Mathématiques · 6e
Propriétés de la symétrie axiale : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La symétrie axiale est un pliage : deux figures sont symétriques par rapport à une droite quand elles se superposent après pliage le long de cette droite 5.
- L'axe est la médiatrice du segment qui joint un point et son symétrique ; un point de l'axe est son propre symétrique 52.
- Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur ; celui d'un cercle est un cercle de même rayon 4.
- Le symétrique d'une droite est une droite, et celui d'un angle est un angle de même mesure 4.
- Deux droites perpendiculaires ont des symétriques perpendiculaires 3.
Introduction : ce que la symétrie axiale ne change pas
Tu sais déjà construire le symétrique d'une figure. Dans ce cours, on change de regard : on ne cherche plus à dessiner, on cherche à prévoir. Quand on connaît une figure et son axe, que peut-on dire de la figure symétrique sans la tracer ni la mesurer ?
La réponse tient en quelques propriétés. Elles disent ce qui est conservé quand on passe d'une figure à sa symétrique : les longueurs, les angles, l'alignement des points, les cercles. Grâce à elles, tu pourras donner une mesure sans règle ni rapporteur, et justifier tes réponses avec les mots du cours.
Un point et son symétrique
Toutes les propriétés de la figure viennent d'abord de ce qui se passe pour un seul point. Si tu comprends bien cette étape, le reste suit.
Traduisons cette phrase en gestes concrets. Dire que est la médiatrice de revient à dire deux choses :
- la droite est perpendiculaire à l'axe ;
- l'axe passe par le milieu de , donc et sont à la même distance de l'axe.
C'est exactement ce que tu fais avec une équerre et une règle graduée quand tu construis un symétrique.
La conservation des longueurs
C'est la propriété la plus utile du chapitre. Imagine que tu plies la feuille le long de l'axe : la figure et sa symétrique se superposent parfaitement. Deux figures qui se superposent ont les mêmes dimensions. Le pliage montre donc que les longueurs ne changent pas 2.
On peut aller un peu plus loin par un raisonnement. Un cercle est formé de tous les points situés à une même distance de son centre . Comme les distances sont conservées, tous les symétriques de ces points sont à cette même distance du point , symétrique de . Le symétrique du cercle est donc le cercle de centre qui a le même rayon. Pour le tracer, il suffit de construire le symétrique du centre, puis de prendre le même écartement du compas.
La conservation des angles et de l'alignement
Le pliage ne modifie pas la longueur des côtés. Il ne modifie pas non plus l'ouverture des angles : un angle qui se superpose à un autre a la même mesure.
Cette dernière propriété découle de la conservation des angles : l'angle droit entre les deux droites devient un angle droit entre leurs symétriques. Elle sert beaucoup pour justifier qu'un quadrilatère symétrique d'un rectangle a lui aussi quatre angles droits.
| Objet de départ | Son symétrique |
|---|---|
| Segment | Segment de même longueur |
| Droite | Droite |
| Cercle | Cercle de même rayon |
| Angle | Angle de même mesure |
| Droites perpendiculaires | Droites perpendiculaires |
Utiliser les propriétés pour répondre sans mesurer
Pourquoi ces propriétés sont vraies : le pliage
Tu n'as pas besoin d'une démonstration savante en 6e, mais tu peux donner une raison simple. La symétrie axiale est un pliage 5. Quand on plie le long de l'axe, chaque point de la figure tombe sur son symétrique. Les segments se superposent, les angles aussi, et on constate que rien ne s'étire ni ne se resserre 2.
Démonstration · Une justification par le pliage
On plie la feuille le long de . Le point tombe sur et le point tombe sur . Le segment se pose alors sur le segment sans dépasser. Deux segments qui se superposent exactement ont la même longueur, donc . On raisonne de la même façon pour un angle : s'il se pose exactement sur son symétrique, ils ont la même mesure.
Pour aller plus loin : des symétries autour de nous
La symétrie axiale n'est pas réservée aux cahiers de mathématiques. Chez les êtres vivants, beaucoup d'animaux se développent selon un plan qui suit une symétrie axiale, appelée aussi bilatérale 6. Le papillon est l'exemple classique : l'aile gauche et l'aile droite se correspondent, et un point a la même couleur que son point symétrique 6.
Exercices corrigés
Exercice 1 Longueur d'un segment symétrique
Le segment mesure cm. Les points et sont les symétriques de et par rapport à une droite .
- Quelle est la longueur de ?
- Quelle propriété utilises-tu ?
Indice 1
Pense à ce que le pliage fait aux longueurs.
Voir la correction pas à pas
Les points et sont les symétriques de et par rapport à .
