Mathématiques · 6e
La médiatrice d'un segment : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
- Un point est sur la médiatrice si et seulement si il est à égale distance des deux extrémités du segment.
- La médiatrice est un axe de symétrie du segment : elle échange ses deux extrémités.
- On la trace à l'équerre (angle droit au milieu) ou au compas (deux arcs de même rayon).
- Piège : une droite qui passe par le milieu sans être perpendiculaire n'est pas la médiatrice.
Introduction : une droite pour partager un segment
Imagine deux maisons, A et B, séparées par un champ. Tu cherches l'endroit où poser un banc pour qu'il soit exactement aussi loin de l'une que de l'autre. Il n'y a pas un seul endroit possible : il y en a une infinité, et ils sont tous alignés. Cette ligne, c'est la médiatrice du segment [AB].
Dans ce cours, tu vas apprendre à la définir, à la reconnaître sur une figure, à la tracer avec tes instruments et à t'en servir pour justifier des égalités de longueurs. Elle est liée à la symétrie axiale que tu viens d'étudier : tu t'appuieras sur les axes de symétrie et sur le fait que la symétrie conserve les longueurs.
La définition de la médiatrice
Cette définition contient deux conditions et il faut que les deux soient remplies :
- la droite passe par le milieu du segment ;
- la droite est perpendiculaire au segment.
Si l'une des deux manque, ce n'est pas la médiatrice. Sur une figure, on marque le milieu avec deux petits traits identiques sur chaque moitié du segment, et l'angle droit avec un petit carré.
La médiatrice, axe de symétrie du segment
Tu connais les axes de symétrie d'une figure : si tu plies la figure le long de cet axe, les deux moitiés se superposent. Le segment [AB] a justement un axe de symétrie qui n'est pas la droite (AB) elle-même.
Pourquoi le pli passe-t-il par le milieu et est-il perpendiculaire ? Parce que la symétrie axiale conserve les longueurs et les angles. Quand A vient sur B, le milieu M du segment vient sur lui-même, donc il est sur le pli. Le segment [AB] se retourne sur lui-même, ce qui n'est possible que si le pli lui est perpendiculaire.
La propriété caractéristique : points équidistants
Le mot « caractéristique » signifie que cette propriété suffit à décrire entièrement la médiatrice. Elle sert dans les deux sens :
- Sens direct : je sais qu'un point P est sur la médiatrice, j'en déduis .
- Sens réciproque : je sais que , j'en déduis que P est sur la médiatrice.
Attention à ne pas confondre avec la définition. La définition parle de milieu et de perpendiculaire ; la propriété caractéristique parle de distances. Les deux décrivent la même droite, mais on choisit celle qui sert à la question posée.1
Démonstration · Pourquoi un point de la médiatrice est équidistant de A et de B
Soit C un point de la médiatrice de [AB].
- La médiatrice est un axe de symétrie de [AB], et la symétrie par rapport à elle envoie A sur B.2
- Le point C est sur l'axe, donc il est son propre symétrique.2
- La symétrie axiale conserve les longueurs. Le segment [CA] a donc pour symétrique le segment [CB].
- Deux segments symétriques ont la même longueur, donc .
Médiatrice
- Définition
- Droite
- Perpendiculaire
- Par le milieu
- Propriétés
- Axe de symétrie
- Points équidistants
- Tracés
- Équerre
- Compas
Tracer la médiatrice à l'équerre
Cette construction s'appuie directement sur la définition : il faut un milieu, puis un angle droit.3
Tracer la médiatrice au compas
Le compas permet de tracer la médiatrice sans mesurer, en utilisant la propriété caractéristique : on cherche des points qui sont à égale distance de A et de B.34
- ÉcartementPlus grand que la moitié de [AB]
- Arc en APointe en A, arcs de chaque côté
- Arc en BMême écartement, pointe en B
- DroiteRelie les deux points d'intersection
Pourquoi cela fonctionne-t-il ? Le point P est sur l'arc centré en A, donc est égal au rayon. Il est aussi sur l'arc centré en B, avec le même rayon, donc est égal à ce rayon. On a donc . Le point P est équidistant de A et de B : il est sur la médiatrice. Le même raisonnement vaut pour Q. Deux points suffisent pour tracer une droite, donc (PQ) est la médiatrice.
Utiliser la médiatrice pour raisonner
En 6e, tu apprends à distinguer ce qu'on sait (une donnée de l'énoncé), ce qu'on utilise (une définition ou une propriété) et ce qu'on en déduit.1 La médiatrice est un très bon terrain d'entraînement.
Récapitulatif et erreurs fréquentes
| Erreur | Correction |
|---|---|
| La médiatrice s'arrête au segment | C'est une droite, elle se prolonge |
| Tracer une droite quelconque par le milieu | Elle doit aussi être perpendiculaire |
| Changer l'ouverture du compas entre les arcs | Garder le même écartement |
| Confondre milieu et médiatrice | Le milieu est un point, la médiatrice est une droite |
Exercices corrigés
Exercice 1 Une distance à déduire
La droite (d) est la médiatrice du segment [AB]. Le point M est sur (d) et cm. Quelle est la longueur MB ?
