Notion de fonction : exercices corrigés de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction associe à chaque nombre de départ un résultat : on écrit $f(x)$ pour le résultat obtenu avec $x$ .
L'image de $a$ se calcule en remplaçant $x$ par $a$ dans la formule.
Un antécédent de $b$ est un nombre $x$ qui donne $b$ : on résout l'équation $f(x)=b$ .
Un nombre a une seule image, mais il peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents.
Avec des nombres négatifs, mets toujours des parenthèses au moment du remplacement.

Comment utiliser ces exercices

Une fonction permet d'obtenir un résultat pour chaque élément d'un ensemble de départ ⁶. En CAP, cet ensemble est le plus souvent formé de nombres : une durée, une distance, une quantité de produit. Chaque exercice ci-dessous te demande de passer d'un nombre au résultat qui lui correspond, ou l'inverse.

Les exercices sont classés par difficulté croissante. Cherche d'abord seul(e), avec une feuille de brouillon. Si tu bloques, lis le premier indice, puis reprends. Ne regarde la correction qu'à la fin, étape par étape, pour comparer ta méthode avec la mienne.

Rappels pour réussir les exercices

Avant de te lancer, prends quelques minutes pour revoir le vocabulaire. Une fonction fait correspondre à chaque nombre de départ un seul résultat ⁶. On donne souvent un nom à la fonction, par exemple $f$ , $g$ ou $C$ . La lettre $x$ désigne le nombre de départ, et $f(x)$ désigne le résultat obtenu. Ainsi, écrire $f(5)=13$ veut dire : en partant de $5$ , la fonction donne $13$ .

Dans la vie professionnelle, tu rencontres des fonctions sans le savoir : le prix d'une prestation selon le nombre d'heures, la quantité de peinture selon la surface à couvrir, le salaire selon le nombre d'heures travaillées. À chaque fois, un nombre en entraîne un autre grâce à une règle de calcul.

Les exercices

Exercice 1 Calculer une image avec une formule

★☆☆Environ 4 min

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=3x+2$ .

Calcule l'image de $4$ par la fonction $f$ , c'est-à-dire $f(4)$ .

Indice 1

Remplace $x$ par $4$ dans la formule.

Indice 2

Fais la multiplication avant l'addition.

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule avec la valeur demandée : $f(4)=3\times 4+2$ .
On calcule d'abord la multiplication : $3\times 4=12$ .
On ajoute ensuite 2 : $12+2=14$ .
On conclut : l'image de $4$ par $f$ est $14$ .

L'image de $4$ est 14, et on note $f(4)=14$ . Le nombre $4$ est un antécédent de $14$ .

Exercice 2 Image d'un nombre négatif

★☆☆Environ 5 min

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=2x-5$ .

Calcule $f(-3)$ .

Indice 1

Entoure $-3$ de parenthèses au moment du remplacement.

Indice 2

Un nombre positif multiplié par un nombre négatif donne un résultat négatif.

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On remplace $x$ par $-3$ : $f(-3)=2\times(-3)-5$ .
On calcule la multiplication : $2\times(-3)=-6$ .
On soustrait 5 : $-6-5=-11$ .
On conclut : $f(-3)=-11$ .

On obtient $f(-3)=$ −11. Une image peut très bien être négative : ici, le nombre de départ et son image sont tous les deux négatifs.

Exercice 3 Chercher un antécédent

★★☆Environ 6 min

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=4x-7$ .

Quel est l'antécédent de $21$ par $f$ ?

Indice 1

Un antécédent de $21$ est un nombre $x$ tel que $f(x)=21$ .

Indice 2

Résous l'équation $4x-7=21$ : ajoute 7 des deux côtés, puis divise par 4.

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On traduit la question par une équation : $f(x)=21$ , soit $4x-7=21$ .
On ajoute 7 aux deux membres : $4x=28$ .
On divise les deux membres par 4 : $x=7$ .
On vérifie : $f(7)=4\times 7-7=28-7=21$ . Le résultat est bon.

L'antécédent de $21$ par $f$ est 7. La vérification finale évite presque toutes les erreurs de calcul.

Exercice 4 Lire un tableau de valeurs

★★☆Environ 8 min

Une fonction $g$ est définie par $g(x)=x^2-3x$ . Voici un tableau de valeurs, dont deux cases sont à remplir.

$x$	$-1$	$0$	$2$	$5$
$g(x)$	?	$0$	$-2$	?

Calcule $g(5)-g(-1)$ .

Indice 1

Calcule séparément les deux cases manquantes : $g(-1)$ et $g(5)$ .

