Fonctions linéaires et affines : fiche de révision CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction linéaire s'écrit $f(x)=ax$ ; une fonction affine s'écrit $g(x)=ax+b$ . La linéaire est le cas particulier où $b=0$ .
L'image de $x$ se calcule en remplaçant $x$ ; un antécédent se trouve en résolvant une équation du premier degré.
Pour trouver $a$ : $a=\dfrac{g(x_2)-g(x_1)}{x_2-x_1}$ . Pour trouver $b$ : $b=g(0)$ , ou on remplace dans une image connue.
Une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité ; une fonction affine ajoute une valeur de départ (abonnement, prix fixe).

Reconnaître les deux types de fonctions

Au programme de CAP, le vocabulaire d'image, d'antécédent et de fonction linéaire ou affine sert à décrire des situations concrètes : tarifs, abonnements, consommations.³ La fonction linéaire prolonge le travail sur la proportionnalité en lui donnant une écriture algébrique.³ Cette fiche te donne l'essentiel à retenir avant un contrôle ou l'examen.

Calculer une image et un antécédent

Déterminer la formule d'une fonction

Relier les formules aux situations

Une situation de proportionnalité se traduit par une fonction linéaire : le prix à payer est le prix unitaire multiplié par la quantité. Une situation avec une partie fixe et une partie qui dépend de la quantité se traduit par une fonction affine : abonnement plus prix par entrée, forfait plus prix au kilomètre. Comparer deux offres de ce type revient à étudier deux fonctions affines.³

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois calculer une image ou un antécédent ?

Regarde ce qui est donné. Si l'énoncé donne la valeur de $x$ (nombre de séances, de kilomètres…) et demande le résultat, tu calcules une image. S'il donne le résultat (le prix, le total) et demande $x$ , tu cherches un antécédent en résolvant une équation du premier degré.

Pourquoi la fonction linéaire est-elle liée à la proportionnalité ?

Dans $f(x)=ax$ , quand $x$ est multiplié par un nombre, $f(x)$ est multiplié par le même nombre. C'est exactement le comportement d'un tableau de proportionnalité, où $a$ est le coefficient de proportionnalité. Avec une fonction affine ( $b\neq 0$ ), ce n'est plus vrai : $g(0)$ n'est pas égal à $0$ .

Que faire si on me donne deux images pour une fonction linéaire ?

Une seule image suffit pour une fonction linéaire, puisqu'il n'y a qu'un coefficient à trouver. La seconde image sert à vérifier ton résultat : si elle ne colle pas, c'est soit que la fonction est affine, soit que tu as fait une erreur de calcul.

Sources

Programme visé : CAP - Mathématiques : Algèbre et fonctions (Fonctions linéaires et affines) · eduscol.education.gouv.fr - Ministère de l'Éducation nationale

CAP - Mathématiques : Algèbre et fonctions (Fonctions linéaires et affines), eduscol.education.gouv.fr - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Groupe à effectif réduit - Mathématiques CAP : La fonction affine, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES - Organisation et gestion de données, fonctions, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonctions linéaires et affines - Cahier de manuels Sesamath, sesamath.net. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonctions affines - Ressources pédagogiques Mathadoc, sesamath.net. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonctions affines - Activités pédagogiques, sesamath.net. Consulté le 9 novembre 2026.

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