Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un graphique se lit avec un repère : l'abscisse x se lit sur l'axe horizontal, l'ordonnée y sur l'axe vertical.
Image : on part de x, on monte ou descend jusqu'à la courbe, puis on lit y. Antécédent : on part de y, on rejoint la courbe, puis on lit x.
Pour tracer : tableau de valeurs, points placés avec soin, puis tracé à la règle (droite) ou à main levée (courbe).
Une droite y=ax+b se trace avec deux points ; le troisième sert de contrôle.
Une intersection de deux courbes se lit au point commun ; sa vérification se fait par le calcul.
Pourquoi lire et tracer des graphiques
Dans la vie professionnelle comme dans la vie de tous les jours, on croise des graphiques : consommation d'électricité au fil de la journée, évolution d'un prix, coût d'une location selon le nombre d'heures. Savoir les lire évite de se tromper sur une information. Savoir en tracer permet de présenter un résultat clairement.
Les ressources d'accompagnement du CAP rangent ce travail parmi les automatismes : on y trouve des lectures graphiques, c'est-à-dire l'interprétation de représentations de données chiffrées.1 Elles insistent aussi sur l'emploi de plusieurs lettres pour désigner des variables ou des inconnues, par exemple t, x ou U.1 Dans ce cours, nous utiliserons surtout x pour la variable et y ou f(x) pour le résultat, mais le principe est le même avec une autre lettre : si une tension U dépend d'un temps t, on place t sur l'axe horizontal et U sur l'axe vertical.
Ce cours s'appuie sur ce que tu as déjà vu : les expressions littérales, les équations du premier degré, la notion de fonction et les fonctions linéaires et affines. Nous allons voir :
comment se repérer dans un repère ;
comment lire une image et un antécédent ;
comment construire un tableau de valeurs ;
comment tracer une droite, puis une courbe ;
comment lire l'intersection de deux représentations.
ImageJe pars de x, je rejoins la courbe, je lis y.
AntécédentJe pars de y, je rejoins la courbe, je lis x.
Image et antécédent : deux trajets opposés
Se repérer : le repère, l'abscisse et l'ordonnée
Pour placer le point A(3;2) :
on part de l'origine et on avance de 3 unités vers la droite sur l'axe horizontal ;
on monte de 2 unités, parallèlement à l'axe vertical ;
on marque le point d'une petite croix et on écrit son nom.
Pour B(−2;4), l'abscisse est négative : on recule de 2 unités vers la gauche, puis on monte de 4.
Lire un graphique : image et antécédent
Construire un tableau de valeurs
Pour tracer une représentation graphique, on commence presque toujours par un tableau de valeurs : on choisit des valeurs de x, on calcule les images, et on obtient des points à placer. Les exercices de CAP demandent d'ailleurs régulièrement de tracer dans un repère la représentation graphique d'une fonction donnée par son expression.2
Tableau de valeurs de f(x) = 2x − 1
x
-1
0
1
2
f(x)
-3
-1
1
3
Tableau de valeurs de f(x) = 2x − 1
Les points obtenus sont (−1;−3), (0;−1), (1;1) et (2;3). On vérifie qu'ils semblent alignés : quand x augmente de 1, y augmente toujours de 2. C'est le signe d'une fonction affine.
Tracer une droite
TableauCalculer trois points.
ÉchelleChoisir des graduations simples.
PointsPlacer de fines croix.
ContrôleVérifier l'alignement.
TracéTracer à la règle et nommer.
Tracer une droite pas à pas
Lire l'intersection de deux représentations
Dans les exercices, on trace souvent plusieurs droites dans un même repère. Un énoncé typique demande de tracer la droite d'équation y=x sur le même graphique qu'une autre représentation, puis de donner les coordonnées du point d'intersection I.2 Un autre demande de tracer dans le même repère la droite (D) d'équation y=x−1 et de déterminer graphiquement des coordonnées.2
Les droites y = x et y = 2x − 3
Soigner ses tracés et réussir à l'examen
Exercices corrigés
Exercice 1 Image par calcul et par lecture
★☆☆Environ 8 min
Soit la fonction f définie par f(x)=2x+1.
Calcule l'image de 3.
Complète un tableau de valeurs pour x=−1, 0, 1, 2.
Quelles sont les coordonnées des points à placer ?
Indice 1
Remplace x par 3 dans l'expression.
Indice 2
Garde des parenthèses pour x=−1.
Voir la correction pas à pas
On remplace x par 3 : f(3)=2×3+1.
On calcule : 2×3=6, puis 6+1=7. L'image de 3 est donc 7.
Pour x=−1 : 2×(−1)+1=−1. Pour x=0 : 1. Pour x=1 : 3. Pour x=2 : 5.
Les points sont (−1;−1), (0;1), (1;3) et (2;5).
L'image de 3 par f est 7 ; le point (3;7) est sur la droite qui représente f.
Exercice 2 Trouver un antécédent
★★☆Environ 10 min
Soit g(x)=2x−5. On cherche l'antécédent de 9.
