Fonctions linéaires et affines : exercices corrigés de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction linéaire s'écrit $f(x)=ax$ ; une fonction affine s'écrit $f(x)=ax+b$ .
Calculer une image : remplacer $x$ par la valeur donnée et calculer.
Chercher un antécédent : écrire une équation du premier degré et la résoudre.
Déterminer $a$ puis $b$ à partir de deux valeurs connues : $a=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ , puis $b$ avec une des deux valeurs.
Comparer deux tarifs : résoudre l'égalité des deux expressions, puis conclure par un test.

Comment utiliser ces exercices

Cette page te propose des exercices de difficulté croissante sur les fonctions linéaires et affines. Les fonctions linéaires prolongent le travail sur la proportionnalité, dont elles donnent une écriture avec une lettre ³. Le vocabulaire d'image et d'antécédent fait partie de ce chapitre ³. Tu as déjà vu les expressions littérales, les équations du premier degré et la notion de fonction : ces trois outils servent ici en permanence.

Cherche d'abord chaque exercice sur ton cahier, utilise les indices si tu bloques, puis compare avec la correction. Corriger ta propre méthode t'apprend plus que recopier un résultat.

Rappels de cours pour bien démarrer

Avant de commencer, prends deux minutes pour relire les idées clés. Une fonction associe à chaque nombre $x$ un seul résultat, noté $f(x)$ . Pour les fonctions linéaires et affines, ce résultat se calcule toujours avec une formule très courte. Les fonctions linéaires prolongent la proportionnalité : quand $x$ double, $f(x)$ double aussi ³. Le vocabulaire d'image et d'antécédent sert ensuite à parler de ces calculs ³.

Les exercices

Exercice 1 Calculer une image avec une fonction linéaire

★☆☆Environ 4 min

Soit $f$ la fonction linéaire définie par $f(x)=4x$ . Calcule l'image de $5$ par $f$ .

Indice 1

Une fonction linéaire se calcule en multipliant $x$ par son coefficient.

Indice 2

Ici le coefficient est $4$ et on remplace $x$ par $5$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $f(x)=4x$ .
On remplace $x$ par $5$ : $f(5)=4\times 5$ .
On calcule : $f(5)=20$ .

L'image de $5$ par $f$ est $20$ . Tu peux aussi l'écrire $f(5)=20$ .

Exercice 2 Calculer une image avec une fonction affine

★☆☆Environ 4 min

Soit $g$ la fonction affine définie par $g(x)=3x+2$ . Calcule $g(6)$ .

Indice 1

Remplace $x$ par $6$ dans toute la formule, y compris dans la partie $3x$ .

Indice 2

Fais d'abord la multiplication, puis l'addition.

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $g(x)=3x+2$ .
On remplace $x$ par $6$ : $g(6)=3\times 6+2$ .
On effectue la multiplication : $3\times 6=18$ .
On additionne : $g(6)=18+2=20$ .

On obtient $g(6)=20$ . La multiplication passe avant l'addition.

Exercice 3 Chercher un antécédent

★☆☆Environ 6 min

Avec la même fonction $g(x)=3x+2$ , détermine l'antécédent de $17$ par $g$ .

Indice 1

L'antécédent de $17$ est le nombre $x$ tel que $g(x)=17$ .

Indice 2

Écris l'équation $3x+2=17$ puis résous-la.

Voir la correction pas à pas

On traduit la question : on cherche $x$ tel que $3x+2=17$ .
On retire $2$ des deux côtés : $3x=15$ .
On divise les deux côtés par $3$ : $x=5$ .
On vérifie : $g(5)=3\times 5+2=17$ .

L'antécédent de $17$ par $g$ est $5$ .

Exercice 4 Le prix du taxi

★★☆Environ 8 min

Une course en taxi coûte une prise en charge de $2{,}50$ € plus $1{,}20$ € par kilomètre parcouru. On note $p(x)$ le prix en euros pour $x$ kilomètres.

Exprime $p(x)$ en fonction de $x$ .
Calcule le prix d'une course de $7$ km.

Indice 1

Une partie du prix ne dépend pas de la distance : elle correspond à $b$ .

Indice 2

La partie qui dépend de la distance est $1{,}20\times x$ .

Voir la correction pas à pas

Le prix fixe est $2{,}50$ € et chaque kilomètre ajoute $1{,}20$ € : $p(x)=1{,}2x+2{,}5$ . C'est une fonction affine avec $a=1{,}2$ et $b=2{,}5$ .
On calcule pour $x=7$ : $p(7)=1{,}2\times 7+2{,}5$ .
On multiplie : $1{,}2\times 7=8{,}4$ .
On additionne : $p(7)=8{,}4+2{,}5=10{,}9$ .

La course de $7$ km coûte $10{,}90$ €.

Exercice 5 Déterminer une fonction linéaire

★★☆Environ 8 min

Une fonction linéaire $h$ vérifie $h(6)=15$ . Détermine son expression, puis calcule $h(10)$ .

