Mathématiques · CAPCAP
Fonctions linéaires et affines : quiz de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fonction linéaire s'écrit : elle traduit la proportionnalité et .
- Une fonction affine s'écrit ; elle est linéaire quand .
- L'image se calcule en remplaçant ; l'antécédent se trouve en résolvant une équation du premier degré.
- Pour comparer deux tarifs, on calcule les deux prix puis on résout l'égalité des deux expressions.
Avant de commencer
Ce quiz t'entraîne sur les fonctions linéaires et les fonctions affines, deux outils qui prolongent le travail sur la proportionnalité. Au programme, le vocabulaire (image, antécédent) est introduit en même temps que ces deux familles de fonctions 3, et la fonction linéaire vient conclure le travail sur la proportionnalité en lui donnant une écriture mathématique 3.
Les questions couvrent : reconnaître une fonction linéaire ou affine, calculer une image, chercher un antécédent, trouver un coefficient, et comparer deux tarifs. Tu peux t'appuyer sur ce que tu as déjà vu : les expressions littérales, les équations du premier degré et la notion de fonction.
Se corriger et progresser
Lis chaque explication, même quand ta réponse est bonne : elle montre la méthode qui sert à l'examen. Les situations d'abonnements et de tarifs mènent justement à l'étude de fonctions linéaires ou affines 3. Si une question te résiste, refais le calcul à la main sur ton brouillon avant de regarder la correction.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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L'image de s'obtient en remplaçant par : . La réponse vient d'une addition () alors que la fonction multiplie. La réponse colle les deux chiffres au lieu de multiplier.
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a la forme avec , différent de : elle est affine sans être linéaire. et sont linéaires car . n'est pas de la forme : ce n'est ni une fonction affine ni une fonction linéaire.
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Vrai. Une fonction linéaire s'écrit aussi , donc elle a la forme d'une fonction affine avec . L'inverse est faux : est affine mais pas linéaire.
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Comme , on a , donc . Dire serait une erreur : le coefficient s'obtient par division, pas par soustraction.
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On résout , soit , donc . Vérification : . Calculer donnerait l'image de , pas son antécédent.
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On remplace : . L'erreur fréquente est d'oublier que le produit de deux nombres négatifs est positif et de trouver .
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Comme , le point de coordonnées appartient à la représentation : c'est une droite passant par l'origine. Une droite horizontale n'apparaît que dans le cas particulier : ce n'est pas la propriété commune à toutes les fonctions linéaires. Une courbe en U est celle d'une fonction du second degré, hors sujet ici. Une droite qui évite l'origine est possible pour une fonction affine avec , pas pour une linéaire.
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En remplaçant par : . Le nombre est donc l'image de . Répondre serait vrai pour une fonction linéaire, mais ici .
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Le prix des pommes () et la distance () valent quand : ce sont des fonctions linéaires. L'abonnement () et la location () ont un montant fixe de départ, donc : elles sont affines mais pas linéaires, et le prix n'est pas proportionnel au nombre de séances ou de jours.
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On calcule , puis . La réponse vient de l'erreur : la parenthèse n'existe pas dans l'expression. La réponse oublie le .
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Pour : euros. Pour comparer, le tarif A coûte euros, donc B est le plus avantageux à séances.
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On résout , donc et . Vérification : A donne euros et B donne euros. Avant séances A est moins cher, après c'est B.
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On sait que , donc et . Vérification : . Ne confonds pas avec : ici .
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Faux : . L'image de vaut seulement pour une fonction linéaire. Ici n'est pas nul, donc est affine sans être linéaire.
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Le coefficient est , et on retrouve : la fonction est . Donc . Le coefficient se lit en divisant une valeur du bas par la valeur du haut correspondante, pas en les soustrayant.
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On résout , donc et . Vérification : . La réponse vient d'une erreur de signe : on a ajouté à au lieu de soustraire des deux côtés. La réponse oublie de changer le signe des deux côtés.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre une fonction linéaire et une fonction affine ?
La fonction linéaire s'écrit et traduit la proportionnalité. La fonction affine s'écrit : elle ajoute un nombre fixe , comme des frais de départ. Quand , les deux écritures coïncident.
Comment ne plus confondre image et antécédent ?
L'image est le résultat : tu pars de et tu calcules . L'antécédent est le point de départ : tu connais le résultat et tu résous une équation pour retrouver . Le vocabulaire de l'image et de l'antécédent accompagne l'étude de ces fonctions 3.
Que faire si je ne sais pas par où commencer un problème de tarifs ?
Écris une expression pour chaque tarif, avec pour le nombre de séances ou de jours. Calcule ensuite les prix pour la valeur demandée, puis résous l'égalité des deux expressions pour savoir à partir de quand l'un devient plus intéressant que l'autre.
Sources
Programme visé : CAP - Mathématiques : Algèbre et fonctions (Fonctions linéaires et affines) · eduscol.education.gouv.fr - Ministère de l'Éducation nationale
- CAP - Mathématiques : Algèbre et fonctions (Fonctions linéaires et affines), eduscol.education.gouv.fr - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Groupe à effectif réduit - Mathématiques CAP : La fonction affine, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES - Organisation et gestion de données, fonctions, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- Fonctions linéaires et affines - Cahier de manuels Sesamath, sesamath.net. Consulté le 9 novembre 2026.
- Fonctions affines - Ressources pédagogiques Mathadoc, sesamath.net. Consulté le 9 novembre 2026.
- Fonctions affines - Activités pédagogiques, sesamath.net. Consulté le 9 novembre 2026.
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