Écris l'équation que doit vérifier x.
Résous-la.
Vérifie ton résultat.
Indice 1
Un antécédent de 9 est un nombre x dont l'image vaut 9.
Indice 2
Isole x en ajoutant 5 aux deux membres.
Voir la correction pas à pas
On cherche x tel que g(x)=9, donc 2x−5=9.
On ajoute 5 aux deux membres : 2x=14.
On divise par 2 : x=7.
Vérification : g(7)=2×7−5=14−5=9. Le résultat est bon.
L'antécédent de 9 par g est 7. Sur la courbe, le point (7;9) est sur la droite.
Exercice 3 Intersection de deux droites
★★★Environ 15 min
Dans un même repère, on considère les droites (d1) d'équation y=x et (d2) d'équation y=2x−3.
Construis un tableau de valeurs pour chaque droite avec x=0, 3 et 4.
Trace les deux droites.
Lis l'abscisse du point d'intersection I.
Vérifie par le calcul.
Indice 1
Pour la droite (d2) : x=0 donne −3.
Indice 2
Au point I, les deux ordonnées sont égales : x=2x−3.
Voir la correction pas à pas
Pour (d1) : (0;0), (3;3) et (4;4).
Pour (d2) : x=0 donne −3 ; x=3 donne 3 ; x=4 donne 5. Les points sont (0;−3), (3;3) et (4;5).
On trace les deux droites à la règle. Elles se croisent au point (3;3), présent dans les deux tableaux : I(3;3).
Vérification : x=2x−3 donne −x=−3, donc x=3, puis y=3.
Les droites se coupent en I(3;3) : l'abscisse du point d'intersection est 3.
Quiz
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L'abscisse, ici 4, se lit sur l'axe horizontal et s'écrit en premier ; l'ordonnée 1 donne la hauteur. La réponse qui inverse les deux nombres place le point (1;4), qui est un autre point. Les deux autres réponses ne correspondent pas au repérage d'un point.
Le point (a;b) signifie f(a)=b : 8 est l'image de 5 et 5 est un antécédent de 8. La réponse « l'image de 8 est 5 » inverse les rôles, tout comme celle sur l'antécédent de 5.
On calcule 3×(−2)+4=−6+4=−2. L'erreur tentante est d'oublier le signe négatif et de trouver 6+4=10 : le produit de 3 par −2 est négatif.
Deux points distincts déterminent une droite ; un troisième aligné confirme que les calculs sont justes. Un seul point ne fixe pas la direction. Dix points seraient inutiles pour une droite.
Ces droites ont le même coefficient 1 : elles sont parallèles et ne se coupent pas. Chercher x=x−1 conduit à 0=−1, ce qui est impossible. Croire qu'elles se coupent vient d'une lecture trop rapide de leur ressemblance.
On résout 2x−5=9, donc 2x=14 et x=7. Le nombre 4 est l'erreur tentante : il vient de 9−5, alors qu'il faut ajouter 5 puis diviser par 2 ; d'ailleurs 4 a pour image 3.
Chaque valeur de x n'a qu'une image, mais plusieurs valeurs de x peuvent avoir la même image, comme 2 et −2 pour la fonction carrée. Un nombre peut aussi n'avoir aucun antécédent. L'image se lit en partant de l'axe horizontal, pas de l'axe vertical.
L'ordonnée à l'origine est 15 et le coefficient 2 est positif, donc y=2x+15. La réponse y=15x+2 échange les deux nombres ; y=−2x+15 ferait descendre la droite.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois lire une image ou un antécédent ?
Regarde le nombre donné. Si on te donne la valeur de x et qu'on cherche f(x), tu cherches une image : tu pars de l'axe horizontal. Si on te donne le résultat et qu'on cherche x, tu cherches un antécédent : tu pars de l'axe vertical.
Pourquoi faut-il un tableau de valeurs avant de tracer ?
Le tableau transforme l'expression en points précis. Sans lui, on place les points au jugé et les erreurs s'accumulent. À l'examen, il montre aussi ta démarche, même si le tracé est un peu imparfait.
Mes points ne sont pas alignés, que faire ?
Pour une fonction affine, ils doivent l'être. Reprends d'abord les calculs de chaque ligne du tableau, en particulier les signes. Vérifie ensuite que tu as bien placé l'abscisse en premier et que l'échelle est identique pour chaque point.
Que faire si l'intersection ne tombe pas sur une graduation ?
Donne une valeur approchée avec « environ ». Si l'énoncé fournit les deux équations, tu peux ensuite résoudre l'équation f(x)=g(x) pour obtenir la valeur exacte et contrôler ta lecture.
Faut-il toujours utiliser $x$ et $y$ ?
Non. Les ressources d'accompagnement du CAP prévoient l'usage de plusieurs lettres pour les variables, comme t, x ou U.1 Le principe de lecture reste identique : la grandeur de départ va sur l'axe horizontal, le résultat sur l'axe vertical.