La symétrie axiale conserve les longueurs.
Donc cm.
Le segment mesure 5 cm, grâce à la conservation des longueurs.
Exercice 2 Périmètre d'un triangle symétrique
Un triangle a pour côtés cm, cm et cm. Le triangle est son symétrique par rapport à une droite .
Quel est le périmètre de ?
Indice 1
Compare chaque côté du nouveau triangle au côté correspondant.
Indice 2
Le périmètre est la somme des trois côtés.
Voir la correction pas à pas
La symétrie axiale conserve les longueurs : cm, cm et cm.
Le périmètre est la somme des trois côtés.
On calcule cm.
Le périmètre de est 22 cm, le même que celui de .
Exercice 3 Distance entre un point et son symétrique
Le point est situé à cm de l'axe , et est son symétrique par rapport à .
- Où se trouve l'axe par rapport au segment ?
- Calcule la longueur .
Indice 1
Utilise la médiatrice : que dit-elle du milieu du segment ?
Voir la correction pas à pas
La droite est la médiatrice de .
Elle est donc perpendiculaire à et passe par son milieu .
La distance de à l'axe est cm, et est à la même distance : cm.
Donc cm.
La longueur vaut 8 cm, le double de la distance de à l'axe.
Exercice 4 Diamètre et angle d'une figure symétrique
Un cercle a un rayon de cm. Son symétrique par rapport à est le cercle . De plus, un angle de est tracé au centre de .
- Quel est le diamètre de ?
- Quelle est la mesure de l'angle symétrique ?
Indice 1
Un cercle symétrique a le même rayon.
Indice 2
Un angle symétrique a la même mesure.
Voir la correction pas à pas
Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon, donc a un rayon de cm.
Le diamètre est le double du rayon : cm.
La symétrie axiale conserve les angles, donc .
Le cercle a un diamètre de 6 cm et l'angle symétrique mesure .
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
La symétrie axiale conserve les longueurs, donc cm. La réponse 16 cm confond avec le doublement de la distance entre un point et son symétrique, qui ne concerne pas la longueur d'un segment. Il n'est pas nécessaire de tracer : la propriété suffit.
-
L'axe est la médiatrice de : il est perpendiculaire au segment et passe par son milieu. Il n'est pas parallèle, car la droite coupe l'axe à angle droit.
-
La symétrie axiale conserve les angles : l'angle symétrique mesure aussi . Retrancher de ou doubler la mesure sont des erreurs : l'angle est retourné comme dans un miroir, mais son ouverture ne change pas.
-
Un point de l'axe est son propre symétrique, donc coïncide avec . La première réponse décrit les points hors de l'axe : ici la distance à l'axe est nulle, donc il n'y a aucun déplacement.
-
C'est faux : le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon, soit cm. Confondre avec un agrandissement est une erreur courante, mais la symétrie axiale conserve les longueurs.
-
Si deux droites sont perpendiculaires, leurs symétriques le sont aussi, car les angles sont conservés et l'angle droit reste un angle droit. Un angle ne devient pas autre chose après un pliage.
-
Les longueurs et les angles sont conservés, et une droite a pour symétrique une droite. En revanche, la figure change de position, sauf les points de l'axe : la troisième affirmation est fausse.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre construire un symétrique et connaître ses propriétés ?
Construire, c'est tracer la figure avec l'équerre, la règle et le compas. Les propriétés servent à répondre sans tracer : donner une longueur, un angle ou la nature d'une figure. On les utilise dans les problèmes et pour justifier une réponse.
Pourquoi dit-on que l'axe est la médiatrice de $[MM']$ ?
Parce que l'axe est perpendiculaire à et passe par le milieu du segment 5. Retiens-le ainsi : et sont à la même distance de l'axe, de part et d'autre.
La symétrie axiale change-t-elle la taille d'une figure ?
Que faire si l'énoncé demande de « justifier » ?
Écris la propriété utilisée, par exemple « la symétrie axiale conserve les longueurs », puis la conclusion avec les bonnes lettres. Cette phrase est ce que le correcteur attend : sans elle, la réponse reste une simple affirmation.
Une figure et sa symétrique sont-elles toujours séparées par l'axe ?
Pas toujours. Les points qui sont sur l'axe restent à leur place 2. Une figure qui touche l'axe touche donc sa symétrique aux points de l'axe qu'elle partage avec elle.
Sources
- Accompagnement personnalisé en 6e — La symétrie axiale, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Exemples pour la mise en œuvre des programmes — Mathématiques Cycle 3, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie axiale — Manuel Sesamath 6e, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Leçon sur la symétrie axiale, Académie de Strasbourg. Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie axiale, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.