Indice 2

Pour $g(-1)$ , attention au signe : $(-1)^2=1$ et $-3\times(-1)=+3$ .

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On calcule $g(-1)=(-1)^2-3\times(-1)=1+3=4$ .
On calcule $g(5)=5^2-3\times 5=25-15=10$ .
On complète le tableau : la case de $-1$ contient $4$ , celle de $5$ contient $10$ .
On calcule la différence demandée : $10-4=6$ .

On trouve $g(-1)=4$ , $g(5)=10$ , donc $g(5)-g(-1)=$ 6.

Exercice 5 Location d'un vélo

★★☆Environ 10 min

Un loueur demande 5 € de frais de dossier, puis 2 € par heure de location. Le prix à payer, en euros, pour $x$ heures de location est donné par la fonction $C$ définie par $C(x)=5+2x$ .

Quel est le prix pour 6 heures ?
Léa dispose de 25 €. Pendant combien d'heures au maximum peut-elle louer le vélo ?

Donne en réponse finale la durée de la question 2.

Indice 1

Pour la question 2, cherche l'antécédent de $25$ par $C$ .

Indice 2

Résous $5+2x=25$ en commençant par soustraire 5.

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Question 1 : on remplace $x$ par $6$ : $C(6)=5+2\times 6=5+12=17$ . Le prix est de 17 €.
Question 2 : on écrit l'équation $C(x)=25$ , soit $5+2x=25$ .
On soustrait 5 aux deux membres : $2x=20$ .
On divise par 2 : $x=10$ .
On vérifie : $C(10)=5+20=25$ €. Léa peut louer le vélo 10 heures.

Pour 6 heures, on paie 17 €. Avec 25 €, Léa loue le vélo pendant 10 heures : le budget est exactement épuisé.

Exercice 6 Un nombre, plusieurs antécédents

★★★Environ 10 min

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-4$ .

Calcule $f(3)$ et $f(-3)$ .
Détermine tous les antécédents de $5$ par $f$ .
Explique pourquoi un nombre n'a qu'une image alors qu'il peut avoir deux antécédents.

Indice 1

Résous $x^2-4=5$ : isole d'abord $x^2$ .

Indice 2

Deux nombres opposés ont le même carré.

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On calcule $f(3)=3^2-4=9-4=5$ .
On calcule $f(-3)=(-3)^2-4=9-4=5$ .
On cherche les antécédents de $5$ : $x^2-4=5$ donne $x^2=9$ .
Les nombres dont le carré vaut 9 sont $3$ et $-3$ : le nombre $5$ a donc deux antécédents.
Pour la question 3 : la formule donne un seul résultat pour un nombre fixé, donc une seule image. Mais deux nombres différents peuvent conduire au même résultat, d'où deux antécédents.

Les antécédents de $5$ sont 3 et −3. Retiens la règle : une image est unique, un antécédent ne l'est pas toujours.

Les questions qu'on se pose

Comment ne plus confondre image et antécédent ?

Pense au trajet : on part d'un nombre $x$ , on applique la fonction et on arrive à un résultat. Le résultat est l'image, le point de départ est l'antécédent. Si l'énoncé te donne $x$ et te demande $f(x)$ , tu calcules une image. S'il te donne le résultat et demande $x$ , tu cherches un antécédent en résolvant une équation.

Que faire quand la formule contient un nombre négatif à remplacer ?

Mets toujours des parenthèses autour du nombre négatif avant de calculer, par exemple $f(-3)=2\times(-3)-5$ . Tu évites ainsi les erreurs de signe. Rappelle-toi aussi qu'un produit de deux nombres négatifs est positif, et que $(-3)^2=9$ . Ces erreurs de signe sont fréquentes : prends le temps de bien les éviter.

Sources

Programme visé : Programme d'enseignement de mathématiques des classes préparant au certificat d'aptitude professionnelle · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse (Bulletin officiel spécial n°5 du 11 avril 2019)

Programme d'enseignement de mathématiques des classes préparant au certificat d'aptitude professionnelle, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse (Bulletin officiel spécial n°5 du 11 avril 2019). Consulté le 9 novembre 2026.
Programmes et ressources en mathématiques - voie professionnelle, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Mathématiques lycée professionnel - ressources pédagogiques, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Culture mathématique : les mathématiques vivantes, Éduscol - Portail CultureMath. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonction d'onde, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonction (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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Exercice 1 Calculer une image avec une formule

Exercice 2 Image d'un nombre négatif

Exercice 3 Chercher un antécédent

Exercice 4 Lire un tableau de valeurs

Exercice 5 Location d'un vélo

Exercice 6 Un nombre, plusieurs antécédents

Les questions qu'on se pose

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