Propriétés de la symétrie axiale : exercices corrigés de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur : la symétrie axiale conserve les distances ⁴.
Le symétrique d'une droite est une droite, celui d'un cercle est un cercle de même rayon ⁴.
Le symétrique d'un angle est un angle de même mesure ⁴.
Deux droites perpendiculaires ont des symétriques perpendiculaires ³.
L'axe est la médiatrice du segment [MM'] ; un point de l'axe est son propre symétrique ⁵².

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices t'entraînent à utiliser les propriétés de la symétrie axiale : que devient une figure quand on la remplace par sa symétrique, et qu'est-ce qui reste identique ? Ils vont du plus simple au plus délicat. Commence seul(e), sur ton cahier, avec un schéma à main levée. Ouvre un indice uniquement si tu bloques, puis compare ta rédaction à la correction.

Imagine un miroir posé sur l'axe : la figure y renvoie son image. Tu peux aussi penser à un pliage de la feuille le long de l'axe ³⁵. Après ce pliage, la figure se pose pile sur sa symétrique. Ce que tu observes sur le pliage, tu l'écris ensuite sous la forme d'une propriété.

Les exercices

Exercice 1 Un segment et son symétrique

★☆☆Environ 4 min

Le segment $[AB]$ mesure $7{,}5$ cm. On construit son symétrique $[A'B']$ par rapport à une droite $(d)$ .

Quelle est la longueur de $[A'B']$ en centimètres ?

Indice 1

Pense au pliage le long de l'axe : les deux segments se superposent.

Indice 2

Quelle grandeur la symétrie axiale conserve-t-elle ?

Voir la correction pas à pas

On repère la figure de départ, le segment $[AB]$ , et sa symétrique, le segment $[A'B']$ .
On utilise la propriété : le symétrique d'un segment est un segment de même longueur ⁴.
On en déduit $A'B' = AB = 7{,}5$ cm.

Le segment $[A'B']$ mesure 7,5 cm, comme $[AB]$ .

Exercice 2 Un angle conservé

★☆☆Environ 4 min

L'angle $\widehat{xOy}$ mesure $42°$ . Son symétrique par rapport à une droite $(d)$ est l'angle $\widehat{x'O'y'}$ .

Quelle est la mesure de $\widehat{x'O'y'}$ en degrés ?

Indice 1

Les angles aussi sont conservés par la symétrie axiale.

Indice 2

Il n'y a aucun calcul compliqué à faire.

Voir la correction pas à pas

On identifie l'angle de départ $\widehat{xOy}$ et son symétrique $\widehat{x'O'y'}$ .
On applique la propriété : le symétrique d'un angle est un angle de même mesure ⁴.
On conclut : $\widehat{x'O'y'} = 42°$ .

L'angle symétrique mesure 42°. L'orientation du dessin est inversée, comme dans un miroir, mais la mesure reste la même.

Exercice 3 Le cercle dans le miroir

★☆☆Environ 5 min

Un cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$ a un rayon de $3{,}5$ cm. On trace son symétrique $\mathcal{C}'$ par rapport à une droite $(d)$ .

Quel est le diamètre de $\mathcal{C}'$ en centimètres ?

Indice 1

Que devient le rayon d'un cercle par symétrie axiale ?

Indice 2

Le diamètre vaut deux fois le rayon.

Voir la correction pas à pas

Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon ⁴. Le rayon de $\mathcal{C}'$ vaut donc $3{,}5$ cm.
Le diamètre est le double du rayon : $2 \times 3{,}5 = 7$ .
On conclut : le diamètre de $\mathcal{C}'$ est $7$ cm.

Le cercle $\mathcal{C}'$ a un diamètre de 7 cm.

Exercice 4 Le périmètre d'un triangle symétrique

★★☆Environ 7 min

Un triangle $ABC$ a pour côtés $AB = 4$ cm, $BC = 5$ cm et $AC = 6$ cm. On construit son symétrique $A'B'C'$ par rapport à une droite $(d)$ .

Donne les longueurs des trois côtés de $A'B'C'$ .
Calcule le périmètre de $A'B'C'$ en centimètres.

Indice 1

Chaque côté du triangle est un segment : applique la propriété à chacun.

Indice 2

Le périmètre est la somme des trois côtés.

Voir la correction pas à pas

Chaque côté de $ABC$ est un segment, et son symétrique est un segment de même longueur ⁴.
On obtient $A'B' = 4$ cm, $B'C' = 5$ cm et $A'C' = 6$ cm.
On additionne les côtés : $4 + 5 + 6 = 15$ .
Le périmètre de $A'B'C'$ est $15$ cm, le même que celui de $ABC$ .

Le périmètre de $A'B'C'$ est de 15 cm. Un triangle et son symétrique ont toujours le même périmètre, puisque tous leurs côtés se correspondent deux à deux avec la même longueur.

Exercice 5 Distance d'un point à son symétrique

★★☆Environ 8 min

Le point $M$ est à $3$ cm de la droite $(d)$ , mesurés perpendiculairement à $(d)$ . On construit son symétrique $M'$ par rapport à $(d)$ . Soit $I$ le point où le segment $[MM']$ coupe $(d)$ .

Quelle est la longueur $MM'$ en centimètres ?

Indice 1

Que dit-on de la droite $(d)$ par rapport au segment $[MM']$ ?

Indice 2

Si $(d)$ est la médiatrice, où se trouve le point $I$ sur $[MM']$ ?

