Lecture et tracé de graphiques : exercices de CAP

Pour $x = -2$ : $f(-2) = 2 \times (-2) + 1 = -4 + 1 = -3$.

Pour $x = 0$ : $f(0) = 2 \times 0 + 1 = 1$.

Pour $x = 3$ : $f(3) = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7$.

Le tableau est donc : $x = -2, 0, 3$ avec $f(x) = -3, 1, 7$.

L'image de $3$ par $f$ est $7$.

L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'abscisse $0$ : c'est celle de $A$, soit $1$.

De $A$ à $B$, l'abscisse passe de $0$ à $2$ : elle augmente de $2$.

De $A$ à $B$, l'ordonnée passe de $1$ à $5$ : elle augmente de $4$.

On calcule $a = \dfrac{5 - 1}{2 - 0} = \dfrac{4}{2} = 2$.

On en déduit $g(x) = 2x + 1$ ; on vérifie avec $B$ : $2 \times 2 + 1 = 5$.

On écrit l'équation : $3t - 4 = 11$.

On ajoute $4$ aux deux membres : $3t = 15$.

On divise les deux membres par $3$ : $t = 5$.

Vérification : $h(5) = 3 \times 5 - 4 = 15 - 4 = 11$.

Pour $x = 0$ : $g(0) = -0 + 3 = 3$.

Pour $x = 2$ : $g(2) = -2 + 3 = 1$.

Pour $x = 4$ : $g(4) = -4 + 3 = -1$.

On place $(0\,;\,3)$, $(2\,;\,1)$ et $(4\,;\,-1)$ ; ils sont alignés, la droite descend de gauche à droite car le coefficient $-1$ est négatif.

On trace la droite à la règle, puis on lit l'ordonnée au point d'abscisse $4$ : elle vaut $-1$.

On écrit $2x - 1 = x + 2$.

On retire $x$ aux deux membres : $x - 1 = 2$.

On ajoute $1$ : $x = 3$.

On calcule $y$ avec $(d_2)$ : $y = 3 + 2 = 5$.

On vérifie avec $(d_1)$ : $2 \times 3 - 1 = 5$. Les deux droites donnent bien la même ordonnée.

Pour $4$ h : $C(4) = 3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17$ €.

On pose $3t + 5 = 26$.

On retire $5$ : $3t = 21$.

On divise par $3$ : $t = 7$.

Vérification : $3 \times 7 + 5 = 26$ €.

Le nombre $5$ est l'ordonnée à l'origine : le point $(0\,;\,5)$ est celui où la droite coupe l'axe vertical.

Pour $3$ h : $A(3) = 4 \times 3 + 10 = 22$ € et $B(3) = 6 \times 3 = 18$ €.

On résout $4t + 10 = 6t$.

On retire $4t$ aux deux membres : $10 = 2t$.

On divise par $2$ : $t = 5$.

Vérification : $A(5) = 30$ € et $B(5) = 30$ €.

Le point d'intersection est $(5\,;\,30)$. Après $5$ heures, la droite de B est au-dessus de celle de A : B coûte plus cher, donc A est plus avantageuse.