Indice 1

Comme $h$ est linéaire, $h(x)=ax$ . Utilise $h(6)=15$ pour écrire une équation en $a$ .

Indice 2

Une fois $a$ connu, remplace $x$ par $10$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit $h(x)=ax$ .
On utilise $h(6)=15$ : $6a=15$ .
On divise par $6$ : $a=\dfrac{15}{6}=2{,}5$ . Donc $h(x)=2{,}5x$ .
On calcule $h(10)=2{,}5\times 10=25$ .

L'expression est $h(x)=2{,}5x$ et $h(10)=25$ .

Exercice 6 Déterminer une fonction affine à partir de deux valeurs

★★★Environ 12 min

Une fonction affine $f$ vérifie $f(1)=5$ et $f(4)=11$ .

Calcule le coefficient $a$ .
Calcule $b$ .
Donne $f(x)$ puis calcule $f(10)$ .

Indice 1

On a $a=\dfrac{f(4)-f(1)}{4-1}$ .

Indice 2

Pour $b$ , remplace $x$ et $f(x)$ par $1$ et $5$ dans $f(x)=ax+b$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule $a=\dfrac{11-5}{4-1}=\dfrac{6}{3}=2$ .
On écrit $f(x)=2x+b$ et on utilise $f(1)=5$ : $2\times 1+b=5$ .
On résout : $b=5-2=3$ . Donc $f(x)=2x+3$ .
On vérifie avec l'autre valeur : $f(4)=2\times 4+3=11$ . C'est correct.
On calcule $f(10)=2\times 10+3=23$ .

La fonction est $f(x)=2x+3$ et $f(10)=23$ .

Exercice 7 Comparer deux tarifs

★★★Environ 12 min

Une salle de sport propose deux formules.

Formule A : $8$ € par séance, sans abonnement.
Formule B : un abonnement de $30$ € plus $5$ € par séance.

On note $A(x)$ et $B(x)$ les coûts pour $x$ séances.

Écris $A(x)$ et $B(x)$ .
Pour quel nombre de séances les deux formules coûtent-elles pareil ?
Quelle formule choisir pour $15$ séances ?

Indice 1

$A$ est linéaire, $B$ est affine.

Indice 2

Pour trouver l'égalité, résous $A(x)=B(x)$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit $A(x)=8x$ et $B(x)=5x+30$ .
On pose l'égalité : $8x=5x+30$ .
On retire $5x$ des deux côtés : $3x=30$ .
On divise par $3$ : $x=10$ . À $10$ séances, $A(10)=80$ € et $B(10)=80$ €.
Pour $15$ séances : $A(15)=120$ € et $B(15)=105$ €. La formule B est donc la moins chère.

Les deux formules coûtent autant pour $10$ séances. Au-delà, l'abonnement devient plus avantageux ; pour $15$ séances, la formule B coûte $105$ € contre $120$ €.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une fonction est linéaire ou affine ?

Regarde la formule. Si elle est de la forme $ax$ , elle est linéaire. Si elle est de la forme $ax+b$ , elle est affine ; quand $b=0$ , c'est le cas particulier d'une fonction linéaire. Dans un problème, un prix fixe (abonnement, prise en charge) s'ajoute à un prix variable : c'est le signe d'une fonction affine, alors qu'un prix seulement proportionnel à la quantité donne une fonction linéaire.

Comment distinguer image et antécédent ?

L'image est le résultat de la fonction : tu pars de $x$ et tu calcules $f(x)$ . L'antécédent fait le chemin inverse : tu pars du résultat et tu cherches le $x$ de départ, en résolvant une équation. Par exemple, pour $g(x)=3x+2$ , l'image de $6$ est $20$ , et l'antécédent de $20$ est $6$ .

Sources

Programme visé : CAP - Mathématiques : Algèbre et fonctions (Fonctions linéaires et affines) · eduscol.education.gouv.fr - Ministère de l'Éducation nationale

CAP - Mathématiques : Algèbre et fonctions (Fonctions linéaires et affines), eduscol.education.gouv.fr - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Groupe à effectif réduit - Mathématiques CAP : La fonction affine, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES - Organisation et gestion de données, fonctions, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonctions linéaires et affines - Cahier de manuels Sesamath, sesamath.net. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonctions affines - Ressources pédagogiques Mathadoc, sesamath.net. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonctions affines - Activités pédagogiques, sesamath.net. Consulté le 9 novembre 2026.

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L'essentiel

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Rappels de cours pour bien démarrer

Les exercices

Exercice 1 Calculer une image avec une fonction linéaire

Exercice 2 Calculer une image avec une fonction affine

Exercice 3 Chercher un antécédent

Exercice 4 Le prix du taxi

Exercice 5 Déterminer une fonction linéaire

Exercice 6 Déterminer une fonction affine à partir de deux valeurs

Exercice 7 Comparer deux tarifs

Les questions qu'on se pose

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