO est à 44 cm de l'axe, on a OO′=2×4=8OO'=2\times 4=8 cm.

  3. Les deux cercles se toucheraient si OO′OO' valait la somme des rayons, soit 2+2=42+2=4 cm. Or 8>48>4 : ils ne se touchent pas, il reste un écart de 44 cm entre eux.

Pour symétriser un cercle, il suffit de construire le symétrique de son centre et de garder le même rayon.

Exercice 8 Construire le symétrique d'un triangle

★★★Environ 15 min

Sur une feuille unie, trace une droite (d)(d), puis un triangle EFGEFG qui ne la coupe pas. Construis son symétrique E′F′G′E'F'G' avec la règle, l'équerre et le compas, puis vérifie ton tracé avec du papier calque.

Indice 1

Commence par un seul sommet, par exemple EE, et soigne-le avant de passer aux autres.

Indice 2

Trace la perpendiculaire à (d)(d) passant par EE avec l'équerre.

Voir la correction pas à pas

  1. Place l'équerre contre l'axe et trace la droite perpendiculaire à (d)(d) passant par EE. Elle coupe l'axe en un point HH.

  2. Pointe le compas en HH, ouvre-le jusqu'à EE, puis reporte cet écartement sur la perpendiculaire, de l'autre côté de l'axe. Tu obtiens E′E'.

  3. Recommence pour FF et pour GG afin de placer F′F' et G′G'.

  4. Relie E′E', F′F' et G′G' dans le même ordre que EE, FF et GG.

  5. Décalque le triangle EFGEFG et l'axe, retourne le calque et fais coïncider l'axe : le triangle décalqué doit recouvrir E′F′G′E'F'G' 4.

  6. Mesure EFEF puis E′F′E'F' : les deux longueurs doivent être égales 3.

Si ton tracé ne se superpose pas au calque, cherche le sommet fautif : une perpendiculaire mal tracée ou un écartement mal reporté.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si mon symétrique est correct ?

Utilise le calque ou le pliage : après avoir plié le long de l'axe, les deux figures doivent se superposer exactement 5. Tu peux aussi contrôler qu'un segment et son symétrique ont la même longueur 3, et que chaque segment qui joint un point à son symétrique est coupé en son milieu, à angle droit, par l'axe.

Que faire quand la figure coupe l'axe de symétrie ?

Rien de spécial. Les points situés sur l'axe sont leurs propres symétriques 3. Pour les autres, on procède comme d'habitude, de chaque côté de l'axe. Ces points fixes servent de repères : la figure symétrique y rejoint la figure de départ.

Sources

Programme visé : Programmes du collège - Mathématiques 6e - Symétrie axiale · Ministère de l'Éducation Nationale (Bulletin Officiel)

  1. Programmes du collège - Mathématiques 6e - Symétrie axiale, Ministère de l'Éducation Nationale (Bulletin Officiel). Consulté le 10 novembre 2026.
  2. La symétrie axiale - Accompagnement pédagogique, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 - 6e Mathématiques, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Espace et géométrie au cycle 3, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. Cours de mathématiques Classe de sixième - Symétrie axiale, Sesamath - Ressources libres pour l'enseignement. Consulté le 10 novembre 2026.
  6. G5 : Symétrie axiale - Chapitre complet, Sesamath - Manuel libre. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Je suis en…

Primaire

  • CP Bientôt
  • CE1 Bientôt
  • CE2
  • CM1
  • CM2 Bientôt

Collège

Lycée

Supérieur

  • BTS Bientôt
  • BUT Bientôt
  • Licence Bientôt
  • Prépas Bientôt

Sur cette page