Indice 1
Un point de la médiatrice a une propriété particulière vis-à-vis des extrémités.
Indice 2
Compare les distances MA et MB.
Voir la correction pas à pas
On lit l'énoncé : M est sur la médiatrice de [AB].
On applique la propriété : un point de la médiatrice est à égale distance des extrémités du segment.
On en déduit .
On remplace : cm.
La longueur MB est 5,2 cm.
Exercice 2 Du segment à son milieu
Le segment [EF] mesure 9 cm. Sa médiatrice coupe [EF] en I. Quelle est la longueur EI ?
Indice 1
La médiatrice passe par un point particulier du segment.
Indice 2
Que vaut la distance du milieu à chaque extrémité ?
Voir la correction pas à pas
La médiatrice passe par le milieu du segment, donc I est le milieu de [EF].
Le milieu partage le segment en deux parties de même longueur.
On calcule : .
On obtient cm.
La longueur EI est 4,5 cm, et IF aussi.
Exercice 3 Un point sur la médiatrice ?
Soit [AB] un segment de 8 cm. Le point P vérifie cm et cm. Le point Q vérifie cm et cm.
- Les points P et Q sont-ils sur la médiatrice de [AB] ?
- Quelle est la nature du triangle PAB ?
Indice 1
Compare les deux distances de chaque point à A et à B.
Indice 2
Un triangle qui a deux côtés de même longueur a un nom particulier.
Voir la correction pas à pas
Pour P : cm, il est à égale distance des extrémités, donc P est sur la médiatrice de [AB].
Pour Q : cm et cm, les distances sont différentes, donc Q n'est pas sur la médiatrice.
Dans le triangle PAB, les côtés [PA] et [PB] ont la même longueur, 5 cm.
Le triangle PAB est donc isocèle en P.
P est sur la médiatrice de [AB], Q n'y est pas, et le triangle PAB est isocèle en P.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La médiatrice réunit deux conditions : elle passe par le milieu et elle est perpendiculaire au segment.2 La deuxième réponse oublie l'angle droit : une droite penchée par le milieu n'est pas la médiatrice. La troisième est la droite (AB) elle-même, et la quatrième passe par une extrémité, pas par le milieu.
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Un point de la médiatrice est à égale distance des deux extrémités, donc .3 L'égalité confond la distance à une extrémité avec la longueur du segment. n'est vraie que si K est sur le segment, ce qui n'est pas le cas général.
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La médiatrice passe par le milieu du segment, donc elle coupe [MN] à cm de M.2 Répondre 14 serait prendre la longueur entière du segment, et 28 reviendrait à multiplier au lieu de diviser.
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Les deux arcs doivent avoir le même rayon, sinon leurs points d'intersection ne seraient pas équidistants de A et de B ; ce rayon doit dépasser la moitié de [AB] pour que les arcs se croisent. Avec un écartement trop petit les arcs ne se rencontrent pas, et en changer entre les deux arcs fausse la construction.
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La médiatrice est un axe de symétrie du segment, elle lui est perpendiculaire et elle passe par son milieu.2 La troisième affirmation est fausse : c'est une droite, elle ne s'arrête pas aux extrémités du segment.
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Un point à égale distance de A et de B appartient à la médiatrice de [AB].2 Il n'est pas forcément le milieu : tout point de la médiatrice convient, et ce point peut être loin du segment. Le triangle RAB est isocèle en R, pas forcément rectangle.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre le milieu et la médiatrice d'un segment ?
Le milieu est un point : celui qui partage le segment en deux parties de même longueur. La médiatrice est une droite : elle passe par ce milieu et elle est perpendiculaire au segment.2 Le milieu appartient donc à la médiatrice, mais ce n'est qu'un de ses points.
Comment savoir quelle propriété utiliser, la définition ou la propriété des distances ?
Regarde ce que tu connais. Si l'énoncé parle d'angle droit et de milieu, utilise la définition. Si l'énoncé parle de longueurs égales, utilise la propriété caractéristique des points équidistants.1 Les deux décrivent la même droite.
Pourquoi la médiatrice est-elle une droite et pas un segment ?
Parce que les points équidistants de A et de B ne s'arrêtent pas au segment : on en trouve aussi loin que l'on veut de part et d'autre. L'ensemble de ces points forme une droite entière.5 On trace donc la médiatrice en la prolongeant au-delà de [AB].
Faut-il tracer la médiatrice à l'équerre ou au compas ?
Les deux méthodes sont possibles : l'équerre s'appuie sur la définition, le compas s'appuie sur la propriété caractéristique.3 Si l'énoncé impose l'instrument, respecte-le. Sinon, choisis celui avec lequel tu es le plus précis, et laisse bien apparaître les traits de construction.
Sources
Programme visé : Mathématiques - Livret d'accompagnement de programme 2026 - 6e · Éduscol
- Mathématiques - Livret d'accompagnement de programme 2026 - 6e, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Mathématiques - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 - 6e, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- 6e Mathématiques - Attendus de fin d'année, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Mathématiques - Géométrie et plan - Document du maître (Cycle 4), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Médiatrice, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Médiation, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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