Voir la correction pas à pas

La droite $(d)$ est la médiatrice du segment $[MM']$ ⁵. Elle est donc perpendiculaire à $[MM']$ et passe par son milieu $I$ .
La distance de $M$ à la droite $(d)$ est donc la longueur $MI = 3$ cm.
Comme $I$ est le milieu de $[MM']$ , on a $MM' = 2 \times MI = 2 \times 3 = 6$ cm.

On trouve $MM' =$ 6 cm. Retiens la distinction : $3$ cm sépare $M$ de l'axe, mais $6$ cm sépare $M$ de $M'$ .

Exercice 6 Des droites perpendiculaires

★★☆Environ 7 min

Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont perpendiculaires. Leurs symétriques par rapport à un axe $(\Delta)$ sont les droites $(d_1')$ et $(d_2')$ .

Que peux-tu dire de $(d_1')$ et $(d_2')$ ?
Quelle est la mesure, en degrés, de l'angle formé par $(d_1')$ et $(d_2')$ ?

Indice 1

Pense à la propriété sur les droites perpendiculaires.

Indice 2

Deux droites perpendiculaires forment un angle droit.

Voir la correction pas à pas

Si deux droites sont perpendiculaires, leurs symétriques le sont aussi ³.
Donc $(d_1')$ et $(d_2')$ sont perpendiculaires.
L'angle qu'elles forment est un angle droit, de mesure $90°$ .

Les droites $(d_1')$ et $(d_2')$ sont perpendiculaires : elles forment un angle de 90°. On pouvait aussi le voir avec la conservation des angles ⁴.

Exercice 7 Vrai ou faux, il faut justifier

★★☆Environ 8 min

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse et justifie avec une propriété du cours.

Le symétrique d'une droite est un segment.
Un angle de $65°$ a pour symétrique un angle de $65°$ .
Un cercle de rayon $2$ cm a pour symétrique un cercle de rayon $4$ cm.
Un point situé sur l'axe a le même point pour symétrique.

Indice 1

Relis la liste des propriétés au début de la page.

Indice 2

Pour la 4, pense à ce que fait le pliage d'un point posé sur le pli.

Voir la correction pas à pas

Affirmation 1 : fausse. Le symétrique d'une droite est une droite ⁴ ; une droite est illimitée, alors qu'un segment a deux extrémités.
Affirmation 2 : vraie. Le symétrique d'un angle est un angle de même mesure ⁴.
Affirmation 3 : fausse. Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon ⁴, donc le rayon reste $2$ cm.
Affirmation 4 : vraie. Un point de l'axe est son propre symétrique ² : il ne bouge pas au pliage.

Les affirmations 2 et 4 sont vraies, les affirmations 1 et 3 sont fausses. Pour chacune, la bonne justification est une propriété de conservation ou la définition de l'axe.

Exercice 8 Rédiger une preuve avec un point de l'axe

★★★Environ 12 min

Le point $K$ appartient à la droite $(d)$ . Le point $A$ n'appartient pas à $(d)$ . On note $A'$ le symétrique de $A$ par rapport à $(d)$ .

Que peut-on dire des longueurs $KA$ et $KA'$ ? Justifie.
On sait que $KA = 4{,}2$ cm. Donne $KA'$ .
Que devient le point $K$ dans la symétrie ? Explique pourquoi cela aide pour la question 1.

Indice 1

Le point $K$ a un symétrique : lequel ?

Indice 2

Le segment $[KA]$ a pour symétrique un segment. Entre quels points ?

Voir la correction pas à pas

Le point $K$ est sur l'axe, donc il est son propre symétrique ².
Le symétrique du segment $[KA]$ est alors le segment $[KA']$ : les extrémités $K$ et $A$ sont remplacées par $K$ et $A'$ .
Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur ⁴, donc $KA' = KA$ .
Avec $KA = 4{,}2$ cm, on obtient $KA' = 4{,}2$ cm.
Le point $K$ ne bouge pas : c'est ce qui permet de dire que le segment symétrique de $[KA]$ part toujours de $K$ .

On a $KA' = KA = 4{,}2$ cm. Tout point de l'axe est à égale distance d'un point et de son symétrique : c'est une première approche de la médiatrice, que tu retrouveras dans la suite du chapitre.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quelle propriété utiliser dans un exercice ?

Regarde l'objet dont on te parle. Un segment appelle la conservation des longueurs, un angle la conservation des mesures d'angles, un cercle la conservation du rayon, deux droites perpendiculaires la conservation de la perpendicularité ⁴³. Si on parle de la distance entre un point et son symétrique, pense à l'axe, médiatrice de $[MM']$ ⁵.

Pourquoi la symétrie conserve-t-elle les longueurs ?

Imagine que tu plies la feuille le long de l'axe : la figure et sa symétrique se superposent exactement, donc rien ne s'étire ni ne se rétrécit ³⁵. On constate cette conservation par pliage, puis on l'écrit comme propriété ². C'est pour cela qu'un segment et son symétrique ont la même longueur.

Sources

Accompagnement personnalisé en 6e — La symétrie axiale, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Exemples pour la mise en œuvre des programmes — Mathématiques Cycle 3, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Symétrie axiale — Manuel Sesamath 6e, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
Leçon sur la symétrie axiale, Académie de Strasbourg. Consulté le 10 novembre 2026.
Symétrie axiale, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Symétrie, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Un segment et son symétrique

Exercice 2 Un angle conservé

Exercice 3 Le cercle dans le miroir

Exercice 4 Le périmètre d'un triangle symétrique

Exercice 5 Distance d'un point à son symétrique

Exercice 6 Des droites perpendiculaires

Exercice 7 Vrai ou faux, il faut justifier

Exercice 8 Rédiger une preuve avec un point de l'axe

Les questions qu'on se pose

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